1、19.1.1平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形的性質(zhì)（2）平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)ADCB平行平行且相等且相等相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)AC,BDABCD，ADBCAB180OBACDABDCOABDCO 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起疊合在一起, ,在它們的中心在它們的中心O 釘一個(gè)圖釘，將釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180，你發(fā)現(xiàn)了什，你發(fā)現(xiàn)了什么么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A結(jié)論結(jié)論你能證明你能證

2、明 它嗎它嗎?平行四邊形的平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分. ABCDABCD繞它的中心繞它的中心O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后與自身重合，后與自身重合，這時(shí)我們說這時(shí)我們說 ABCDABCD是是中心對稱圖形中心對稱圖形，點(diǎn)，點(diǎn)O O叫叫對稱中心對稱中心。 A AC CD DB BO O已知：如圖：已知：如圖： ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O.求證：求證：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 平行四邊形的平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分.1234平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的平行四邊形的對角線對角線互相互相平

3、分平分.O補(bǔ)充性質(zhì)補(bǔ)充性質(zhì)1.平行四邊形是中心對稱圖形平行四邊形是中心對稱圖形2.平行四邊形具有不穩(wěn)定性平行四邊形具有不穩(wěn)定性,內(nèi)角和，內(nèi)角和， 外角和都是外角和都是3.平行四邊形被對角線分成四對全等平行四邊形被對角線分成四對全等的三角形的三角形4.平行四邊形被一條對角線分成的兩平行四邊形被一條對角線分成的兩個(gè)三角形面積相等，都等于平行四個(gè)三角形面積相等，都等于平行四邊形面積的一半邊形面積的一半.平行四邊形被兩條平行四邊形被兩條對角線分成的四個(gè)三角形面積都相對角線分成的四個(gè)三角形面積都相等，都等于平行四邊形面積的等，都等于平行四邊形面積的1/4 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛一位飽經(jīng)蒼桑的

4、老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，勤勞動， 到到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M補(bǔ)充性質(zhì)補(bǔ)充性質(zhì)5.平行四邊形被兩條對角線平行四邊形被兩條對角線分成的四

5、個(gè)三角形中相鄰分成的四個(gè)三角形中相鄰的兩個(gè)三角形周長之差等的兩個(gè)三角形周長之差等于鄰邊之差于鄰邊之差.說一說說一說,練一練練一練如圖，在如圖，在 ABCD中中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周長是多少？的周長是多少？ 說明理由？說明理由？（ 2） ABC與與 DBC的周長哪個(gè)長，的周長哪個(gè)長， 長多少？長多少？（）（）AOD與與 AOB 的周長之差是多少？的周長之差是多少？ 例例2,2,如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA

6、的長以及的長以及 ABCDABCD的面積的面積. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有 的特征是（）的特征是（） A A、不穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性B B、對角線互相平分、對角線互相平分C C、內(nèi)角的

7、為、內(nèi)角的為360360度度D D、外角和為、外角和為360360度度B 若平行四邊形的一邊長為若平行四邊形的一邊長為,則它的兩條則它的兩條對角線長可以是對角線長可以是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC CD如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OBCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) OBD的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的的 坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（ ）CO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)C 如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，對角線中，對角線AC,BDAC,BD交于交于點(diǎn)點(diǎn)O

8、 O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,則則ADAD的取值范圍是的取值范圍是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9O OD DB BA AC C 如圖如圖, ,在在 ABCDABCD中中, , 對角線對角線ACACBDBD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周長等于的周長等于15,15,則則CD=_.CD=_.5 ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,直線直線EFEF過過點(diǎn)點(diǎn) O O與與 AB AB 、CDCD分別相交于分別相交于E E 、F,F,試探究試探究OEOE與與OFOF的大小關(guān)系

9、并說明理由。的大小關(guān)系并說明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究一探究一O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2) 在上述問題中在上述問題中, ,若直線若直線EFEF繞與邊繞與邊DADA、BCBC的的延長線交于點(diǎn)延長線交于點(diǎn)E E、F,F,（如圖（如圖2 2）, ,上述結(jié)論是否上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。仍然成立？試說明理由。 在上述問題中在上述問題中, ,若將直線若將直線EFEF繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)至下旋轉(zhuǎn)至下圖（圖（3 3）的位置時(shí)）的位置時(shí), ,上述結(jié)論是否仍然成立？上述結(jié)論是否仍然成立？F FE EF F

10、O OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此時(shí)再與兩邊延長線相交呢？若此時(shí)再與兩邊延長線相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)ADCB平行平行且相等且相等相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)AC,BDABCD，ADBCAB180OBACD互相平分互相平分 OA=OC,OB=OD補(bǔ)充性質(zhì)補(bǔ)充性質(zhì)1.平行四邊形是中心對稱圖形平行四邊形是中心對稱圖形2.平行四邊形具有不穩(wěn)定性平行四邊形具有不穩(wěn)定性3.平行四邊形被對角線分成四對全等的三平行四邊形被對角線分成四對全等的三角形角形4.平行四邊形被一條對角線分成的兩個(gè)三平行四邊形被一條對角線分成的兩個(gè)三角形面積相等，都等于平行四邊形面積角形面積相等，都等于平行