1、4.7 相似三角形的性質(zhì) 第四章 圖形的相似 第1課時 相似三角形中的對應(yīng)線段之比 導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié) 1.明確相似三角形中對應(yīng)線段與相似比的關(guān)系. （重點） 2.能熟練運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題 （難點） 學(xué)習(xí)目標 A C B A1 C1 B1 問題1： ABC與A1B1C1相似嗎？ 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 A C B A1 C1 B1 相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例. . ABC A1B1C1 思考：三角形中，除了角度和邊長外，還有哪些幾 何量？ 高、角平分線、中線的長度，周長、面積等 高角平分線 中線 A C B D A1 C1 B1D

2、1 1.1.CD和C1D1分別是它們的高，你知道 比值是多少嗎？ 11D C CD 2.如果CD和C1D1分別是他們的對應(yīng)角平分線呢？ 3.如果CD和C1D1分別是他們的對應(yīng)中線呢？ A C BD A 1 C1 B1D1 想一想 量一量，猜一猜量一量，猜一猜 D1A 1 C1 B1 A C BD ABC A1B1C1, ,CD和C1D1分別是它們的高, 你知道 等于多少嗎？ 2 1 CB BC 11 11D C CD 講授新課講授新課 相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比一 證明: ABCABC， B= B 又 ADB =ADB =90, ABDABD (兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似). 從而 A

3、DA B k ADAB (相似三角形的對應(yīng)邊成比例). 問題：如圖，ABC ABC，相似比為k，分別 作BC，BC上的高AD，AD 求證：. k AD DA 由此得到： 相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比 類似的，我們可以得到其余兩組對應(yīng) 邊上的高的比也等于相似比 歸納總結(jié) 如圖,電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子 為CD，ABCD，AB=2m，CD=4m，點P到CD的距 離是3m，則P到AB的距離是 m. P A D B C 2 4 1.51.5 練一練 例1：如圖，AD是ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在 AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形 PQRS

4、是正方形. （1）AE是 ASR的高嗎？為什么？ （2） ASR與ABC相似嗎？為什么？ （3）求正方形PQRS的邊長. SR QP E DCB A 典例精析 （1）AE是ASR的高嗎？為什么？ 解： AE是ASR的高. 理由如下： AD是ABC的高， ADC=90 .， 四邊形PQRS是正方形 SR BC AER=ADC=90 ， AE是ASR的高. SR QP E DCB A BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形. BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形. （2） ASR與ABC相似嗎？為什么？ 解： ASR與ABC相似 . 理由如下: SRBC， ASR

5、ABC. S R QP E DCB A BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形. （3）求正方形PQRS的邊長. 是方程是方程 思想哦！思想哦！ 解： ASR ABC AE、AD分別是ASR 和ABC 對應(yīng)邊上的高 設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm, 則SR=DE=xcm AE=（40-x）cm 解得x=24. 正方形PQRS的邊長為24cm. S R QP E DCB A AESR ADBC 40 , 4060 xx 變式一：變式一： 如圖，AD是ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上， 點S在AB邊上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的長是 寬的2倍，你能

6、求出這個矩形的面積嗎？ S R QP E D C B A 如圖，AD是ABC的高，BC=5cm，AD=10cm. 設(shè)SP=xcm，則SR=2xcm 得到： 所以 x=2 2x=4 S矩形PQRS= 24=8cm2 10 x2x 105 SR QP E D C B A 分析： 情況一：SR=2SP 設(shè)SR=xcm，則SP=2xcm 得到： 所以 x=2.5 2x=5 S矩形PQRS=2.55=12.5cm2 102xx 105 原來是分原來是分 類思想呀！類思想呀！ SR QP E DCB A 分析： 情況二：SP=2SR 如圖，AD是ABC的高，BC=5cm，AD=10cm 相似三角形對應(yīng)角平

