1、全等三角形一、目標認知學(xué)習(xí)目標：1了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準確地辨認全等三角形中的對應(yīng)元素；2探索三角形全等的條件，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式。重點：1. 使學(xué)生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式；2 . 三角形全等的性質(zhì)和條件。難點：1. 掌握用綜合法證明的格式；2 . 選用合適的條件證明兩個三角形全等。二、知識要點梳理知識點一：全等形要點詮釋：能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。知識點二：全等三角形要點詮釋：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。知識點三：對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊，對應(yīng)角要點詮釋：兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應(yīng)頂點，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合

2、的角叫對應(yīng)角。知識點四：全等三角形的性質(zhì)要點詮釋：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。知識點五：三角形全等的判定定理（一）要點詮釋：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊邊邊”或“sss ”知識點六：三角形全等的判定定理（二）要點詮釋：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“sas ”知識點七：三角形全等的判定定理（三）要點詮釋：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“asa ”知識點八：三角形全等的判定定理（四）要點詮釋：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或“aas ”知識點九：直角三角形全等的判定定理要點詮釋：斜邊

3、和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl”三、規(guī)律方法指導(dǎo)1. 探索三角形全等的條件：（1）一般三角形全等的判別方法有四種方法：邊角邊（sas ）；角邊角 (asa); 角角邊(aas); 邊邊邊 (sss). (2) 直角三角形的全等的條件: 除了使用sas 、asa 、 aas 、sss判別方法外，還有一種重要的判別方法，也就是斜邊、直角邊（hl）判別方法 . 2判別兩個三角形全等指導(dǎo)（1）已知兩邊（2）已知一邊一角（3）已知兩角3經(jīng)驗與提示：尋找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律： 全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊 全等三角形對應(yīng)邊

4、所對的角是對應(yīng)角，兩個對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角 有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊 有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角 有對頂角的， 對頂角是對應(yīng)角 全等三角形中的最大邊( 角) 是對應(yīng)邊 ( 角) ， 最小邊 ( 角)是對應(yīng)邊 ( 角) 找全等三角形的方法可以從結(jié)論出發(fā)， 看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個可能全等的三角形中；可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等；從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等；若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。證明線段相等的方法：中點定義；等式的性質(zhì)；全等三角形的對應(yīng)邊相等；借助中間線段（即要證a=b, 只需證 a=

5、c,c=b 即可）。隨著知識深化，今后還有其它方法。證明角相等的方法：對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等；等式的性質(zhì)；垂直的定義；全等三角形的對應(yīng)角相等；三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和。隨著知識的深化，今后還有其它的方法。證垂直的常用方法證明兩直線的夾角等于90；證明鄰補角相等；若三角形的兩銳角互余，則第三個角是直角；垂直于兩條平行線中的一條直線，也必須垂直另一條。證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等；鄰補角的平分線互相垂直。全等三角形中幾個重要結(jié)論全等三角形對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等；全等三角形對應(yīng)邊上的高相等。4.

6、 知識的應(yīng)用（1）全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用：根據(jù)三角形全等找對應(yīng)邊，對應(yīng)角，進而計算線段的長度或角的度數(shù). （2）全等三角形判別方法的應(yīng)用：根據(jù)判別方法說明兩個三角形全等，進一步根據(jù)性質(zhì)說明線段相等或角相等. （3）用全等三角形測量距離的步驟：（1）先明確要解決什么實際問題；（2）選用全等三角形的判別方法構(gòu)造全等三角形；（3）說明理由 . 5注意點（1）書寫全等三角形時一般把對應(yīng)頂點的字母放在對應(yīng)的位置. （2）三角形全等的判別方法中不存在“ass ”、“ aaa ”的形式，判別三角形全等的條件中至少有一條邊. （3）尋找三角形全等的條件時，要結(jié)合圖形，挖掘圖中的隱含條件：如公共邊、公共角、對頂

7、角、中點、角平分線、高線等所帶來的相等關(guān)系. （4）運用三角形全等測距離時，應(yīng)注意分析已知條件，探索三角形全等的條件，理清要測定的距離，畫出符合的圖形，根據(jù)三角形全等說明測量理由. （5）注意只有說明兩個直角三角形全等時，才使用“hl”，說明一般的三角形全等不能使用“ hl”. 6. 數(shù)學(xué)思想方法（1）轉(zhuǎn)化思想：如將實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題解決等. （2）方程思想： 如通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系構(gòu)造方程解決角度問題. （3）類比思想：如說明兩個三角形全等時，根據(jù)已知條件選擇三角形全等. 必聽課程：欄目視聽課堂名稱：全等三角形（一）1 課件 id 號（ 141001） 主講教師：梁威欄

8、目視聽課堂名稱：全等三角形（一）2 課件 id 號（ 141009）主講教師：梁威經(jīng)典例題透析1、如圖，abdace，ab=ac，寫出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角. 思路點撥 : ab=ac，ab和ac是對應(yīng)邊，a是公共角，a和a是對應(yīng)角，按對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊可求解. 解析：ab和ac是對應(yīng)邊，ad和ae、bd和ce是對應(yīng)邊， a和a是對應(yīng)角， b和c，aec和adb是對應(yīng)角 . 總結(jié)升華： 已知兩對對應(yīng)頂點，那么以這兩對對應(yīng)頂點為頂點的角是對應(yīng)角，第三對角是對應(yīng)角；再由對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，可找到對應(yīng)邊. 已知兩對對應(yīng)邊，第三對邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角. 2、

