1、北京服裝學(xué)院北京服裝學(xué)院2009-20192009-2019學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)B解答解答一、選擇題本題共一、選擇題本題共4 4小題，每題小題，每題3 3分分, ,滿分滿分1212分分. .請(qǐng)把請(qǐng)把 唯一正確選擇項(xiàng)填在題后括號(hào)內(nèi)）唯一正確選擇項(xiàng)填在題后括號(hào)內(nèi)）. .1. 1）階階線線性性方方程程的的是是（下下列列是是;sin)(xyyA ;)1()(32xyxyyyB ;1)(22yxyC .e)(22xyxyyD B.)0 , 0(),(0,00,),(. 22222443）處（處（在在則則，設(shè)設(shè)yxfyxyxyxxyyxf ；連續(xù)但不存在偏導(dǎo)數(shù)連

2、續(xù)但不存在偏導(dǎo)數(shù))(A；不連續(xù)但存在偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)但存在偏導(dǎo)數(shù))(D；不連續(xù)也不存在偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)也不存在偏導(dǎo)數(shù))(C.)(連續(xù)且存在偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)且存在偏導(dǎo)數(shù)BD.)0 , 0()0 , 0(. 3是是駐駐點(diǎn)點(diǎn)處處不不取取得得極極值值，但但在在）下下列列函函數(shù)數(shù)（;),()(22yxyxfA ;),()(24yxyxfB ;),()(53yxyxfC .)(),()(42yxyxfD C.dd1. 422）（則則所圍的閉區(qū)域，所圍的閉區(qū)域，為圓周為圓周設(shè)設(shè) DyxyxD DyxA;dd)( ;2dd)(2020 B;32dd)(20220 C.4dd)(20220 DA二、填空題本題共二、填空題本題

3、共4 4小題，每題小題，每題3 3分分, ,滿分滿分1212分分. .請(qǐng)把請(qǐng)把 答案填寫在題中橫線上）答案填寫在題中橫線上）. ._,),1, 1, 2(),2 , 1 , 3(. 5 則則且且設(shè)設(shè)caabcba._,)d(d)(. 650500 IyyfxIxfx交換積分次序得：交換積分次序得：連續(xù)，連續(xù)，函數(shù)函數(shù)314 yxyyf0500dd)( 500d)(yyyf._)1cos(,. 7121 nnnnunu則則級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)絕絕對(duì)對(duì)收收斂斂若若級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)._,1)1(. 8151時(shí)時(shí)絕絕對(duì)對(duì)收收斂斂當(dāng)當(dāng)若若級(jí)級(jí)數(shù)數(shù) npnn收斂收斂絕對(duì)絕對(duì)6 p三、計(jì)算題本題共三、計(jì)算題本題共4 4小題，每

4、題小題，每題9 9分分, ,滿分滿分3636分分).).解解:xyxyxfxz)()(33 yxzfyxfz 23, )(. 9二階可導(dǎo)，求二階可導(dǎo)，求設(shè)設(shè))(332yxfx yyxyxfxxxz)()(33322 )(332yxfx 解解: yyxyxfy2d),(d.1010交換積分次序：交換積分次序： yyxyxfy2d),(d10 yxyyxfx2d),(d10解解:分分化化為為極極坐坐標(biāo)標(biāo)下下的的二二次次積積將將 24020d),(d.11xyyxfx 24020d),(dxyyxfx 2020d)sin,cos(d f解解: Dyxyxdd所所圍圍的的閉閉區(qū)區(qū)域域由由其其中中求求二

5、二重重積積分分1,1,1,1,dd.12 yyxxDyxyxD 111d)(dxyxyx xyyxx111d)(d34 34 38 解解:)12ln( nnun四、研究級(jí)數(shù)本題共四、研究級(jí)數(shù)本題共3 3小題，每題小題，每題8 8分分, ,滿分滿分2424分分).). 11)12ln()1(.13nnnn的斂散性的斂散性判定級(jí)數(shù)判定級(jí)數(shù))111ln( n)211ln(1 nun)111ln( nnu )12ln(limlim nnunnn)111ln(lim nn0 11)12ln()1(nnnn收斂收斂級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 11)12ln()1(nnnn級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)注意：注意： 1)12ln(nnn 1)11

6、1ln(nn111)111ln(lim nnn 111nn發(fā)散，發(fā)散，而而 1)111ln(nn發(fā)散，發(fā)散， 11)12ln()1(nnnn條條件件收收斂斂級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)解解:,2xy 令令 11)1(.14nnnnx數(shù)數(shù)的的收收斂斂域域，并并求求其其和和函函求求級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)11limlim1 nnaaRnnnn 121221)1(nnnnnnxnx 12nnnxnan1 112nnnnnynx11 y收斂區(qū)間收斂區(qū)間112 x即即11 x時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng))1 , 1( x 12)(nnnxxs令令 1122)(nnxxs212xx )0(d12)(02stttxsx xtt0221d xtt0221)-d

7、(1)1ln(2x . )1,(-11)1(1 nnnnx的的收收斂斂域域?yàn)闉榧?jí)級(jí)數(shù)數(shù)解解:域域的的冪冪級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)，并并求求其其收收斂斂展展成成將將xxxe )1(.152 ),(!)1(e )1(022 xnxxxnnx 002!nnnnnxnxx 002!nnnnnxnx)1!()!2(22xnxnxnnnn xxnnnn 1!1)!2(12. ),(收斂域?yàn)槭諗坑驗(yàn)閚nxnnnx!1122 解解:五、解答題本題共五、解答題本題共2 2小題，每題小題，每題8 8分，滿分分，滿分1616分分).).,2.1643非負(fù)非負(fù)的極大值，其中的極大值，其中在條件在條件求求yxyxyxz )2(),(43 yxyxyxL 令令則則 204033342yxyxLyxLyx 解解得得：78,76 yx43)72()72()78,76( z極大值極大值.786743 204033342yxyx