1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2018衡陽）4的相反數(shù)是（）A4B4CD2（3分）（2018衡陽）2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約元支持民生幸福工程，數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A18×108B1.8×108C1.8×109D0.18×10103（3分）（2018衡陽）下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）（2018衡陽）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD5（3分）（2018衡陽）已知拋一枚

2、均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的6（3分）（2018衡陽）下列各式中正確的是（）A=±3B=3C=3D=7（3分）（2018衡陽）下面運算結(jié)果為a6的是（）Aa3+a3Ba8÷a2Ca2a3D（a2）38（3分）（2018衡陽）衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增

3、加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）A=10B=10C=10D+=109（3分）（2018衡陽）下列命題是假命題的是（）A正五邊形的內(nèi)角和為540°B矩形的對角線相等C對角線互相垂直的四邊形是菱形D圓內(nèi)接四邊形的對角互補10（3分）（2018衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD11（3分）（2018衡陽）對于反比例函數(shù)y=，下列說法不正確的是（）A圖象分布在第二、四象限B當x0時，y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點（1，2）D若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1x2，則

4、y1y212（3分）（2018衡陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：3a+b0；1a；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2018衡陽）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為 14（3分）（2018衡陽）某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如表

5、，根據(jù)表中信息，該公司工作人員的月工資的眾數(shù)是 職務經(jīng)理副經(jīng)理A類職員B類職員C類職員人數(shù)12244月工資（萬元/人）21.20.80.60.415（3分）（2018衡陽）計算：= 16（3分）（2018衡陽）將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BCDE，則AFC的度數(shù)為 17（3分）（2018衡陽）如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是 18（3分）（2018衡陽）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，）作x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于

6、點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，依次進行下去，則點A2018的橫坐標為 三、解答題（本題共8個小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分）19（6分）（2018衡陽）先化簡，再求值：（x+2）（x2）+x（1x），其中x=120（6分）（2018衡陽）如圖，已知線段AC，BD相交于點E，AE=DE，BE=CE（1）求證：ABEDCE；（2）當AB=5時，求CD的長21（8分）（2018衡陽）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不

7、低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖中信息完成下列各題（1）將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù)；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；（3）現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率22（8分）（2018衡陽）一名徒步愛好者來衡陽旅行，他從賓館C出發(fā)，沿北偏東30°的方向行走2000米到達石鼓書院A處，參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離，到達位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處，如圖所示（1）求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離；（2）若這名徒步愛好

8、者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，那么他在15分鐘內(nèi)能否到達賓館？23（8分）（2018衡陽）如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若AC=4，CE=2，求的長度（結(jié)果保留）24（8分）（2018衡陽）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量

9、x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25（10分）（2018衡陽）如圖，已知直線y=2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PCx軸于點C，交拋物線于點D（1）若拋物線的解析式為y=2x2+2x+4，設(shè)其頂點為M，其對稱軸交AB于點N求點M、N的坐標；是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在

10、，請說明理由26（12分）（2018衡陽）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=BC=4cm，動點P從點C出發(fā)以1cm/s的速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)以cm/s的速度沿AB勻速運動，當點P到達點A時，點P、Q同時停止運動，設(shè)運動時間為t（s）（1）當t為何值時，點B在線段PQ的垂直平分線上？（2）是否存在某一時刻t，使APQ是以PQ為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN，設(shè)四邊形QNCP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式2018年湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小

11、題3分，共36分）1（3分）（2018衡陽）4的相反數(shù)是（）A4B4CD【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0即可求解【解答】解：4的相反數(shù)是4故選：A【點評】此題主要考查相反數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義2（3分）（2018衡陽）2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約元支持民生幸福工程，數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A18×108B1.8×108C1.8×109D0.18×1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少

12、位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：=1.8×109，故選：C【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2018衡陽）下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點評】本題考查了中

13、心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）（2018衡陽）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層有1個正方形，且位于中間故選：A【點評】本題考查了三視圖的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度一般5（3分）（2018衡陽）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C大量反復拋一枚均勻

14、硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【分析】根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生【解答】解：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項錯誤；B、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個隨機事件，有可能發(fā)生，故此選項正確；C、大量反復拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次，也有可能發(fā)生，故此選項正確；D、通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為，故此選項正確故選：A【點評】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是

15、弄清隨機事件和必然事件的概念的區(qū)別6（3分）（2018衡陽）下列各式中正確的是（）A=±3B=3C=3D=【分析】原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值【解答】解：A、原式=3，不符合題意；B、原式=|3|=3，不符合題意；C、原式不能化簡，不符合題意；D、原式=2=，符合題意，故選：D【點評】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7（3分）（2018衡陽）下面運算結(jié)果為a6的是（）Aa3+a3Ba8÷a2Ca2a3D（a2）3【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計算即可判斷【解答】解：A、a3+a3=2a3