9、如圖，已知 abc def ， a=30， b=50， bf=2，求 dfe的度數(shù)與ec的長。思路點撥 :由全等三角形性質(zhì)可知：dfe= acb ，ec+cf=bf+fc，所以只需求 acb的度數(shù)與bf的長即可。3、如圖， ac bd ，df ce ， ecb fda ，求證： adf bce 思路點撥 :欲證 adf bce ，由已知可知已具備一邊一角，由公理的條件判斷還缺少這角的另一邊， 可通過 ac bd而得總結(jié)升華： 利用全等三角形證明線段( 角 ) 相等的一般方法和步驟如下：(1) 找到以待證角( 線段 ) 為內(nèi)角 ( 邊) 的兩個三角形，(2) 證明這兩個三角形全等；(3) 由全等

10、三角形的性質(zhì)得出所要證的角( 線段 ) 相等4、如圖， ad為abc的中線。求證：ab+ac2ad. 思路點撥 :要證 ab+ac2ad ，由圖想到： ab+bdad，ac+cdad，所以 ab+ac+bc2ad，所以不能直接證出。由2ad想到構(gòu)造一條線段等于 2ad ，即倍長中線。5、如圖， abcd ，be df， b d，求證： (1)ae cf，(2)ae cf，(3) afe cef 思路點撥 : (1) 直接通過 abe cdf而得， (2) 先證明 aeb cfd ， (3) 由(1)(2)可證明 aef cfe而得，總之，欲證兩邊( 角) 相等，找這兩邊( 角) 所在的兩個三角

11、形然后證明它們?nèi)?、如圖 ab ac ，bd ac于 d，ce ab于 e， bd 、ce相交于 f求證： af平分 bac 思路點撥 :若能證得得ad=ae ，由于 adb 、aec都是直角，可證得 rtadf rt aef ，而要證ad=ae ，就應(yīng)先考慮rt abd與 rtaec ，由題意已知ab=ac ， bac是公共角，可證得rt abd rtace 7、abc中， ab=ac ，d是底邊 bc上任意一點， de ab ，df ac ，cg ab垂足分別是e、f、g. 試判斷：猜測線段 de、df、cg的數(shù)量有何關(guān)系？并證明你的猜想。思路點撥 : 尋求一題多解和多題一解是掌握規(guī)律的

12、捷徑注：學(xué)生必做成果測評軸對稱（一）課件 id 號（ 212733）一、目標認知學(xué)習(xí)目標：通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)； 能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系， 并能指出對稱軸；欣賞生活中的軸對稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實生活中的典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱。重點：1. 軸對稱概念及有關(guān)性質(zhì)；2. 基本圖形（如線段、角）的軸對稱性3. 畫和軸對稱有關(guān)的圖形難點：軸對稱的性質(zhì)的探索和掌握。二、知識要點梳理知識點一：軸對稱圖形及對稱軸要點詮釋：如果一個圖形沿著一條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合，這樣的

13、圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫這個圖形的對稱軸. 知識點二：軸對稱及對稱點要點詮釋：把一個圖形沿某條直線翻折過去, 如果它能夠與另一個圖形重合, 那么就說這兩個圖形成軸對稱 , 這條直線就是對稱軸, 兩個圖形中的對應(yīng)點( 即兩個圖形重合時互相重合的點) 叫做對稱點 . 知識點三：線段的垂直平分線要點詮釋：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。知識點四：軸對稱的性質(zhì)要點詮釋：1. 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。2. 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。知識點五：線段垂直平分線的性質(zhì)要點詮釋：線段垂直平

14、分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。知識點六：點在線段垂直平分線上的判定要點詮釋：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。三、規(guī)律方法指導(dǎo)1 由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換?成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到2軸對稱變換的性質(zhì)：（1）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣（2） 經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于對稱軸的對稱點（3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分3作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：（1）作出一些關(guān)鍵點或特殊點的對稱點（2）按原圖形的連接方式連接所得到

15、的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形4點 p（x， y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標是（x，-y ）；點 p（x， y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標是（-x ， y）；點 p（x， y）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-x ， -y ）5點 p（x， y）關(guān)于直線x=m對稱的點的坐標是（2m-x，y）；點 p（x， y）關(guān)于直線y=n 對稱的點的坐標是（x，2n-y ）；必聽課程：欄目視聽課堂名稱：軸對稱課件 id 號（ 213958）主講教師：梁威經(jīng)典例題透析類型一：最短路程問題1、在銳角 aob內(nèi)有一定點p，試在 oa 、ob上確定兩點c、 d ，使 pcd的周長最短思路點撥 : pcd的周長等于pc

16、+cd+pd，要使 pcd的周長最短，?根據(jù)兩點之間線段最短，只需使得pc+cd+pd 的大小等于某兩點之間的距離，于是考慮作點p關(guān)于直線oa? 和 ob的對稱點 e、f，則 pcd的周長等于線段ef的長舉一反三：【變式 1】草原上兩個居民點a 、b 在河流 a 的同旁，一汽車從 a出發(fā)到 b，途中需要到河邊加水。汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖上畫出該點。思路點撥： 若 p為直線a 上的點，則要使pa+pb最小與線段有關(guān)的結(jié)論是兩點之間線段最短，當(dāng)把pa+pb轉(zhuǎn)化成為一條線段時，點p就是符合條件的點類型二：坐標系中的對稱問題2、如圖，請寫出abc中各頂點的坐標在同一坐標系中畫出直線

17、m ：x=?-1 ，并作出 abc關(guān)于直線m對稱的 abc若 p（a，b）是 abc中 ac邊上一點， ?請表示其在a b c中對應(yīng)點的坐標思路點撥 :直線 m ：x=-1 表示直線m上任意一點的橫坐標都等于-1 ，因此過點（ -1 ， 0）?作 y 軸的平行線即直線m 畫出直線m后，再作點a、c關(guān)于直線m的對稱點a、 c， ?而點 b在直線 m上，則其關(guān)于直線m對稱的點 b就是點b本身總結(jié)升華： 2（ -1 ）中的 -1 即對稱軸x=-1 若對稱軸不是x=-1 ，而是y=2，相信聰明的你是一定能作出對稱的三角形的，也一定能發(fā)現(xiàn)其中坐標變化的規(guī)律舉一反三：【變式 1】如圖 6，一束光線從y 軸

