1、數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)總結(jié)專題一 數(shù)與式考點(diǎn)1.1、實(shí)數(shù)的概念及分類 1、 實(shí)數(shù)的分類有理數(shù)：整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)如：3，0.231，0.，無理數(shù)：無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：，0.(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)實(shí)數(shù)無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)(有限或無限循環(huán)性數(shù))整數(shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) 0實(shí)數(shù)負(fù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)有理數(shù)正數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)有理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，它包含兩層意思：一是無限小數(shù)；二是不循環(huán)二者缺一不可歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)

2、，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等注意：判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的屬性(如有理數(shù)、無理數(shù))，應(yīng)遵循：一化簡(jiǎn)，二辨析，三判斷要注意：“神似”或“形似”都不能作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)3、非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0）a(a0)(a為一切實(shí)數(shù)) 常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。4、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。畫一條水平直線，在直線上取一

3、點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸（“三要素”）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。 如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。5、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。即：(1)實(shí)數(shù)的相反數(shù)是(2)和互為相反數(shù)6、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這

4、個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。(1)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0即：另有兩種寫法(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零，例如：若，則，注意：a0,符號(hào)“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號(hào)。7、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則

5、有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。即(1)實(shí)數(shù)(0)的倒數(shù)是(2)和互為倒數(shù)。(3)注意0沒有倒數(shù)8、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。9、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（1）確定：是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù)（2）確定n：當(dāng)原數(shù)1時(shí)，等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)1時(shí)，是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位上的零）。例如：407004.07104，0.4.3105（3）.近似值的精確度：一般

6、地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位（4）按精確度或有效數(shù)字取近似值，一定要與科學(xué)計(jì)數(shù)法有機(jī)結(jié)合起來10、實(shí)數(shù)大小的比較 知識(shí)1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。知識(shí)2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。11、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （做題的基

7、礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）1、加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對(duì)加法的分配律 6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序1 先算乘方開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。2 （同級(jí)運(yùn)算）從“左”到“右”（如55）;(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。12、有理數(shù)的運(yùn)算：加法：同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

8、除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。A*A*A*A*A=AN考點(diǎn)1.2、實(shí)數(shù)與二次根式 1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負(fù)性：-（ba+cb+cabacbc(c0)abacbc(cb,bcacab,cda+cb+d.5、一元一次不

9、等式 、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。axb、axb、axb、axb、axb(a0)。、一元一次不等式的解法 （在數(shù)軸上表示解集）解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1即通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把不等式化為(或)()的形式，再把系數(shù)化為1得出不等式的解集說明：在去分母和化系數(shù)為l時(shí)，需特別注意不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，要將不等號(hào)改變方向，其解集情況如下：當(dāng)時(shí)，(或)當(dāng)時(shí)，(或)當(dāng)時(shí)，若，不等式無解(或不等式的解

10、集為一切實(shí)數(shù))當(dāng)時(shí)，若，不等式的解為一切實(shí)數(shù)(或不等式無解)6、一元一次不等式組 、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。、一元一次不等式組的解法 （在數(shù)軸上表示解集）（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。即先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即為不等式組的

11、解集兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集的一般情況可見下表(其中)口訣不等式組解集在數(shù)軸上表示同小取小同大取大大小取中兩背為空不等式組無解考點(diǎn)2.4 一元二次方程 1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。3、一元二次方程的解法 、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b

12、的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方b=0直線過原點(diǎn)b0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)k0b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。k0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k0k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k0拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)=0拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)(相切)0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值

13、當(dāng)a0a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，7、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：0時(shí)，拋物線開口向上 0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路

14、的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） y如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為 A0 x1 B2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）左加右減、上加下減開口方向?qū)ΨQ軸直線直線直線頂點(diǎn)坐標(biāo)()增減性當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減少；最值當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，求用代入法考點(diǎn)3.6、 二次函數(shù)的應(yīng)用題考點(diǎn)3.7、 用函數(shù)觀念看方程與不等式 方程思想 數(shù)學(xué)思想 函數(shù)思

15、想 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)形結(jié)合 分類討論 y 0 一元一次方程 kxb 0 直線與x軸交點(diǎn)一次函數(shù) k0 y0 kxb 0 x軸上方部分 y0 一元一次不等式 kxb 0 x軸下方部分 y 0一元二次方程 0 與x軸交點(diǎn)二次函數(shù)( y0 0 x軸上方部分 y0一元二次不等式 0 x軸下方部分專題四 空間圖形與證明考點(diǎn)4.1 點(diǎn) 線 面 相交線 平行線和視圖直線、射線和線段 1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成

16、點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。4、射線的概念直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。5、線段的概念直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。一條線段可用

17、它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。注意：（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。（3）直線無端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。7、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說成：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線段的性質(zhì)（1）線段公理

18、：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。角 10、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫

19、做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。11、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如，等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如B，C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有