1、二面角求法總結(jié)一、定義法：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面，在棱上取點，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角。例 1: （全國卷理） 如圖，四棱錐 SABCD 中，底面 ABCD 為矩形， SD底面 ABCD ， AD2 ， DCSD2 ，點 M在側(cè)棱 SC 上，ABM =60°（ I ）證明： M在側(cè)棱 SC 的中點（ II ）求二面角 S AM B 的大小。練習 1: （山東） 如圖，已知四棱錐P- ABCD，底面 ABCD為菱形， PA平面 ABCD，ABC60 , E，F(xiàn)

2、 分別是 BC,PC的中點 .（）證明： AEPD;（）若 H為 PD上的動點， EH與平面 PAD所成最大角的正切值為6 ，求二面角 EAFC的余弦值 .21二、三垂線法三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直通常當點P 在一個半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大小。例 2( 山東卷理 )如圖，在直四棱柱ABCD-AB C D 中，底面 ABCD為等腰梯形， AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA =2, E 、E 、F 分別是棱 AD、111111AA1 、AB的中點。（）證明：直線EE1 /平面1 ；1FCC（2）求二面角 B

3、-FC1 -C 的余弦值。練習 2（天津） 如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形已知 AB3,AD2,PA2,PD22,PAB60 （）證明 AD平面 PAB；（）求異面直線 PC 與 AD 所成的角的大??；（）求二面角PBDA的大小2三、射影面積法（ cosq =s射影）S凡二面角的圖形中含有可求原圖形面積和該圖形在另一個半平面上的射影圖形面積的都可利用射影面積公式（cosS射 ）求出二面角S斜的大小。例 3（北京理） 如圖，在三棱錐 PABC 中， ACBC 2， ACB90o ，PAPBPAB， PCAC （）求證：PCAB ；（）求二面角BAPC 的大小；ABC練習

4、3： 如圖， E 為正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱 CC1的中點，求平面AB1E和底面 A1B1C1D1 所成銳角的余弦值 .DCABED1C1A 11B四、向量法1. 法向量3向量法解立體幾何中是一種十分簡捷的也是非常傳統(tǒng)的解法，可以說所有的立體幾何題都可以用向量法求解，用向量法解立體幾何題時，通常要建立空間直角坐標系，寫出各點的坐標，然后將幾何圖中的線段寫成用坐標法表示的向量，進行向量計算解題。1例 4：（天津卷理） 如圖，在五面體ABCDEF中， FA平面 ABCD, AD/BC/FE，AB AD，M為 EC的中點， AF=AB=BC=FE=AD2(I) 求異面直線 BF與 DE所成的角的大??；(II) 證明平面 AMD 平面 CDE；求二面角 A-CD-E的余弦值。練習 4：（湖北） 如圖，在直三棱柱ABCA1 B1C1 中，平面 ABC側(cè)面 A1ABB1 .