18、點 a （ 0，2）出發(fā)，經(jīng)過x 軸上點 c反射后經(jīng)過點b（6，6），則光線從點a到點 b所經(jīng)過的路程是（）a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 注：學(xué)生必做成果測評軸對稱（二）課件 id 號（ 213956）一、目標認知學(xué)習(xí)目標：通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；掌握等腰三角形的識別方法，會用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的計算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系；能夠利用等腰三角形的識別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識別方法；掌握一般文字命題的解題方法。重點：等腰三角形的性質(zhì)與判定。難點：比較復(fù)雜圖形、題目的推理證明。二、知識要點梳理知識點一：等腰三角形、腰、底邊要點詮釋：有

19、兩邊相等的三角形是等腰三角形。相等的兩條邊叫等腰三角形的腰，第三條邊叫等腰三角形的底邊。知識點二：等腰三角形的性質(zhì)要點詮釋：（1）等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱“等邊對等角”）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。（簡稱“三線合一”）知識點三：等腰三角形的判定要點詮釋：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱“等角對等邊”）知識點四：等邊三角形要點詮釋：三條邊均相等的三角形是等邊三角形。知識點五：等邊三角形的性質(zhì)要點詮釋：等邊三角形的每個角都相等，并且每個角都等于60知識點六：等邊三角形的判定要點詮釋：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形。（

20、2）有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。知識點七：直角三角形性質(zhì)定理要點詮釋：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。三、規(guī)律方法指導(dǎo)1. 等腰（邊）三角形是一個特殊的三角形，具有較多的特殊性質(zhì)，有時幾何圖形中不存在等腰（邊）三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當(dāng)添加輔助線，使之構(gòu)成等腰（邊）三角形，然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì)，快捷地證出結(jié)論。2. 常用的輔助線有：（1）作頂角的平分線、底邊上的高線、中線。（2）在三角形的中線問題上，我們常將中線延長一倍，這樣添輔助線有助于我們解決有關(guān)中線的問題。經(jīng)典例題透析類型一：探究型題目1如圖 1，在直角 abc中，

21、acb=90 ， cab=30 ，請你設(shè)計三種不同的分法，把abc分割成兩個三角形，且要求其中有一個是等腰三角形。（在等腰三角形的兩個底角處標明度數(shù)）思路點撥 :對圖形進行分割是近年來新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的掌握情況以及動手實踐能力，下面提供四種分割方法供大家參考。舉一反三：【變式 1】如圖 3，d是 abc中 bc邊上的一點， e是 ad上的一點， eb=ec ， 1=2，求證：ad bc 。請你先閱讀下面的證明過程。證明： 在 aeb和 aec中，所以 abe aec （第一步），所以 ab=ac ， 3=4（第二步），所以 ad bc （等腰三角形的“三線合一”）。

22、上面的證明過程是否正確？如果正確，請寫出每一步的推理依據(jù)；如果不正確， 請指出關(guān)鍵錯在哪一步，寫出你認為正確的證明過程。【變式 2】已知 abc為等邊三角形，在圖4 中，點 m是線段 bc上任意一點，點n是線段 ca上任意一點，且bm=cn ，直線 bn與 am相交于 q點。（1）請猜一猜：圖4 中 bqm 等于多少度？（2）若 m 、n兩點分別在線段bc 、ca的延長線上，其它條件下不變，如圖5 所示， （1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由類型二：與度數(shù)有關(guān)的計算2如圖，在abc中， d在 bc上，且 ab=ac=bd， 1=30，求 2 的度數(shù)。思路點撥

23、 :解該題的關(guān)鍵是要找到2 和 1 之間的關(guān)系，顯然2=1+c，只要再找出 c與 2 的關(guān)系問題就好解決了，而c=b，所以把問題轉(zhuǎn)化為欲找出2 與 b之間有什么關(guān)系，變成 abd的角之間的關(guān)系， 問題就容易的多了。類型三：等腰三角形中的分類討論3當(dāng)腰長或底邊長不能確定時，必須進行分類討論（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和 10cm ，求周長。（2）等腰三角形的兩邊長分別為3cm和 7cm，求周長。思路點撥 :由等腰三角形的性質(zhì)可知我們在解此題前，必須明確所給的邊的定義，在這里哪條邊是 “腰” ，哪條邊是 “底” 不明確， 而且還要考慮到三條線段能夠構(gòu)成三角形的前提，因此必須進行分類討論

24、。類型四：證明題4已知：如圖， abc ，acb的平分線交于f，過 f 作 de bc ，交 ab于 d，交 ac于 e。求證： bdec de 。思路點撥 : 因為 de dffe，即結(jié)論為bd ec dffe，分別證明bd df，cefe即可，于是運用“在同一三角形中，等角對等邊”易證結(jié)論成立。舉一反三：【變式 1】如圖， c是線段 ab上的一點，acd和 bce是等邊三角形，ae交 cd于 m ，bd交ce于 n ，交 ae于 o 。求證：（ 1） aob 120；（2）cm cn ；（3）mn ab ?！咀兪?2】已知，在 abc中， acb 90， cd ，ce三等分 acb ，cd

