1、2020學年度高三第一次考試數(shù)學試題（文科）命題單位：命題人:.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,只有項是符合題目要求的1.設已知集合Ax x2 3xa的取值范圍是（）A. a 1B. aC.D. a 22.卜列選項中，說法正確的是（3.4.5.6.A.B.C.命題“若命題“在2R, x x0”R,x0”q為真”是命題“ p q為真”的充分不必要條件2,2. ram bm，貝U aABC 中，若 sin A已知命題p: x 0,則下列為真命題的是（A.(q)A.cos105“2A.2,sin xp)q)已知定義在logcos15 =B.R上的函數(shù)1 人一

2、,則A21人命題xlog32 ,C.f (x)滿足f (一”的逆否命題為真命題6q: x R,ex則 a,b,c的大小關系是D.cab1 62x) f(x), f(x1)f(1x）,且當x0,1時，f (x) 10g2(x 1),則 f (31)(A. 0B. 1C.-1D.37 .若 tan( -) 2, 6A. 2第8 .將函數(shù)f x 2sin的圖象，若y gA. 69 函數(shù) f (x) xsin(xwA.B.則 tan(2()B.2 33C.-d43-3x _0的圖象向右平移 一個單位長度，得到函 y g x44x在(,)上為增函數(shù)，則的最大值為6 4B. 4C. 3D. 2,)的導函數(shù)

3、在,上的圖象大致是C. D.10 .為了得到y(tǒng) 2cos2x的圖像，只需把函數(shù) y J3兀.71A.向左平移§個單位長度B.向右平移二C.向左平移個單位長度D.向右平移;11 .已知函數(shù)f(x)的定義域為1,5,部分對應值如卜表。 k q 4AJ電)!1 ：2 G r 21 i jf(x)的導函數(shù)y f'(x)的圖象如圖所示。sin 2x cos2x 的圖像-個單位長度3-個單位長度5-1 0/ 5 .卜列關于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)f(x)在0 , 1是減函數(shù)；如果當x 1,t時，f(x)的最大彳函數(shù)y f (x) a有4個零點，則其中真命題的個數(shù)是()A . 3個B. 2

4、個C二是2,那么t的最值為4;1 a 2；.1個D. 0個x212.已知函數(shù)f (x)=，若過于x的方程f (x) mf (x) m 1 0恰有三個不同的實數(shù) e解，則實數(shù)m的取值范圍是1 、(A) (,2) (2,)(B) (1 -,)e，、1 ,、(C) (1 -,1)(D) (1,e)e、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13 .已知函數(shù) J若 f(x) 1,則 x 14 .曲線y 2x x3在x= 1的處的切線方程為 1，2，,，,，八15 .設sin sin ,不等式sin cos m 0對滿足條件的， 恒成 3,立，則實數(shù) m的最小值為 .16 .函數(shù)f(x)ax3

5、3x2 1存在唯一的零點x0,且xo 0,則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題：共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .(本小題滿分10分)已知y 2x,x 2,4的值域為集合 A,2y log2 x (m 3)x 2(m 1)的定義域為集合 B,其中m 1(1)當m 4時，求A B(2)設全集為R,若A CrB,求實數(shù)m的取值范圍18 .(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x) f( 4 x), f(0) 3,若x1,x2是f(x)的兩個零點，且 x1 x22(1)求f(x)的解析式；x(2)右x>0,求g (x)=的取大值.f(x)19 .(本小題滿分

6、12分)已知函數(shù)f(x) 2cos2(x ) sin2x.12(1) 若 f ( ) 1,(0,),求“的值；(2) 求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.320 .(本小題滿分 12 分)已知 f(x) J3cos2x 2sin(一 x)sin( x),x R2(1)最小正周期及對稱軸方程；(2)已知銳角 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且f(A)J3,a 3,求BC邊上的高的最大值。21 .(本小題滿分12分)設已知函數(shù)f (x) x3 3ax 1,a 0(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若f(x)在x1處取得極值，直線y=k與y=f(x)的圖象有三個不同的交點，求k的取值范圍。22

7、 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) m ln x , m R, x 1.x(1)討論f x的單調(diào)區(qū)間；(2)若f (x) mx恒成立，求m的取值范圍.17.解:(1) . y=2x, xC 2,4的值域為 A=4,16 當 m=4,由-x2+7x-10>0,解得 B=(2,5), .An B=4,5).(2)若 n>1,則 CRB x II x? 2 或 x? m+1m+1? 4,1<m? 3若 m<1,則 CRSx I I x? m+1 或 x? 2,此日A? CRB立。綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為(-oo,i)U (1,3).18.解(I ) f ( x)

8、=f ( - 4 - x) , Xi, x2是 f (x)的兩個零點，且 |x 1 - x2|=2 . .f ( x)的對稱軸為：x= - 2,可得Xi = - 3, X2=-1設 f (x) =a (x+3) (x+1) (aw0)由 f (0) =3a=3得 a=1, . f ( x) =x2+4x+3x籃1 1(n) : g( x) =e 、=1= 3 w片=1 宜+7+4 4十2V52當且僅當kJ印冗二時等號成立.，式K)的最大值是苧19.解：f(x) 1 cos(2x)sin2x1 cos2x cos 6sin2xsin sin2x6-1 .八cos2x - sin2x2sin(2x

9、3) 1f()sin(23) ksin(20;(2)f(x)單調(diào)增，故T(k z)，又 6(0,2x 3 2k-,2k-8分10分5即 X k >k 研 Z),512分從而f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k -，k一(k Z)1212JT3>/ (jr) - 6 cos2r- sin 2jt 2sin I lx；.7Q )的最小正周期為富，令”一工圭開十女用工工耳步言/wZ(II ) tl/(T)=-/符 Bin 2A可呼,鄧e (吟卜個由余弦定理將。二=斤+ c2 - 2bccos 4符。+<* - be之he即加< 9(當且權當kc時取等號)設BC邊上的高為h ,由三角形等面

10、制法如工，為=-bca.m A,得3R二吏bcM外巨 2222.即方的晶大值為土叵. 12分2222、21.斛析：(1) f (x) 3x 3a 3(xa),1 分當 a<0 時，對 x R,有 f'(x) 0,2 分當a<0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)，3分當a>0時，由f'(x) 0解得x 遍或x Ja；4分由f'(x) 0解得后 xVa ,分當a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(寸a),(Ja, ) ;f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(<'a,a)o 7分(2)因f(x)在x1處取得極大值，所以f'( 1) 3 ( 1)2 3

11、a Q a 18分所以 f (x) x3 3x 1, f'(x) 3x2 3,由 f'(x) 0解得 x11,x2 1。 9分由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x=-1處取得極大值f(-1)=1 ,在x=1處取得極小值f(1)=-3 。11 分 因為直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個不同的交點,又 f ( 3)193, f (3) 17 1 ,12分結合f（x）的單調(diào)性可知，m的取值范圍是（-3,1） 。 14分1 m ln x八22.斛：（1） f ' x 2, x 1 1分x當1 m 0時，即m 1時，1 m ln x 0在1,）上恒成立，所以f x的單調(diào)減區(qū)間是1,），無單調(diào)增區(qū)間。 2分當 1 m 0 時，即 m 1 時，由 f'x 0得 x （1,e1m）。由 f'x 0,得 x （e1 m,）,所以f x的單調(diào)減區(qū)間是（e1 m,）,單調(diào)增區(qū)間是（1,e1 m(2)由題意，ln x m(x2 1), x21 恒成立，g(x) In x m(x 1),x 1,gmax(x)0g (x)1 c 1 2mx2一 2mx , xm