1、m丿佳-數(shù)學致力改變中國學生數(shù)學學習方式第14講、統(tǒng)籌兼顧生活中的最優(yōu)化問題教學內容:佳一數(shù)學思維訓練教程暑假版，5年級升6年級“第14講、統(tǒng)籌兼顧 生活中的最優(yōu)化問題”。教學目標：知識與技能：1. 學生通過簡單事例，初步體會統(tǒng)籌思想在實際問題中的應用。2. 體會解決問題策略的多樣性，形成解決問題最優(yōu)方案的意識。過程與方法：通過觀察分析、合作探究讓學生感受用不同的方法，進行有條理安排的數(shù)學統(tǒng)籌 方式。情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感受到數(shù)學在生活中的廣泛應用， 嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的 問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點和難點：教學重點：在各種方案中尋求一個最合理

2、，最省事，最節(jié)約的方案。教學難點：讓學生經歷探索統(tǒng)籌策略的過程，建立統(tǒng)籌思想。教學準備：多媒體課件第一課時教學過程：教學路徑學生活動方案說明一、導入（課件導入）課件播放圖片。師：我們現(xiàn)在都快是六年級的學生了，放暑假那 么長時間的休息。我們是不是應該幫爸爸媽媽做 些家務??？ 生：是的。師：那你們有沒有幫爸爸媽媽做家務呢？ 生：有。師：那么多冋學都說有，那老師就要來考考你們 是否真的在家做家務事了。二、合作交流 探索研究教學示例1：師：比如今天中午你們想爸爸媽媽一下班就能吃 上午飯。你們會準備做些什么呢？你來回答一下。 生：做個大米飯，炒個菜師：老師是個男士，平時最拿手的菜就是炒雞蛋 了?，F(xiàn)在老師

3、出一個炒雞蛋的問題來考考大家。（課件展示例1）暑假在家，毛進想讓爸爸媽媽一下班就能吃 上午飯，于是準備做大米飯和炒雞蛋。毛進家里 有兩個爐灶，她估算了一下，洗鍋要用1分鐘，淘米 要用5分鐘,做大米飯要用30分鐘,打雞蛋要用1 分鐘，洗炒勺要用1分鐘，炒雞蛋要用3分鐘。你學生觀看課件兒歌，調 動學生興趣。師生問答引出例1讓學生回答多樣兒歌flash 導入激發(fā)學生興趣對學生勤勞好學的思想品德教育讓學生體會生活n隹一數(shù)學致力改變中國學生數(shù)學學習方式認為怎樣安排最合理？最少需要多少分鐘就能做好飯菜？（1 ）、指名生讀題，了解信息師：從題中你知道了什么？誰來說一說。那么多的步驟到底要花多少的時間??？（2

4、 ）、同桌合作，嘗試設計方案師：請同學們先獨立思考，然后再把你 的安排用文字記錄下來，寫完一項 畫一個“T”，再寫一項再畫一個 “ t ”，寫好后與同桌交流一下。教師巡視，給能力弱的同學以幫助。（3）、展示匯報設計方案學生匯報，老師根據(jù)學生的匯報課 件展示或板書：生1 :首先我對那么多步驟做了一下 整理，分成2條線，并排列一下順序： 第一條線是做大米飯：洗鍋t淘米t做 大米飯第二條線是炒雞蛋：洗炒勺t打雞蛋t炒雞蛋課件出示解析：做米飯的過程：洗鍋t淘米t做大米飯做炒蛋的過程：洗炒勺t打雞蛋T炒雞蛋師：說的太好了，大家給他點掌聲。我們先要對所有的步驟進行整理排序，順序不能顛倒了，你不能先淘米再去

5、洗鍋，先打雞蛋再去洗炒勺。還有其它同學補充嗎？生2:要安排合理，用時間最少。那我們就要結合生活看所有步驟中有哪些步驟是可以合并在一起思考的過程中，與自己 的同桌交流自己的想法匯報自己的想法課件旅游展示 激發(fā)學生的渴望 充分發(fā)揮學生的 智慧和能動性做的？我發(fā)現(xiàn)在做大米飯的時候我不用干什么事，只要等30分鐘就好了。這時我可以騰出手來做炒雞蛋。點擊卜一步出示：動畫：將做炒蛋的時間平移到做大米飯的時間內。師：大家發(fā)現(xiàn)了嗎？聽明白的舉手。這位同學說的非常有道理。我建議大家給他點掌聲。生：掌聲。（4 ）、學生完成題目師：下面我請一位冋學上黑板把整個步驟的設計和總用時都寫下來，其它同學自己獨立完成。生：（板