25、 ab （如圖所示）。求證：（ 1）ab2bc ；（ 2）ceae eb 。注：學(xué)生必做成果測評實 數(shù)課件 id 號（ 215593）一、目標認知學(xué)習(xí)目標：1. 了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根和立方根. 2. 了解開方與乘方互逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根. 3. 了解實數(shù)的意義.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，了解無理數(shù)的概念. 4. 了解二次根式的概念及加、減、乘、除運算法則. 會進行實數(shù)的簡單運算重點：無理數(shù)和實數(shù)的概念. 引入無理數(shù)使數(shù)域擴充到實數(shù)域，初中的所有數(shù)的運算均在實數(shù)范圍內(nèi)進行

26、的 . 無理數(shù)概念的理解決定實數(shù)概念的理解, 有利于實數(shù)分類和運算的掌握. 要讓學(xué)生掌握關(guān)于有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)仍成立, 這是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 難點：無理數(shù)和實數(shù)的理解. 無理數(shù)和實數(shù)比較抽象, 尤其是無理數(shù)不能像有理數(shù)那樣具體描述出某個數(shù)的特點, 在學(xué)生思維中想象不出它的存在, 借助實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng), 注意通過具體數(shù)加以解釋. 實數(shù)抽象程度較高, 能夠?qū)崝?shù)意義有所了解就可以. 二、知識要點梳理知識點一：算術(shù)平方根與被開方數(shù)要點詮釋：如果一個正數(shù)x 的平方等于a，即 x2=a, 那么這個正數(shù)x 叫做 a 的算術(shù)平方根（規(guī)定0 的算術(shù)平方根還是0）； a 的算術(shù)平方根記

27、作，讀作“ a的算術(shù)平方根”，a 叫做被開方數(shù)。知識點二：平方根要點詮釋：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a 的平方根或二次方根。知識點三：開平方要點詮釋：求一個數(shù)a 的平方根的運算，叫做開平方。知識點四：立方根要點詮釋：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a 的立方根或三次方根知識點五：開立方要點詮釋：求一個數(shù)立方根的運算，叫做開立方。知識點六：根指數(shù)要點詮釋：一個數(shù) a 的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”，其中a 是被開方數(shù)， 3是根指數(shù)。知識點七：無理數(shù)要點詮釋：我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。知識點八：實數(shù)要點詮釋：有理

28、數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)三、規(guī)律方法指導(dǎo)1. 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù). 初中遇到的無理數(shù)有三類：開方開不盡的，如：；特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如：1.010010001 ；特定意義的數(shù)，如：、sin45 ( 以后才學(xué)到 ) ，它們的本質(zhì)特征是無限不循環(huán)小數(shù). （判斷一個實數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，不能只看表面，往往要經(jīng)過整理化簡后才能下結(jié)論）. 2. 實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù). 我們一般用下列兩種情況將實數(shù)進行分類. 按屬性分類：按符號分類3. 關(guān)于實數(shù)的運算法則：有理數(shù)的運算規(guī)律和運算性質(zhì)，在進行實數(shù)運算時仍然成立. 在實數(shù)范圍內(nèi)，不僅可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且正數(shù)和零總可以進行開方運

29、算，負數(shù)只能開奇次方. 應(yīng)當(dāng)注意，負數(shù)不能開偶次方. 4. 實數(shù)和數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示. 反過來，數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù). 我們可以用幾何作圖方法，在數(shù)軸上表示某些無理數(shù)，如等。必聽課程：欄目視聽課堂名稱：實數(shù)1課件 id 號（ 217903）主講教師：梁威欄目視聽課堂名稱：實數(shù)2 課件 id 號（ 217905）主講教師：梁威經(jīng)典例題透析類型一：定義的掌握1、下列各數(shù)，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)?哪些是正實數(shù) ? 0.313131 ， 2， 81 ，23， ， 3.14 ， -0.4829 ， 1.020020002

30、 ，3 0.5. 思路點撥 :判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，應(yīng)從它們的定義去辨別，不能從形式上去分辨，如帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，像上面的就是有理數(shù) . 舉一反三：【變式 1】判斷正誤，在后面的括號里對的用“”，錯的記“”表示，并說明理由. (1) 無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).( ) (2) 無理數(shù)都是無限小數(shù).( ) (3) 無限小數(shù)都是無理數(shù).( ) (4) 無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù).( ) (5) 不帶根號的數(shù)都是有理數(shù).( ) (6) 帶根號的數(shù)都是無理數(shù).( ) (7) 有理數(shù)都是有限小數(shù).( ) (8) 實數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).( ) 類型二：數(shù)的開方運算2、的平方根是

31、_; 算術(shù)平方根是_ 思路點撥 :先化簡再計算類型三：二次根式的運算、計算 : （1）； （2）；（3）；思路點撥 :1. 二次根式化簡兩種類型，其一：根號內(nèi)有平方因式，如; 其二：根號內(nèi)有分母，如類型四：根式運算的應(yīng)用4、全球氣候變暖導(dǎo)致一些冰川融化并消失。在冰川消失12 年后，一種低等植物苔蘚，就開始在巖石上生長。每一個苔蘚都會長成近似的圓形。苔蘚的直徑和其生長年限近似地滿足如下地關(guān)系式：d7（t 12）其中 d 表示苔蘚的直徑，單位是厘米，t 代表冰川消失的時間（單位：年）. （1）計算冰川消失16 年時苔蘚的直徑；（2）如果測得一些苔蘚的直徑是35 厘米，問冰川約是在多少年前消失的？思

