1、2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題班級(jí) 座號(hào) 姓名 成績(jī) 一、選擇題（共5題，每小題6分，共30分）1、方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ）a1b2c3d42、口袋中有20個(gè)球，其中白球9個(gè)，紅球5個(gè)，黑球6個(gè)?，F(xiàn)從中任取10個(gè)球，使得白球不少于2個(gè)但不多于8個(gè)，紅球不少于2個(gè)，黑球不多于3個(gè)，那么上述取法的種數(shù)是（ ）a14b16c18d203、已知a、b、c是三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，且三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）a0b1c2d34、已知abc為銳角三角形，o經(jīng)過點(diǎn)b，c，且ab、ac分別相交于點(diǎn)d、e，若o的半徑與ade的外接圓的半徑相等，則o一定經(jīng)過abc的（ ）a內(nèi)心b外

2、心c重心d垂心5、方程的整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)是（ ）a0b1c3d無窮多二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）6、如圖，點(diǎn)a、c都在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)b、d都在x軸上，且使得oab，bcd都是等邊三角形，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為 .7、如圖，在直角三角形abc中，acb =90°，ca= 4，點(diǎn)p是半圓弧ac的中點(diǎn)，連接bp，線段bp把圖形apcb（指半圓和三角形abc組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是 .8、如圖，abcdefg = n·90°，則n = .9、已知點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），若二次函數(shù)的圖象與線段ab只有一個(gè)交點(diǎn)

3、，則a的取值范圍是 .10、已知對(duì)于任意正整數(shù)n，都有則 .三、解答題（共4題，每題15分，滿分60分）11、已知拋物線c1：和拋物線c2：相交于a，b兩點(diǎn)。點(diǎn)p在拋物線c1上，且位于點(diǎn)a和點(diǎn)b之間；點(diǎn)q在拋物線c2上，也位于點(diǎn)a和點(diǎn)b之間。 （1）求線段ab的長(zhǎng)； （2）當(dāng)pqy軸時(shí)，求pq長(zhǎng)度的最大值。12、已知a，b都是正整數(shù)，試問關(guān)于x的方程是否有兩個(gè)整數(shù)解？如果有，請(qǐng)把它們求出來；如果沒有，請(qǐng)給出證明。13、如圖，點(diǎn)e，f分別在四邊形abcd的邊ad，bc的延長(zhǎng)線上，且滿足. 若cd，fe的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)g，deg的外接圓與cfg的外接圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)p，連接pa，pb，pc，pd。求證： （1）； （2）pabpdc.14、（