6、演）洗鍋 t 淘米 t 做大米飯（洗炒勺t 打雞蛋t 炒雞蛋）總時間：1 + 5+ 30= 36 （分鐘）課件出示答案：1+5+30=36 （分鐘）答：最少需要36分鐘就能做好飯菜。教師小結：雖然在生活中這六個步驟我們也可以 一個一個完成，但是那樣的話時間浪 費的會很多。要想時間安排的合理， 那么有些事能同時做的就要盡量同時 做，這樣更能節(jié)省時間。（板書課題： 統(tǒng)籌兼顧一一生活中的最優(yōu)化問題）師：其實在我們的生活中有好多事情通過 合理的安排，從而節(jié)省時間，提高做事的 效率。比如說：毛進同學在準備做中午飯的突然發(fā)現(xiàn)自 己家的水龍頭停水了。夏天城市里面用水 量很大。水壓小的時候高樓的用戶常常要多請

7、幾位學生作答給予解釋，防止學生誤解題意n佳一數(shù)學2丿佳一數(shù)學致力改變中國學生數(shù)學學習方式£丿佳一數(shù)學2丿佳一數(shù)學致力改變中國學生數(shù)學學習方式下樓等水提上樓。這時毛進同學只好下樓 去找共用的水龍頭打水用。于是問題就來了。（課件展示例2）學校大掃除，3名同學分別拿一個水桶在 水龍頭前等候打水，水龍頭注滿3個人的 水桶所需的時間分別是5分鐘、6分鐘、4 分鐘，現(xiàn)在只有這一個水龍頭可用，怎樣 安排這3個人的打水次序，可使他們打水 和排隊等候的總時間最短？最短是多少分 鐘？（1 ）、指名生讀題，了解信息師：假設這3個人分別是甲（5分鐘）、乙（6分鐘）、丙（4分鐘），如果甲先打水 的話，那乙和丙

8、2人只能等，甲打完水要 5分鐘，那乙和丙就要各等5分鐘，這一 下總時間就花了 15分鐘吧。老師剛剛只 是打了個比方，大家想想甲最先打水好不 好??？這個順序該怎么安排?。浚? ）、同桌合作，嘗試設計方案師：請同學們相互交流一下，說說自己的 想法?？词欠衲苷业狡渲械牡览恚咳鄥R報交流課件出示解析：總時間=打水時間+排隊等候時間學生交流想法學生各抒己見，各種方 案都可以來計算一下。培養(yǎng)學生觀察和總結的能力可以適當?shù)脑僬覍W生說生1 :甲t乙t丙甲5分t乙6分t丙4分乙5分t丙6分訂5+ 12+ 4= 31 （分）丙5分觀察并總結規(guī)律18+ 10+ 4= 32（分）£丿佳一數(shù)學2丿佳一數(shù)學致力

9、改變中國學生數(shù)學學習方式觀察分析師：大家來觀察一下我上面舉得2個例子可以看出什么？生3:整個從第一個人到最后一個人的時間不變都是6+ 5 + 4= 15分鐘。生4:時間長的放前面的話，其他等的人的時間也 長。點擊卜一步出示：打水時間一定，為 4+5+6-15 （分鐘）要使時間最短，應該盡量減少等候時間。即：打 水時間短的先打水。師：這2位同學觀察的很仔細。掌聲在哪里啊？ 怎么才冃匕總時間最短呢？生：打水的時間和是不變的，看的就是等待的時 間長短。把打水時間短的安排在前面其他人等的時間就短。安排的順序應該是：丙t 甲 t 乙。師：總結的非常有道理，大家給他點掌聲。（5 ）、學生完成題目師：給大家

10、2分鐘的時間完成一下。 生：（自主解答，師巡視）。課件出示答案：打水時間為：4+5+6-15 （分鐘）等待的最短時間為：4 X 2+5-13 （分鐘）總的時間最短為：15+13-28 （分鐘）答：打水和排隊等候的總時間最短為28分鐘。（教學示例2變式訓練）學生回答問題提問學生，檢查學 生例2聽課情況。發(fā)揮學生自主能力師：毛進同學等到了水后，很快的做好午飯。爸 爸媽媽回來之后很高興，直夸獎小毛進。吃過飯 后，小毛進想起來她參加的合唱輔導班今天晚上 有個會演。你們有演出的時候會準備些什么？ 生：打扮一下。師：是的毛進想做個好看發(fā)型再去參加會演，于 是她去了理發(fā)店。（課件展示2變式訓練）理發(fā)店有甲、