32、路點撥 :. 這是解方程的重要方法類型五：實數(shù)在數(shù)軸上表示5、實數(shù) a、b、 c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子中正確的有( )b+c0a+ba+c bcacabac a一個b兩個 c 三個 d 四個思路點撥 :考查實數(shù)的運算，在數(shù)軸上比較實數(shù)的大小舉一反三：【變式 1】. 實數(shù)上的點a和點 b之間的整數(shù)點有_ 類型六：實數(shù)比較大小6、比較與的大小思路點撥 :1. 求差法的基本思路是設(shè)a,b 為任意兩個實數(shù)，先求出a 與 b 的差，再根據(jù)當(dāng)a-b 0 時，得到 ab. 當(dāng) a-b 0 時，得到a b。. 當(dāng) a-b 0, 得到 a=b；2. 求商法的基本思路是設(shè)a。b 為任意兩個正實

33、數(shù)，先求出a 與 b 得商。1 時， ab，當(dāng)1 時， a b. 當(dāng)=1 時， a=b 來比較 a 與 b 的大小。舉一反三：【變式 1】（ 1）比較-與-的大?。?）比較與的大小注：學(xué)生必做成果測評變量與函數(shù)課件 id 號（ 208823）一、目標認知重點：函數(shù)定義、解析式、自變量取值范圍、函數(shù)的表示方法難點：運用函數(shù)定義辨析是否存在函數(shù)關(guān)系，分析具體材料背景寫出函數(shù)解析式及自變量取值范圍內(nèi)容綜述：1、函數(shù)的有關(guān)概念：一般地，設(shè)在某變化過程中有兩個變量x，y。如果對于x 在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值， y 都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說y 是 x 的函數(shù)， x 叫做自變量 ,y 叫因變量

34、。如果當(dāng) xa 時， yb，那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為a 時的函數(shù)值。對于函數(shù)的意義，應(yīng)從以下幾個方面去理解：（1）我們是在某一變化過程中研究兩個變量的函數(shù)關(guān)系，在不同研究過程中，變量與常量是可以相互轉(zhuǎn)換的，即常量和變量是對某一過程來說的，是相對的。（2）對于變量x 允許取的每一個值，合在一起組成了x 的取值范圍。（3）變量x 與 y有確定的對應(yīng)關(guān)系，即對于x 允許取的每一個值，y 都有唯一確定的值與它對應(yīng)。2. 函數(shù)值與函數(shù)值有關(guān)的問題可以轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值。課程學(xué)習(xí)目標及學(xué)習(xí)建議：1. 函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的非常重要數(shù)學(xué)模型，對函數(shù)概念體會的深入程度是學(xué)好函數(shù)知識的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)過

35、程中一定要緊緊地結(jié)合實例體會引入函數(shù)概念的意義，緊緊地結(jié)合實例體會了解常量、變量，理解函數(shù)的概念，體會“變化與對應(yīng)”的思想，了解函數(shù)的三種表示方法 ( 列表法、解析式法和圖象法) 。認真不浮躁地落實基本知識和基本技能。2. 數(shù)學(xué)建模思想的體會理解，從分析探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律出發(fā)，經(jīng)歷體會“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題”的每個過程細節(jié)，提高運用所學(xué)知識分析解決問題的意識。二、重點內(nèi)容分析：1. 變量、常量、函數(shù)概念的體會( 一) 實例分析：(1) 汽車以 60 千米 / 時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米， 行駛時間為t 小時， 如下表：t （小時

36、）1 2 3 4 5 s（千米）60 120 180 240 300 思考：在上述變化過程中，有兩個變量s、t ，一個常量速度60 千米 / 時，兩個變量之間是否有這樣的關(guān)系“當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與之相對應(yīng)?”(2) 每張電影票售價為10 元，早場售出 150 張，日場售出205 場，晚場售出310 場，三場電影的票房如下表時段早場日場晚場售出票數(shù) ( 張) 150 205 310 收入金額 ( 元) 1500 2050 3100 思考：在上述變化過程中，有兩個變量售出票數(shù)和收入金額，一個常量單價10，兩個變量之間是否有這樣的關(guān)系：“當(dāng)其中一個變量取定一個值時

37、，另一個變量就有唯一確定的值與之相對應(yīng) ?”(3) 在一根彈簧下端懸掛重物，彈簧原長10cm ，若每 1kg 重物使得彈簧伸長0.5cm，不同的重量 m對應(yīng)的彈簧長度l 如下表：重量 (kg) 1 2 5 8 10 彈簧長度 (cm) 10.5 11 12.5 14 15 思考： 在上述變化過程中，有兩個變量重量和彈簧長度，一個常量彈簧原長、單位重量伸長的數(shù)值， 兩個變量之間是否有這樣的關(guān)系：“當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與之相對應(yīng)?”(4) 要畫一個面積為s的圓，圓的半徑r 應(yīng)取多少 ?請完成下表：圓的面積 (s) 10 20 50 100 300 圓的半徑 (r)

38、 1.784 思考：在上述變化過程中，有兩個變量s、 r，一個常量圓周率，兩個變量之間是否有這樣的關(guān)系：“當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與之相對應(yīng)?”(5) 用 10m長的繩子圍成長方形，根據(jù)長方形長的長度，觀察長方形的寬的長度和面積如何變化。請思考完成下表：長方形的長 /m 2.5 3 3.5 4 4.5 2 1.5 1 0.5 長方形的寬 /m 2.5 長方形的面積/m26.25 思考：在上述變化過程中，有三個變量長方形的長、寬、面積，一個常量長方形的周長10，其中每兩個變量之間是否都有這樣的關(guān)系：“當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與之相對應(yīng)?