7、分線的比、對應(yīng)中線的比都 等于相似比 二 問題：把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對應(yīng)中線的 比，對應(yīng)角平分線的比等于多少？ 圖中ABC和ABC相似，AD、AD分別為對應(yīng)邊上的 中線，BE、BE分別為對應(yīng)角的角平分線，那么它們之間 有什么關(guān)系呢？ A BC D E A B D C E 已知：ABCABC，相似比為k，即 求證： 證明： ABCABC， ABC= ABC, BAC= BAC 又BE,BE分別為對應(yīng)角的平分線， ABEABE. . ABBCCA k A BB CC A ABEABE. . BE k B E . BE k B E A B D C E A BC D E 驗證猜想1

8、 由此得到： 相似三角形對應(yīng)的中線的比也等于相似比 同學(xué)們可以試著自己用同樣的方 法求證三角形對應(yīng)邊上的角平分 中線的比等于相似比 歸納總結(jié) 已知：ABCABC，相似比為k，即 求證： 證明： ABCABC. ABC= ABC, 又AD,AD分別為對應(yīng)邊的中線. ABDABD. . ABBCCA k A BB CC A . AD k AD . k AD AD ABBC A BB C . ABBD A BB D A B D C E A BC D E 驗證猜想2 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、 對應(yīng)中線的比都等于相似比 歸納總結(jié) 典例精析 例2：兩個相似三角形的兩條對應(yīng)邊的長分別是6cm

9、和8cm， 如果它們對應(yīng)的兩條角平分線的和為42cm，那么這兩條角 平分線的長分別是多少？ 解：設(shè)較短的角平分線長為xcm， 則由相似性質(zhì)有 解得x18. 較長的角平分線長為24cm. 故這兩條角平分線的長分別為18cm，24cm. 6 , 428 x x ABC A1B1C1 ，BD和B1D1是它們的中線， 已知 ,B1D1 =4cm，則BD= cm. 2 3 CA AC 11 6 2.ABC A1B1C1, AD和A1D1是對應(yīng)角平分 線，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,則 ABC與 A1B1C1的對應(yīng)高之比為 .8:3 練一練 3兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為 ， 則對應(yīng)高的比為_

10、 . 當堂練習(xí)當堂練習(xí) 2.相似三角形對應(yīng)邊的比為2 3,那么對應(yīng)角的角平分線 的比為_.2 3 1兩個相似三角形的相似比為 , 則對應(yīng)高的比為 _, 則對應(yīng)中線的比為_. 1 2 2 1 2 1 4 1 4 1 解： ABCDEF， 解得,EH3.2(cm). 答：EH的長為3.2cm. A G BC D EF H （相似三角形對應(yīng)角平 線的比等于相似比）， 4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角 平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長. BGBC EHEF 4.86 , 4EH 5.如圖，AD是ABC的高，AD=h, 點R在AC邊上，點S在AB 邊上

11、，SRAD，垂足為E.當 時，求DE的長.如果 呢？ ASRABC (兩角分別相等的兩個三角形相似). 解：SRAD，BCAD， B A E R C 1 = 2 SRBC 1 = 3 SRBC D S SRBC. ASR=B,ARS=C. AESR ADBC (相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比)， 當 時，得 解得 B A E R C D S . ADDESR ADBC 當 時，得 解得 1 = 2 SRBC 1 . 2 hDE AD 1 . 2 DEh 1 = 3 SRBC 1 . 3 hDE AD 2 . 3 DEh 選做題：選做題： 6. 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面

12、 積為1.5m2,要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌 面，甲乙兩位同學(xué)的加工方法如圖（1）、（2)所示，請 你用學(xué)過的知識說明哪位同學(xué)的加工方法更好。（加工 損耗忽略不計，計算結(jié)果中的分數(shù)可保留） FAB C D E （1） FG B AC ED （2） 相信自己相信自己 是最棒的！是最棒的！ S R QP E DCB A 7.AD是ABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求圖中小正方 形的邊長. 拓展延伸拓展延伸 A C BD (1) A C BD (5) DCB A (4) A C BD (3) DCB A (1) A CBD (2) 相似三角 形的性質(zhì) 相似三角形對應(yīng)高的比等 于相似比 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 相似三角形對應(yīng)角平分線 的比等于相似比 相似三角形對應(yīng)中線的比 等于相似比 學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時衣著要整潔，不得穿無