11、乙兩位理發(fā)師，同時來了5位顧客趙、錢、孫、李、王，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分 別需要18、20、23、28、32分鐘，怎樣安排他們 的理發(fā)順序，使這 5人理發(fā)和等候所用的總時間 和最少？最少要花多少時間 ？（1 ）提問學生，檢查學生例 2理解情況。師：剛剛例2大家都分析的很明白了。那我現(xiàn)在 就要直接找學生來問了。Q1:順序變化，5人理發(fā)的總時間變不變化？生 1:不變化，18 + 20+ 23 + 28 + 32= 121 （分）Q2:很好，聽課很仔細。那要想總時間花的最少只能讓什么時間最少？生2:等候的時間最少。（二）學生討論并設計方案師：2位同學回答的都很不錯。說明剛剛聽的很仔 細。大家給他們

12、 2人一點掌聲。可是現(xiàn)在有 2個 理發(fā)師。我怎么來把5個人分配一下呢？大家相互 討論一下。并按照例 2的方式，寫出自己的方案 來。學生自主分析交流解答學生多種方案敘述帶學生一起分析題意£丿佳一數(shù)學致力改變中國學生數(shù)學學習方式（三）師 生交流，展示學生不同的設計方 案（學生方案可能較多，不一一敘述）生：先分為2組：甲組和乙組?？紤]到李（28分） 和王（32分）時間最長一定分別在2組的最后。甲組：趙（18）t錢（20 ） t王（32）18 X 3 +20 X 2 +32 X 1= 126（分）乙組：孫（23） t李（28）23 X 2+28 X 1= 74 （分）一共時間為：126 +

13、74 = 200 （分）（注：本題結果多樣，時間都為200分鐘。 其中錢和孫、王和李的位置都可以調換）。（教學示例3）師：小毛進的理發(fā)問題可真不容易，在我們那么 多人的幫助下終于解決了。晚上的時候，小毛進 帶著自己漂亮的發(fā)型和合唱團里的四個隊員出發(fā) 去會場。（課件展示例3）某合唱團必須在17分鐘的時間內趕到橋對面的演 唱會場，他們只有一只手電筒，一次可以有兩人冋 時過橋，而過橋時必須持有手電筒 ，所以就得有人 把手電筒帶來帶去，兩人冋行時以較慢者的速度 為準，四人過橋的時間分別是 1分鐘、2分鐘、5 分鐘、10分鐘，冋他們要如何過橋，時間才能最短？（1 ）學生讀題，理解題意師：小毛進遇到的問題

14、是越來越難了。我再請一位同學讀下題目，大家把題中的信息好好整理整2位學生讀題學生步步分析總結課內所學理。師：題目中帶給我們哪些信息？生1:一次可以有兩人同時過橋，而過橋時必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去。師：這句話說明什么？生2:每次過去2個人，必須有一個人回來。師：那你希望快的人回來還是慢的人回來？生3:讓速度快的人把手電筒從橋對面送回來，所花的時間才會少。師：說的很好，這就是我們第一個要注意的問題。4個人的 時間1分鐘、2分鐘、5分鐘、10分鐘 的。你覺得他們如果 2人一組過橋，誰和誰結伴 過去最好？生4： 1分鐘和2分鐘的結伴；5分鐘和10分鐘結 伴課件出示解析：A:1分鐘和

15、2分鐘的結伴；5分鐘和10分鐘結伴；B：讓速度快的人將手電從對面送回來；點擊卜一步出示：動畫展示過橋的過程。師：他說的有道理嗎？同學們你們也是這樣想的嗎？為什么呀？生5： 1分鐘和2分鐘的結伴過去要 2分鐘；5分 鐘和10分鐘結伴過去要10分鐘。一共才12分鐘。 用時間最短。師：說的太好了，這個就是我們要注意的第2個問題。我建議大家給剛剛發(fā)言的5位同學以熱烈£丿佳一數(shù)學2丿佳-數(shù)學致力改變中國學生數(shù)學學習方式的掌聲。他們說的都很不錯。同桌合作，探討方法師：好了，題目中難理解的地方都被我們分析了，剩下來的工作就看你們的了。冋桌相互討論一下，說說自己是怎么安排的？（3）全班匯報交流生：過

16、橋過程如下：過橋時間為1分鐘和2分鐘 的兩個人先過橋，然后其中一人把手電筒從橋對 面送回來，接著過橋時間為 5分鐘和10分鐘的兩 個人同時過橋，再由已過橋的二人中速度最快的 一個把手電筒從橋對面送回來，最后剩下的兩個人同時過橋。時間：2+ 1+ 10+ 2+ 2= 17 （分鐘）課件出示答案：2 + 1+ 10+ 2+ 2= 17 （分鐘）答：他們過橋的最短時間為17分鐘。教師小結：這節(jié)課大家表現(xiàn)得讓老師很滿意，這 節(jié)課我們分析的最優(yōu)化問題常見的類型有哪幾種 ??？生：做家務問題，排隊問題和過河問題三種。第二課時教學過程:教學路徑學生活動方案說明一、導入：師：上一節(jié)課我們對小毛進一天中遇到的一些