16、，此選項不符合題意；B、a8÷a2=a6，此選項符合題意；C、a2a3=a5，此選項不符合題意；D、（a2）3=a6，此選項不符合題意；故選：B【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方8（3分）（2018衡陽）衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）A=10B=10C=10D+=10【分析】根據(jù)

17、題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為：=10故選：A【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系9（3分）（2018衡陽）下列命題是假命題的是（）A正五邊形的內(nèi)角和為540°B矩形的對角線相等C對角線互相垂直的四邊形是菱形D圓內(nèi)接四邊形的對角互補【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和的計算公式、矩形的性質(zhì)、菱形的判定、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)判斷即可【解答】解：正五邊形的內(nèi)角和=（52）×180°

18、;=540°，A是真命題；矩形的對角線相等，B是真命題；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C是假命題；圓內(nèi)接四邊形的對角互補，D是真命題；故選：C【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理10（3分）（2018衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】分別解兩個不等式得到x1和x3，從而得到不等式組的解集為1x3，然后利用此解集對各選項進行判斷【解答】解：，解得x1，解得x3，所以不等式組的解集為1x3故選：C【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式

19、的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到11（3分）（2018衡陽）對于反比例函數(shù)y=，下列說法不正確的是（）A圖象分布在第二、四象限B當x0時，y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點（1，2）D若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1x2，則y1y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、k=20，它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B、k=20，當x0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C、=2，點（1，2）在它的圖象上，故本選項正確；D、點A（x

20、1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1x20，則y1y2，故本選項錯誤故選：D【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大12（3分）（2018衡陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：3a+b0；1a；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實

21、數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【分析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=2a，則3a+b=a，于是可對進行判斷；利用2c3和c=3a可對進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n1有兩個交點可對進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a0，所以正確；2c3，而c=3a，23a3，1a，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），拋物

22、線y=ax2+bx+c與直線y=n1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（本題共6

23、小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2018衡陽）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為90°【分析】由COD是由AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到，再結(jié)合已知圖形可知旋轉(zhuǎn)的角度是BOD的大小，然后由圖形即可求得答案【解答】解：COD是由AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，OB=OD，旋轉(zhuǎn)的角度是BOD的大小，BOD=90°，旋轉(zhuǎn)的角度為90°故答案為：90°【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解此題的關(guān)鍵是理解COD是由AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得的含義，找到旋轉(zhuǎn)角14（3分）（2

24、018衡陽）某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如表，根據(jù)表中信息，該公司工作人員的月工資的眾數(shù)是0.6萬元、0.4萬元職務經(jīng)理副經(jīng)理A類職員B類職員C類職員人數(shù)12244月工資（萬元/人）21.20.80.60.4【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解【解答】解：由表可知0.6萬元和0.4萬元出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以該公司工作人員的月工資的眾數(shù)是0.6萬元和0.4萬元，故答案為：0.6萬元、0.4萬元【點評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)15（3分）（2018衡陽）計算：=x1【分析】根據(jù)同分母分式的加減

25、，分母不變，只把分子相加減，計算求解即可【解答】解：=x1故答案為：x1【點評】本題比較容易，考查同分母分式的加減運算，一定注意最后結(jié)果能約分的一定要約分16（3分）（2018衡陽）將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BCDE，則AFC的度數(shù)為75°【分析】先根據(jù)BCDE及三角板的度數(shù)求出EAB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出AFC的度數(shù)【解答】解：BCDE，ABC為等腰直角三角形，F(xiàn)BC=EAB=（180°90°）=45°，AFC是AEF的外角，AFC=FAE+E=45°+30°=75°故答案為：75&#

26、176;【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等17（3分）（2018衡陽）如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是16【分析】根據(jù)題意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此CDM的周長=AD+CD，可得平行四邊形ABCD的周長【解答】解：ABCD是平行四邊形，OA=OC，OMAC，AM=MCCDM的周長=AD+CD=8，平行四邊形ABCD的周長是2×8=16故答案為16【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及周長的計算，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，證得AM=

27、MC是解題的關(guān)鍵18（3分）（2018衡陽）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，）作x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，依次進行下去，則點A2018的橫坐標為21008【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標變化規(guī)律，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，A1（1，），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，2），A5（4，2），2018÷4=5042，2018÷2=1009，點A2018的橫坐標為：21008，故答案為：2

28、1008【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標的變化規(guī)律三、解答題（本題共8個小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分）19（6分）（2018衡陽）先化簡，再求值：（x+2）（x2）+x（1x），其中x=1【分析】原式利用平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=x24+xx2=x4，當x=1時，原式=5【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20（6分）（2018衡陽）如圖，已知線段AC，BD相交于點E，A

29、E=DE，BE=CE（1）求證：ABEDCE；（2）當AB=5時，求CD的長【分析】（1）根據(jù)AE=DE，BE=CE，AEB和DEC是對頂角，利用SAS證明AEBDEC即可（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題【解答】（1）證明：在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS）（2）解：AEBDEC，AB=CD，AB=5，CD=5【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題難度不大，要求學生應熟練掌握21（8分）（2018衡陽）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出

