1、1、設總體 X 服從正態(tài)分布 N（222），其中 已知， 2未知， X1,X2, , X n為其樣本， n 2,則下列說法中正確的是（ D ）2、設兩獨立隨機變量X N(0,1) ， Y 2 （9），則 3X 服從（ CY3、設兩獨立隨機變量X N (0,1) ， Y 22(16) ，則4X 服從（Y4、設 X1, , X n是來自總體 X 的樣本，且 EX5、設 X1 ,X2,X3 ,X4是總體 N（0, 2） 的樣本，則下列是 的無偏估計的是（A ）.22 未知，則下列隨機變量是統(tǒng)計量的是（ B ）2n2nA）(Xi）2 是統(tǒng)計量（B）X i 是統(tǒng)計量n i 1n i 12nnC）(Xi）

2、 是統(tǒng)計量（D）X i 是統(tǒng)計量n 1i 1 n i 1Xi4（A）X3/ ；（B） i 1 ； （C）X1； （D）Xi2/ 24 i 16、設總體 X N（ , 2），X1,L , Xn為樣本，X , S分別為樣本均值和標準差， 則下列正確的是（ C ）.9、設總體 X N（2)， X1,X n 為樣本， X,S 分別為樣本均值和標準差，則n(XS） 服從（D）分布 .10、設 X1, 為( C n,X n 為來自正態(tài)總體 ）。N（ , 2） 的一個樣本， ，2 未知。則 2 的置信度為 1的區(qū)間估計的樞軸量Xi(A) i 1 2nXi (B) i 12 0 11、在假設檢驗中，下列說法正

3、確的是（(C)12X ii1nXi(D)i17、設總體X 服從兩點分布B（1，p），其中 p 是未知參數(shù)，X1, , X 5是來自總體的簡單隨機樣本，則下列隨機變量不是統(tǒng)計量為（ C ）( A ) .X1 X 2( B ) maxXi,1i5( C )X5 2p( D ) X5X128、設 X1, ,X n 為來自正態(tài)總體N(2, 2） 的一個樣本，2未知。則22 的最大似然估計量為（ B ）。1n21n21n21n2（A）(Xi) 2 (B）X i X (C)(Xi)2(D)X iXni1ni1n1i1n 1i 1（A）如果原假設是正確的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第一類錯誤；（B）

4、如果備擇假設是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設，則犯了第一類錯誤；（C）第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯；（D）如果原假設是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤。212、對總體 X N（ , ）的均值 和作區(qū)間估計，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義（B） 平均含樣本 95%的值是指這個區(qū)間（ D ）（A） 平均含總體 95%的值(C)有 95%的機會含樣本的值(D) 有 95%的機會的機會含的值13、設 ?是未知參數(shù) 的一個估計量，若 E ? ，則 ?是 的( B )。(A) 極大似然估計 (B) 有偏估計 (C) 相合估計 (D) 矩法估計14、設總體 X 的數(shù)學期望為,

5、X1 ,X2,L ,Xn 為來自 X 的樣本，則下列結論中正確的是 ( A ).( A) X1 是 的無偏估計量 . ( B) X1 是 的極大似然估計量 .( C) X1 是 的相合(一致)估計量 . ( D) X1 不是 的估計量 .15、設總體 X N( , 2)， 2 未知， X1,X2,L ,Xn 為樣本， S2為修正樣本方差，則檢驗問題：H0A) n 1 X 0B) n 1 X 016、S設總體 X 服從參數(shù)為 的泊松分布 P( ) ， 則 DX /n C)n X 0(D)n X0SX1, X2 , ,Xn 是來自總體 X 的簡單隨機樣本，17、18、設 X1, X2 ,X3 為來

6、自正態(tài)總體 X N( , 無偏估計，則 a b c _1_ 。2設 X N( , 2 ) ，而22)的樣本，若 aX1 bX2 cX3 為 的一個1.70，1.75， 1.70，1.65，1.75 是從總體 X 中抽取的樣本，則 的矩H1:0( 0 已知)的檢驗統(tǒng)計量為( D ).估計值為 1.71 。19、 設總體 X 服從正態(tài)分布20；N(假設 H 0： 2 服從 分布，H1：自由度為 n1。2)，202 進行假設檢驗時，通常采用的統(tǒng)計量是未知。 X1, X2, ,X n為來自總體的樣本，則對(n 1)S%2 ，它 2 ，它 01 1024、檢驗問題： H0 :F x F x0 ， H0