17、問題進行的分析解決，從同學們的表現(xiàn)上，老師感覺到每個可以適當?shù)脑嗜硕加泻艽蟮氖斋@。不過第一節(jié)課的時間過的太快諾獎勵了，想必大家都還沒來得及消化消化。下面的幾個大膽闖關的4個小題目，就留給大家自己獨立解決。我看看誰做的又快又好。學生獨立解決大膽闖生：（學生獨立解決大膽闖關1-4，教師巡視觀察學關1-4生的完成情況，注意一些學生在第一節(jié)課中沒有明白的地方，單獨予以輔導）（16分鐘后結束，沒完成的也停筆）二、拓展延伸大膽闖關（大膽闖關1-4）師：（下面的時間留給學生說，特別是請那些在剛剛解題的過程中發(fā)生問題的學生起來說，大膽1和2根據(jù)時間可以分別找 1個學生說一下就可以了， 時間學生一題一題分步驟寬

18、裕的話找2個人來說說。大膽3和4兩題一定要多講解。也可以上學生找?guī)讉€同學說，特別是第4題找多位學生分步驟講做老師來講解。學生說的好的時候，要大力表揚和鼓勵。）生1 :（大膽1）洗開水t 壺燒開水t 泡茶洗茶壺t洗茶杯t拿茶葉時間：1 + 15 + 2 = 18 （分鐘）生2:（大膽2 ）致力改變中國學生數(shù)學學習方式m佳-0學:佳一孜學時間少的安排在前面，依次遞增。3分鐘 t 4分鐘 t 5分鐘 t 6分鐘t 7分鐘t 10分鐘總時間為：3 X 6 + 4 X 5 + 5 X 4 + 6 X 3 + 7 X 2+ 10 = 100（分鐘）生3:（大膽3）要注意兩個問題：（1）每次必須讓速度快的牛

19、把從河對面回 來，所花的時間才會少（2）過河時間為1分鐘和2分鐘的兩只牛;5 分鐘和6分鐘的兩只牛必須同時過河， 所花的時間才會少。過河過程如下：小明騎著過河時間為1分鐘 和2分鐘的兩只牛先過河，然后其中一只牛 把小明從河對面送回來，接著小明騎著過河 時間為5分鐘和6分鐘的兩只牛同時過河， 再由已過河的三只牛中速度最快的一只把 小明從河對面送回來，最后騎剩下的兩只牛 同時過橋。時間：2 + 1 + 6 + 2 + 2 = 13 （分鐘）師：剛剛聽同學們說的3題，我真正的感覺 到同學的學習能力真的很強。會學、會做， 而且講的都講的那么好。如果大家對學習能 抱有像這樣的熱情，我們還怕有什么會學不

20、好的嗎？（大膽4 :選做題）（看時間上是否允許，可以選擇讓有興趣的學生回去思考后來問。）12345蠱分5中方案討論，可以讓學生分組求解節(jié)培養(yǎng)學生自主學習的習慣激發(fā)學生學習的熱情 全存在倉庫1:0.5 X 20 X 100 + 0.5 X 40 X 400 = 9000 （元）2丿佳一數(shù)學致力改變中國學生數(shù)學學習方式全存在倉庫2 :0.5 X 10 X 100 + 0.5 X 40 X 300 = 6500 （元）全存在倉庫3 :0.5 X 10 X 200 + 0.5 X 20 X 100 + 0.5 X 40 X200 = 6000（元）全存在倉庫4 :0.5 X 10 X 300 + 0.5 X 20 X 200 + 0.5 X 40 X100 = 5500 （元）全存在倉庫5 :0.5 X 10 X 400 + 0.5 X 20 X 300 = 5000 （元）通過計算可知：全存在倉庫5運費最少。四、小結師：今天我們學習了合理安排時間，你有什 么收獲？對合理安排時間你有什么看法？ 在我們的生活中還有哪些通過合理安排可 以節(jié)省時間的事例呢？約運費包佳-數(shù)學佳-數(shù)學致力改變中國學生數(shù)學學習方式本講教材及練習冊答案：教材:探究類型1： 1+ 5+ 30= 36 （分鐘） 探究類型 2: 4X 3+ 5X 2+ 6=28變