39、”( 二) 規(guī)律概括在我們身邊的各種變化中，有各種變化的量和不變化的量，在兩個變量之間有一種不是一定存在但是是非常普遍存在的關(guān)系就是：“當(dāng)其中一個變量隨便取定一個值時，另一個變量都有唯一確定的值與之相對應(yīng)! ”也就是說普遍的兩個變量之間都存在相依對應(yīng)的關(guān)系! 函數(shù)定義：一般地，在一個變化過程中. 如果有兩個變量. x 與 y，并且對于x 的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)?那么我們就說. x是自變量， y 是 x 的函數(shù)，如果當(dāng)x=a 時 y=b，那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為a 時的函數(shù)值。注： (1) 函數(shù)是兩個變量之間一種相依對應(yīng)的關(guān)系(2) 自變量在其可以取值的范圍內(nèi)任意取，函

40、數(shù)值每次在自變量取定一個值后都存在唯一確定的值與之相對應(yīng)。2. 定義運用1. 判斷下列材料中所給的兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系? (1) 心電圖中的變量：心臟脈沖電流值和時間(2) 下表中所示變量：人口數(shù)和年份之間2. 用長為10cm 的繩子圍成一個長方形，其中長方形的一條邊長是xcm，這個長方形的面積s cm2，判斷填空：這里_是常量， _是變量，變量間是否存在函數(shù)關(guān)系?若存在，其中 _是_的函數(shù)，你是否能說明理由?是否能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū磉_該函數(shù)關(guān)系? 注： (1) 當(dāng)用解析式表達函數(shù)關(guān)系時，一定要關(guān)注自變量的取值范圍! (2) 確定自變量取值范圍時，不僅要考慮函數(shù)解析式有意義，而且還要注意

41、問題的實際意義 ! (3) 約定，在我們今后所給定的函數(shù)解析式中，若沒有特別說明，都默認自變量取值范圍為使解析式有意義的所有實數(shù)! 3. 判斷下列關(guān)系式和圖象中，其中y 是否是 x 的函數(shù) ? (1)(2)(3)(4) (5) 4. 寫出下列函數(shù)關(guān)系式：(1) 等腰三角形的底角y 的度數(shù)與頂角度數(shù)x 之間的關(guān)系為 _；(2) 某禮堂共有25 排座位，第一排有20 個座位，后面每排比前一排多1 個座位，則每排座位數(shù) y 與這排的排數(shù)x 的關(guān)系為 _整式的乘法課件 id 號（ 220583）目標認知學(xué)習(xí)目標：1掌握正整數(shù)冪的運算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方），能用字母式子和文字語言正確

42、地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算。2掌握單項式與單項式，單項式與多項式，多項式與多項式相乘的法則，并能運用它們進行運算。重點：整式乘法性質(zhì)的準確掌握和熟練運用。難點：字母的廣泛含義的理解。二、知識要點梳理知識點一：同底數(shù)冪的乘法要點詮釋：同底數(shù)冪相乘，. 底數(shù)不變，指數(shù)相加用字母表示為：aman=am+n（m 、n 都是正整數(shù)） . 三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即amanap=am+n+p（m 、n、p 都是正整數(shù)） . 此性質(zhì)可以逆用，即am+n=aman（ m 、n 都是正整數(shù)） . 知識點二：冪的乘方要點詮釋：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。用字母表示為：（am

43、）n=amn. (m 、n 都是正整數(shù) ) 知識點三：積的乘方要點詮釋：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。用字母表示為：（ab）n=anbn(n 是正整數(shù) ). 知識點四：單項式乘以單項式要點詮釋：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘.對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式. 知識點五：單項式乘以多項式要點詮釋：單項式與多項式相乘，就是用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加，用字母表示為m(a+b+c)=ma+mb+mc. 知識點六：多項式乘以多項式要點詮釋：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項

44、，再把所得的積相加 . 用字母表示為（a+b）（ m+n ）=ma+na+mb+nb. 三、規(guī)律方法指導(dǎo)1在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，特別要弄清正整數(shù)指數(shù)冪的意義. 2冪的三個運算性質(zhì)是學(xué)習(xí)整式乘法的前提條件，單項式乘法是冪的運算性質(zhì)的一個直接應(yīng)用，單項式與多項式乘法及多項式與多項式乘法是在單項式乘法的基礎(chǔ)上，利用分配律的更復(fù)雜的運算 . 3在單項式的乘法法則中：系數(shù)相乘，是有理數(shù)的乘法運算；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法運算；單項式與單項式相乘的結(jié)果是單項式，一般確定結(jié)果的系數(shù)，往往先確定絕對值，再確定符號 . 4在單項式與多項式相乘時：單項式乘以多項式的依據(jù)是乘法對加

45、法的分配律. 單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)和因式中多項式的項數(shù)相同，計算時要注意各項的符號. 5在多項式與多項式相乘時：多項式乘以多項式可以化為單項式乘以多項式或單項式乘以單項式. 多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該等于兩個多項式的項數(shù)的積 . 必聽課程：欄目視聽課堂名稱：整式的乘法課件 id 號（ 12322）主講教師：凌文偉經(jīng)典例題透析類型一：同底數(shù)冪的運算1、計算： (1)(-)(-)2(-)3 (2) -a4(-a)3(-a)5思路點撥： （ 1）分析： (-) 就是 (-)1，指數(shù)為 1； 底數(shù)為 -，不變；指數(shù)相加1+2+3=6；乘方時先

46、定符號“+”，再計算的 6 次冪（ 2）分析： -a4與(-a)3不是同底數(shù)冪；可利用 -(-a)4=-a4變?yōu)橥讛?shù)冪總結(jié)升華：同底數(shù)冪的乘法法則是本章中的第一個冪的運算法則，也是整式乘法的主要依據(jù)之一。學(xué)習(xí)這個法則時應(yīng)注意以下幾個問題：（1）先弄清楚底數(shù)、指數(shù)、冪這三個基本概念的涵義。（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一個具體的數(shù)或字母，也可以是一個單項式或多項式，如：(2x+y)2(2x+y)3=(2x+y)5，底數(shù)就是一個二項式(2x+y) 。（3）指數(shù)都是正整數(shù)（4） 這個法則可以推廣到三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，即am anap.=am+n+p+. (m, n, p都是自然數(shù)