7、:F xF x0皮爾遜22 檢驗拒絕域為ni np?ii1np?in1F0 x 含有 l 個未知參數(shù))的 l20、設總體 X N(1,4) , X1, X2, L , X10為來自該總體的樣本， XXi ,則 D(X) 2/510 i 121、我們通常所說的樣本稱為簡單隨機樣本，它具有的特點是獨立性，代表性22、已知 F0.9 (8, 20) 2，則 F0.1(20,8)1/2 23、設 X Ua,1 ， X1, ,Xn 是從總體 X 中抽取的樣本，求 a的矩估計為 2X 1 25、設 X1,X2, , X 6為來自正態(tài)總體 N (0,1) 的簡單隨機樣本，設 若使隨機變量 CY服從 2 分布

8、，則常數(shù) C 1/3 226、設由來自總體 N( , 0.92 )的容量為 9 的簡單隨機樣本其樣本均值為 x 5，則 的置信度為 0.95 的置信區(qū)間是 (4.412, 5.588) ( 0.975 1.96 )Y X 127、若線性模型為0,Cov ,2In，則最小二乘估計量為? XXXY En28、若樣本觀察值x1,L, xm的頻數(shù)分別為n1,L,nm ，則樣本平均值為1m xn j xjnj1x1,Ln1,Lm21229、若樣本觀察值, xm的頻數(shù)分別為,nm ，則樣本方差為snnj (xix)2nj130、設 f(t)為總體 X的特征函數(shù)， X1,L ,Xn 為總體 X的樣本，則樣本

9、均值 X 的特征函數(shù) nt31、32、設 X 服從自由度為 n 的 2 - 分布，則其數(shù)學期望和方差分別是 kXi 服從分布 1設 Xi :22 ni ， i=1 ， k ，且相互獨立。則in、 2nk2nii133、34、35、設總體 X服從均勻分布 U0, ，從中獲得容量為 n 的樣本 X1,L , X n ，其觀測值為 x1,L ,xn， 則 的最大似然估計量為X (n)根據(jù)樣本量的大小可把假設檢驗分為 設樣本 X1,L ,Xn 來自正態(tài)總體大樣本檢驗與小樣本檢驗36、37、38、2問題 H0 : 22202,H1 : 220 的檢驗統(tǒng)計量為22， 未知，樣本的無偏方差為 S ，則檢驗2

10、 n 1 S220對試驗(或觀察)設 X1,X2,L , X17是總體 N( , 4)的樣本，2則 a _8_. ( 0.99 (16)方差分析法結果的數(shù)據(jù)作分析的一種常用的統(tǒng)計方法稱為22S2 是樣本方差，若 P(S2 a) 0.01 ，設總體 X 的密度函數(shù)為 p2X32.0)6x3x),39、設總體 X 的概率密度為 p x0,的簡單隨機樣本，則 的矩估計量為40、設總體 X 的分布函數(shù)為0,x ; ， 其他.1,2,，其中 其他.1F(x,)=0,X1,X2,Xn為總體 X 的一個樣本，則的矩估計量是未知參數(shù)( 0 1，設 X1,X2, ,Xn為來自總體 X的樣本，則的最大似然估計量2

11、41、設測量零件的長度產(chǎn)生的誤差X 服從正態(tài)分布 N( , 2) ，今隨機地測量_ ? n nln Xii11616 個零件，得 X ii18，16Xi2 34 .i1在置信度 0.95 下，的置信區(qū)間為 _( 0.2535, 1.2535 ) _.42、設由來自總體2N( , 0.92)的容量為 9 的簡單隨機樣本其樣本均值為5 ，則 的置信度為0.95 的置信區(qū)間是(4.412, 5.588)0.9751.96 ).43、設總體 X 服從兩點分布1，p)，其中X1X 2 ,max Xi ,1 i,X52p, X5解：X1 X 2 ,max Xi ,1, X5 X1p 是未知參數(shù)， X1,L

12、 ,X5 是來自總體的簡單隨機樣本。2X1 之中哪些是統(tǒng)計量，哪些不是統(tǒng)計量，為什么？2都是統(tǒng)計量， X5 2p 不是統(tǒng)計量，因 p 是未知參數(shù)。指出44、設總體 X 服從參數(shù)為（ N， p）的二項分布，其中（ N， p）為未知參數(shù)，X1,X2,L , X n為來自總體 X 的一個樣本，求（ N，p ）的矩法估計。解答：因為 EX Np,EX 2 DXEXNp 1 p2Np ，只需以1 X,nXi2分別代 EX,EX 2解方程組得 N? X Sn2 ,p? 1 X 。45、設 X1, X2,L ,Xn 是取自正態(tài)總體22 的一個樣本，2試問 S2Xi22是 的相合估計嗎？解：由于 n 12 S