30、如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖中信息完成下列各題（1）將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù)；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；（3）現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得7080分的人數(shù)，據(jù)此即可補全直方圖；（2）用成績大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；（3）列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（1）70到80分的人數(shù)為50（4+8+15+12）=11人，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）本次測試的優(yōu)秀率是×100%=54%；（3）設(shè)小明

31、和小強分別為A、B，另外兩名學生為：C、D，則所有的可能性為：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明與小強同時被選中的概率為【點評】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率22（8分）（2018衡陽）一名徒步愛好者來衡陽旅行，他從賓館C出發(fā)，沿北偏東30°的方向行走2000米到達石鼓書院A處，參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離，到達位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處，如圖所示（1）求這名徒步愛好者從石鼓書院

32、走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離；（2）若這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，那么他在15分鐘內(nèi)能否到達賓館？【分析】（1）作CPAB于P，解RtPAC，即可求得PC的長；（2）在RtPBC中，PC=1000，PBC=BPC=45°，則BC可求出，再根據(jù)時間=路程÷速度求出他到達賓館需要的時間，與15分鐘比較即可【解答】解：（1）作CPAB于P，由題意可得出：A=30°，AP=2000米，則CP=AC=1000米；（2）在RtPBC中，PC=1000，PBC=BPC=45°，BC=PC=1000米這名徒步愛好者以100米/分的速度

33、從雁峰公園返回賓館，他到達賓館需要的時間為=1015，他在15分鐘內(nèi)能到達賓館【點評】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線23（8分）（2018衡陽）如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若AC=4，CE=2，求的長度（結(jié)果保留）【分析】（1）連接OD，由OA=OD知OAD=ODA，由AD平分EAF知DAE=DAO，據(jù)此可得DAE=ADO，繼而知ODAE，根據(jù)AEEF即可得證；（

34、2）作OGAE，知AG=CG=AC=2，證四邊形ODEG是矩形得OA=OB=OD=CG+CE=4，再證ADEABD得AD2=48，據(jù)此得出BD的長及BAD的度數(shù)，利用弧長公式可得答案【解答】解：（1）如圖，連接OD，OA=OD，OAD=ODA，AD平分EAF，DAE=DAO，DAE=ADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切線；（2）如圖，作OGAE于點G，連接BD，則AG=CG=AC=2，OGE=E=ODE=90°，四邊形ODEG是矩形，OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4，DOG=90°，DAE=BAD，AED=ADB=90°，ADEABD，=，即

35、=，AD2=48，在RtABD中，BD=4，在RtABD中，AB=2BD，BAD=30°，BOD=60°，則的長度為=【點評】本題考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、弧長公式等知識點24（8分）（2018衡陽）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元

36、）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤=每件的利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進一步求解可得【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y與x的函數(shù)解析式為y=x+40（10x16）；（2）根據(jù)題意知，W=（x10）y=（x10）（x+40）=x2+50x400=（x25）2+225，a=10，當x25時，W隨x的增大而增大，10x16，當x=1

37、6時，W取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)25（10分）（2018衡陽）如圖，已知直線y=2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PCx軸于點C，交拋物線于點D（1）若拋物線的解析式為y=2x2+2x+4，設(shè)其頂點為M，其對稱軸交AB于點N求點M、N的坐標；是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、

38、P、D為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由【分析】（1）如圖1，把拋物線解析式配成頂點式可得到頂點為M的坐標為（，），然后計算自變量為對應的一次函數(shù)值可得到N點坐標；易得MN=，設(shè)P點坐標為（m，2m+4），則D（m，2m2+2m+4），則PD=2m2+4m，由于PDMN，根據(jù)平行四邊形的判定方法，當PD=MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即2m2+4m=，求出m得到此時P點坐標為（，1），接著計算出PN，然后比較PN與MN的大小關(guān)系可判斷平行四邊形MNPD是否為菱形；（2）如圖2，利用勾股定理計算出AB=2，再表示出P（1，2），則可計算出

39、PB=，接著表示出拋物線解析式為y=ax22（a+1）x+4，則可用a表示出點D坐標為（1，2a），所以PD=a，由于DPB=OBA，根據(jù)相似三角形的判定方法，當=時，PDBBOA，即=；當=時，PDBBAO，即=，然后利用比例性質(zhì)分別求出a的值，從而得到對應的拋物線的解析式【解答】解：（1）如圖1，y=2x2+2x+4=2（x）2+，頂點為M的坐標為（，），當x=時，y=2×+4=3，則點N坐標為（，3）；不存在理由如下：MN=3=，設(shè)P點坐標為（m，2m+4），則D（m，2m2+2m+4），PD=2m2+2m+4（2m+4）=2m2+4m，PDMN，當PD=MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即2m2+4m=，解得m1=（舍去），m2=，此時P點坐標為（，1），PN=，PNMN，平行四邊形MNPD不為菱形，不存在點P，使四邊形MNPD為菱形；（2）存在如圖2，OB=4，OA=2，則AB=2，當x=1