47、 )。（5）不要與整式加法相混淆。乘法是只要求底數(shù)相同則可用法則計算，即底數(shù)不變指數(shù)相加，如： x5x4=x5+4=x9；而加法法則要求兩個相同: 底數(shù)相同且指數(shù)也必須相同，實際上是冪相同系數(shù)相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而 x5+x4就不能合并。舉一反三：【變式 1】計算 (x-y)3(y-x)(y-x)6【變式 2】計算：x5xn-3x4-3x2xnx4類型二：冪的乘方運算2、計算：（ 1）(a2m)n（2）(am+n)m（3）(-x2yz3)3（4）-(ab)8思路點撥：（ 1）：先確定是冪的乘方運算用法則底數(shù) a 不變 , 指數(shù) 2m和 n 相乘（ 2）：底數(shù)a 不

48、變，指數(shù) (m+n)與 m相乘運用乘法分配律進行指數(shù)運算。（ 3）：底數(shù)有四個因式：(-1), x2, y, z3，分別 3 次方，注意(-1)3=-1。（ 4）： 8次冪的底數(shù)是ab?！?- ”在括號的外邊先計算(ab)8再在結(jié)果前面加上“ -”號?？偨Y(jié)升華：冪的乘方(am)n=amn，與積的乘方(ab)n=anbn(1) 冪的乘方，(am)n=amn，(m, n都為正整數(shù) ) 運用法則時注意以下以幾點：冪的底數(shù)a 可以是具體的數(shù)也可以是多項式。如(x+y)23的底數(shù)為 (x+y) ，是一個多項式，(x+y)23=(x+y)6要和同底數(shù)冪的乘法法則相區(qū)別，不要出現(xiàn)下面的錯誤。如：(a3)4=

49、a7; (-a)34=(-a)7; a3a4=a12 (2)積的乘方(ab)n=anbn，（ n 為正整數(shù)）運用法則時注意以下幾點：注意與前二個法則的區(qū)別：積的乘方等于將積的每個因式分別乘方（即轉(zhuǎn)化成若干個冪的乘方），再把所得的冪相乘。積的乘方可推廣到3 個以上因式的積的乘方，如：(-3a2b)3如(a1a2 an)m=a1ma2m anm 舉一反三：【變式 1】當(dāng) ab=，m=5, n=3, 求(ambm)n的值。【變式 2】若 a3b2=15，求 -5a6b4的值。類型三：單項式的乘法3、計算：(1)(-3a2b)(-a2c2) 4c3(2) -3(a-b)22(a-b)3(a-b) 思路

50、點撥： (1) 不要將b 的這個因式丟掉.(2) 分析：將 (a-b) 看作底數(shù)，仍用單項式乘法法則來作。總結(jié)升華： 利用乘法交換律和乘法結(jié)合律再用同底數(shù)冪的乘法法則可完成單項式乘法。對于法則不要死記硬背，但要注意以下幾點：積的系數(shù)等于各單項式的系數(shù)的積，應(yīng)先確定符號后計算絕對值相同字母因數(shù)相乘，是同底數(shù)冪的乘法。要注意只在一個單項式里含有的字母要連同它的指數(shù)寫在積里，不能將這個因式丟掉。單項式乘以單項式的結(jié)果仍是一個單項式。字母因式的底也可以是一個多項式，如：-2a(x+y)24ab2(x+y)3=-8a2b2(x+y)5 單 項 式 乘 法 法 則 對 于 三 個 以 上 的 單 項 式

51、相 乘 也 適 用 。 例 如 ：ab2(-2a2b)(-4abc)=a4b4c 舉一反三：【變式 1】計算(-3 106) (-2 104) (-5 105) 【變式 2】計算(1)(32)10+(92)5 (2) (23)63+(83)23 類型四：多項式的乘法4、計算：(1)4ab(3a2+2ab1) (2)2x(x2xyy2) 3xy(4x2y)+2y(7x24xy+y2) (3)(3x43x2+1)(x4 +x22) (4)(3x+1)(x+1)(2x1)(x1) 3x(x2) 2x( 3x) 總結(jié)升華：(1) 單項式乘以多項式，必須按照其法則進行。對于混合運算，運算順序仍然是先乘方

52、，再乘除，后加減，運算結(jié)果要檢查，如果有同類項要合并，結(jié)果要最簡。(2) 多項式乘以多項式的運算法則，要按照運算法則一步一步來運算，并要做到不“重”和不“漏”，別出現(xiàn)符號錯誤，計算結(jié)果要最簡，便可為解決此類問題掃清障礙。舉一反三：【變式 1】已知：x2+x1=0，求x32x+4的值。注：學(xué)生必做成果測評整式除法課件 id 號（ 223566）一、目標認知學(xué)習(xí)目標：1. 同底數(shù)冪的除法的運算法則及其應(yīng)用。2. 單項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用。3. 多項式除以單項式的運算法則及其應(yīng)用。重點：準確熟練地運用同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算難點：熟練運用所學(xué)法則進行整式的除法。二、知識要點梳理知識點

53、一：同底數(shù)冪的除法要點詮釋： 同底數(shù)冪除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”公式（規(guī)定： a0=1（a0）任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪都等于1）知識點二：單項式除以單項式要點詮釋： 單項式相除，把系數(shù)、?同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式知識點三：多項式除以單項式要點詮釋： 先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，?再把所得的商相加三、規(guī)律方法指導(dǎo)1、同底數(shù)冪的除法（1）、同底數(shù)冪除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”而不是“指數(shù)相除”（2）、公式中的底數(shù)，可以是數(shù)、字母、單項式等任意代數(shù)式。（3）、應(yīng)用同底數(shù)冪相除時要