13、2 服從自由度為 n-122 - 分布，故ES22,DS22n24從而根據(jù)車貝曉夫不等式有2246、設連續(xù)型總體DS2224n10，所以X 的概率密度為p x,x22,x未知參數(shù) 的極大似然估計量并討論n10,i1Xi2X是2 的相合估計。X1,X2,L,Xn 來自總體 X的一個樣本，求0,的無偏性。解：似然函數(shù)為xiexi22xi2 xi i12xi2i1d ln0，nEXi2 i12ni1n2 ,ln Lnlnlnixii11 EX 22因此 的極大似然估計量i12d ln Ln i 1222xi，令Xi2.由于2nx2 x e 2 dx02xe02x22d的無偏估計量。47、隨機地從一批

14、釘子中抽取 16 枚，測得其長度（以厘米計）2.142.10 2.13 2.152.13 2.12 2.13 2.102.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11 設釘長服從正態(tài)分布。若已知 =0. 01（厘米） ，試求總體均值的 0. 9 的置信區(qū)間。u0.95 1.65 )解： 220.012 , x12.14 2.10L 2.112.125 ，置信度 0.9，即 =0.1 ，查正態(tài)分布數(shù)值表，知161.65u1/20.95, 即 PU1.6510.90 ,從而 u1 /2 u0.95 1.65 ，n u1 /20.01161.650.004 ，所以總體均

15、值的 0.9 的置信區(qū)間為2248、甲、乙兩臺機床分別加工某種軸，軸的直徑分別服從正態(tài)分布N 1, 12 與 N 2, 22 ，為比較兩臺機床的加工精度有無顯著差異。從各自加工的軸中分別抽取若干根軸測其直徑，結果如下：總體樣本容量直徑X（ 機床甲 ）820.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9Y（ 機床乙 ）720.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2試問在 =0.05水平上可否認為兩臺機床加工精度一致？（F0.975 6,75.12,F0.975 7,6 5.70.）解：首先建立假設：在 n=8， m=7, =0.05時 ,故拒絕

16、域為 F 0.195,or F 5.70 , 現(xiàn)由樣本求得 s12 =0.2164 ， s22 =0.2729 ，從而 F=0.793，未落入拒絕域，因 而在 =0.05水平上可認為兩臺機床加工精度一致。49、為了檢驗某藥物是否會改變?nèi)说难獕海暨x10 名試驗者，測量他們服藥前后的血壓，如下表所列：假設服藥后 藥前血壓差 從正態(tài)分 取檢驗水平 0.05，從這 料中是否能 該藥物會改 壓的結論？ 解：以 X 記 后與服藥前 的差值，則編號12345678910服藥前血壓134122132130128140118121251427服藥后血壓14013013512613413812412132144

17、6X 的一個樣本觀察值：與服 值服 布， 為 些資 得出 變血服藥血壓X服從 N , 2 ，其中 , 2 均未知，這些資料中可以得出待檢驗的假設為H0 :0,H1 :06 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2這是一個方差未知時，對正態(tài)總體的均值作檢驗的問題，因此用t 檢驗法當 TS/ nt1 /2 n 1 時，接受原假設，反之，拒絕原假設。依次計算有x 1 6 8 L103.1 017.6556 /1027 2 3.1,s22.3228 ，1 6 3.1 2 L10 122 3.1 17.6556 ，由于 t1 /2 n 1t0.975 92.2622 ， T 的觀察值的絕對值 t2.32

18、28 2.2622. 所以拒絕原假設，即認為服藥前后人的血壓有顯著變化272 個人，結果如下表：50、為了研究患慢性支氣管炎與吸煙量的關系，調(diào)查了吸煙量（支 / 日）求和0910 1920患者數(shù)229825145非患者數(shù)228916127求和4418741272試問患慢性支氣管炎是否與吸煙量相互獨立（顯著水平 =0.05 ）？解：令 X=1 表示被調(diào)查者患慢性氣管炎， X=2 表示被調(diào)查者不患慢性氣管炎， Y 表示 被調(diào)查者每日的吸煙支數(shù)。原假設 H0： X 與 Y 相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)有：51、設某商店 100 天銷售電視機的情況有如下統(tǒng)計資料：日售出臺數(shù)2 3 4 5 6合計天數(shù)20 3

