1、正態(tài)分布B .分?jǐn)?shù)在 120 分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60 分以下的人數(shù)相同一 選擇題：1正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)與 ，()相應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀越扁平。A. 越大 B. 越小 C. 越大 D. 越小答案：C。解析：由正態(tài)密度曲線圖象的特征知。2已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N(3,d)則 P(X3)等于()A.P(|1 a)P(| |a)P(| a)(a 0)B.P(|1 a)2P(a)1(a0)C.P(| a)1 2P(a)(a0)D.P(| a)1 P(| a)(a0)答案：C解析:P(| |a)0。5.某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為1f(X)二2n10e

2、e(x 80)2200(xR)，則下列命題不正確的是11A.B54解析：由正態(tài)分布圖象知,答案：D1 1%D.23 為該圖象的對(duì)稱軸，P(X3) = 2.3設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(M ,&)(50)和N(戌，d)(辺0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有A.(2B.i-2,dC.口D.nd(2解析：由圖可知，M2 ，且莎d.答案：A4.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，則下列結(jié)論不正確的是-1.0 -0.5O正態(tài)分布B .分?jǐn)?shù)在 120 分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60 分以下的人數(shù)相同A 該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0 分C.分?jǐn)?shù)在 110 分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50 分以下的人數(shù)相同D .該市這次考

3、試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為10解析：由密度函數(shù)知，均值(期望)尸 80，標(biāo)準(zhǔn)差0=10,又曲線關(guān)于直線 x= 80 對(duì)稱，故分?jǐn)?shù)在 100 分以 上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在 60 分以下的人數(shù)相同，所以B 是錯(cuò)誤的.答案：B6. 已知隨機(jī)變量 XN(3,22),若 X = 2 耳+ 3，則 Dn等于()A . 0B. 1C. 2D. 4解析：由 X = 2n+3,得 DX = 4Dn,而 DX =0= 4,. Dn=1.答案：B7. 在一次英語(yǔ)考試中，考試的成績(jī)服從正態(tài)分布(100,36)，那么考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間88,112內(nèi)的概率是()A. 0.6826B. 0.3174C. 0.9544D. 0.9974答案

4、：C。解析：由已知 X N (100, 36),” 88 100 112 100故P(88 X 112) P(Z) P( 2 Z 2) 2P(Z 2) 10.9544。6 68. 某班有 48 名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為80,標(biāo)準(zhǔn)差為 10,理論上說(shuō)在 80分到 90 分的人數(shù)是()A. 32B. 16C.8D. 20答案：B。解析 澈學(xué)成績(jī)是 X N(80,102),80 8090 80P(80 X 90) PZP(0 Z 1)0.3413,48 0.341316。10 10二.填空題9. 若隨機(jī)變量XN(仏 0),則P(X0.2) = 0.5,二 P(X 0.2=

5、0.5,即 x= 0.2 是正態(tài)曲線的對(duì)稱軸.當(dāng) x= 0.2 時(shí)，f(x)達(dá)到最高點(diǎn).答案：0.2211. 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X 服從正態(tài)分布N(1, 0)若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為 0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為 _解析： X 服從正態(tài)分布(1, (?), X 在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相同均為0.4. X 在(0,2)內(nèi)取值概率為 0.4+ 0.4= 0.8答案：0.812. 商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝大米的質(zhì)量(單位：kg)服從正態(tài)分布XN(10,0.12)，任選一袋這種大米，質(zhì)量在 9.810.2 kg 的概率是_ 解析：P(8X10.2) = P(10 0.2X1

6、0 + 0.2)= 0.954 4.答案：0.954 413.若隨機(jī)變量 X 的概率分布密度函數(shù)是E(2X 1) =_。答案：-5。解析：2,2,E(2X 1) 2E(X) 1 2 ( 2) 15。三解答題14.設(shè) XN(10,1)，設(shè) P(XW2= a，求 P(10X18) 解： P(10X18) = P(2X10)1=P(X10)P(xw2=2a.115.工廠制造的某機(jī)械零件尺寸X 服從正態(tài)分布N4，9，問(wèn)在一次正常的試驗(yàn)中，取1 000 個(gè)零件時(shí),不屬于區(qū)間(3,5)這個(gè)尺寸范圍的零件大約有多少個(gè)？,(x) A(x R),則1 1解：XN 4,9，二尸 4,0=3.不屬于區(qū)間(3,5)的

7、概率為P(X 5= 1 P(3X5)=1 P(4 1X4 + 1)=1 P ( 3 o X0.003= 3(個(gè)),即不屬于區(qū)間(3,5)這個(gè)尺寸范圍的零件大約有3 個(gè).16某人乘車從 A 地到 B 地，所需時(shí)間(分鐘)服從正態(tài)分布 N(30,100)，求此人在 40 分鐘至 50 分鐘到達(dá)目 的地的概率.解：由 尸 30,o=10, P(1 OXw葉0=0.682 6 知此人在 20 分鐘至 40 分鐘到達(dá)目的地的概率為 0.682 6，又由于 P(12oXw葉 20=0.954 4,所以此人在 10 分鐘至 20 分鐘和 40 分鐘至 50 分鐘到達(dá)目的地的概率為0.954 4 0.682 6 = 0.271 8，由正態(tài)曲線關(guān)于直線 x= 30 對(duì)稱得此人在 40 分鐘至 50 分鐘到達(dá)目的地的概率為0.135 9.答案：解：電池的使用壽命X N(35.6,4.42)X 35.6 40 35.6則 P(X 40) P() P(Z 1) 1 P(Z 1) 0.15874.44.4即這