54、與同底數(shù)冪乘法和整式加減區(qū)別開。（4）、注意指數(shù)為1 時可以省略不寫。2、應(yīng)用單項式除以單項式時應(yīng)注意的問題。（1）、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運算過程中注意單項式的系數(shù)包括它前面的符號；（2）、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要遺漏。（3）、要注意運算順序，有乘方先算乘方，有括號先算括號里的，同級運算按從左到右的順序進行。3、多項式除以單項式（1）思路：多項式除以單項式單項式除以單項式同底數(shù)冪相除和系數(shù)相除（“”表示轉(zhuǎn)化）（2）注意： 多項式除以單項式時，?所得結(jié)果在合并同類項之前的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同必聽課程：欄目視聽課堂名稱：整式的除法課件 id 號（ 12

55、334）主講教師：凌文偉經(jīng)典例題透析類型一：計算1、下列運算是否正確？對錯題指出原因，并加以改正?？偨Y(jié)升華：同底數(shù)冪的除法運算常見的錯誤是：（1）指數(shù)運算混亂；（2）底數(shù)確定的不對，出現(xiàn)符號錯誤；（3）系數(shù)計算不準；（4）運算順序不對舉一反三： 【變式 1】例 2 若2m=6，4n=2，求 22m-2n+2的值 . 【答案】分析：逆用同底數(shù)冪乘、 除法性質(zhì)進行計算. 注意amn=(am)n=(an)m， am-n=aman.類型二：單項式除以單項式2、計算(1)(a2n+2b3c) (2anb2) (2)(x-y)5(y-x)3 (3)(x3y2)3(xy)2 (4)(3xy2)2(2xy)

56、(6x3y3)思路點撥： （ 1）中被除式的系數(shù)是1，可按照單項式相除法則計算;(2)將底數(shù)多項式看作整體，先將底數(shù)調(diào)整為相同的，進行同底數(shù)冪的除法（同底數(shù)冪的除法可看作單項式相除中最簡單的形式），并將結(jié)果化到最后；對于混合運算，先弄清運算順序，再根據(jù)相應(yīng)的法則進行計算.(1) 先進行乘方，再進行除法運算. (2) 先乘方，再自左至右進行乘除法. 總結(jié)升華：從單項式除法的法則看出，單項式除法的實質(zhì)是將它轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法運算，運算的結(jié)果仍是單項式運用單項式除法的法則進行計算的一般步驟：（1）把系數(shù)相除，所得結(jié)果作為商的系數(shù)；（2）把同底數(shù)冪分別相除，所得的結(jié)果作為商的因式；（3）把只在被除式

57、里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式單項式除以單項式運算常出現(xiàn)常見錯誤是：（1）忽略符號；（2）遺漏只在一個單項式里出現(xiàn)的字母舉一反三：【變式 1】已知(-xyz)2m= x2n+1yn+3z45x2n-1yn+1z，求 m. 類型三：多項式除以單項式3、計算： （xy2）2+3xy3xy-2y2（xy）2 xy3y （x+y）3-2 （x+y）2+6（x+y） （x+y）思路點撥： 分析：第題應(yīng)注意運算順序，同級運算要按從左到右的順序依次進行第題應(yīng)視 x+y 為一個整體而看著是多項式除以單項式總結(jié)升華： 多項式除以單項式的實質(zhì)是把多項式除以單項式的運算轉(zhuǎn)化為單項式的除法運算多項式除以單

58、項式一般按下面兩步進行：（1）用多項式的每一項除以單項式；（2）把每一項除得的商相加多項式除以單項式時，應(yīng)注意逐項運算，要留心各項的符號多項式除以單項式常見的錯誤是：（1）忽視符號問題；（2）系數(shù)和指數(shù)運算不準舉一反三：【變式 1】已知多項式2a3-4a2-a 除以一個多項式a，得到商式為2a，余式為a2-a ，求這個多項式 . 注：學(xué)生必做成果測評乘法公式課件 id 號（ 221904）一、目標認知學(xué)習(xí)目標：1、通過運算多項式乘法，探索得到平方差公式、完全平方公式，培養(yǎng)認識由一般法則到特殊法則的能力。2、通過動手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義

59、。3、初步學(xué)會運用平方差公式、完全平方公式進行計算。重點：重點是理解平方差公式、完全平方公式，運用公式進行計算。難點：難點是對公式中a，b 的廣泛含義的理解及正確運用。二、知識要點梳理知識點一：平方差公式要點詮釋：(a+b)(ab)=a2-b2. 這就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差知識點二：完全平方公式要點詮釋：(a+b)2=a2+2ab+b2這就是說， 兩數(shù)和的平方， 等于這兩個數(shù)平方的和再加上這兩個數(shù)乘積的二倍。(ab)2= a2-2ab+b2這就是說，兩數(shù)差的平方，等于這兩個數(shù)平方的和再減去這兩個數(shù)乘積的二倍。必聽課程：欄目視聽課堂名稱：乘法公式課件 id 號（

60、13959）主講教師：凌文偉規(guī)律方法指導(dǎo)1. 分清 a、b，對號入座1計算(-2x2-5)(2x2-5)分析： 本題兩個因式中 “-5” 相同， “2x2” 符號相反，因而 “-5 ” 是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的 a，而“2x2”則是公式中的b2計算(-a2+4b)2分析：運用公式(a+b)2=a2+2ab+b2時，“-a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若將題目變形為(4b-a2)2時，則“4b”是公式中的a，而“a2”就是公式中的b （解略）2. 注意創(chuàng)造條件使用公式3計算 (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)分析：粗看不能運用公式計算，但注意觀察，兩個因式中