19、0 10 25 15100求樣本容量 n，樣本均值和樣本方差。解：樣本容量為 n=100，樣本均值，樣本方差，樣本修正方差分別為52、設總體服從泊松分布 P（）， X1,L ,Xn 是一樣本：（1）寫出 X1,L ,Xn 的概率分布；（2）計算 EX,DX 和ESn2；（ 3）設總體容量為 10 的一組樣本觀察值為（ 計量的觀察值。（1）寫出 X1,L ,Xn 的概率分布；1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）試計算樣本均值樣本方差和次序統(tǒng)因為： P(xi xi)e ,xixi!0,1,2, ,0所以 X1X n的概率分布為n解：nxxii 1xiP(Xi xi,i 1,2, n)p(Xi

20、xi )enn e ,xi 0,1,2,i1i1 xi !xi!i1（2）計算 EX,DX 和ESn2；解：因為 EX DX ,所以 EXEX ,DXDX,ESn2 n 1DX n 1nnnnxi3 ）設總體容量為 10 的一組樣本觀察值為1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）試計算樣本均值 , 樣本方差和次序統(tǒng)計量的觀察值。解：72253、設 X1,L ,X7為總體 X 服從 N 0,0.25 的一個樣本，求 PXi2 4 .( 02.975 7 16.0128)i1解：因每個2 -分布。X i 0Xi 與總體 X有相同分布，故 ii 0.57Xi2 12Xi服從 N0,1，則i12Xi

21、0 20.574 Xi2 服從自由度 n=7 i17因為 PXi2 4i1P4i161PXi216，查表可知02.975 716.0128, 故7Xi2i154、設總體 X 具有分布律4 0.025.X123Pk22(1)(1) 2x1=1，x2=2，x3=1，試求的最大似然估計值。其中(0 1)為未知參數(shù)。已知取得了樣本值解：似然函數(shù) L()3P Xi xii1PX11P X22P X3155、解：ln L() =ln2+5ln +ln(1 求導dln L() 5求導 d)11得到唯一解為?求均勻分布 U1,2中參數(shù)1,2的極大似然估計由 X 服從 a ， b上的均勻分布，易知EXa b,E

22、X2DXEX12ab22求 a，b 的矩法估計量只需解方程a? b?,S2 b?2 ,Sn2a?12 , 得a?X3Sn,b?X3Sn為比較兩個學校同一年級學生數(shù)學課程的成績，隨機地抽取學校方差為 s2A 60.76 ；隨機地抽取學校 B的 15個學生，得分數(shù)的平均值為 均來自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨立。求均值差 ( t0.975 22 7.266) 解：根據(jù)兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計的標準結論，均值差56、的9 個學生，得分數(shù)的平均值為 xB 78.61，方差為 sB2 B 的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間。xA48.24。81.31 ，設樣本的置信水平為 0.95 的置

23、信區(qū)間為57、設 A，B 二化驗員獨立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了s2A 0.5419, sB20.6065 ，設 2A和 B2 分別為所測量的數(shù)據(jù)總體10 次測定，其測量值的修正方差分別為22 設為正態(tài)總體)的方差，求方差比 A / B的 0. 95的置信區(qū)間。解： n=m=10, 1- =0.95 ， =0.05,F1 /2 n 1,m1F0.975 9,94.03, F /2 n1,m 10.2418 ,F1 /2 m 1,n 1從而SA2SB F1 /2 n 1,m 1 SB F /2 n 1,m 1 22A / B 的 0.95 的置信區(qū)間為 0.222 ， 3.601 。SA20.5419 1 0.5419 10.222 ，3.601 故方差比 0.6065 4.03 0.6065 0.241858、某種標準類型電池的容量(以安-時計)的標準差1.66，隨機地取 10 只新類型的電池測得它們的容量如下：146，141，135，142，140，143，138，137，142，13622設樣本來自正態(tài)總體 N( , 2) ， , 2均未知，問標準差是否有變動，即需檢驗假設(取0.05)：H0 : 2 1.662, H1 : 2 1.662。解答：這是一個正態(tài)總體的方差檢驗問題，屬于雙邊檢驗問題。檢驗統(tǒng)計量為2 (n 1)S2 1.662代入本