1、3.2 等式的性質(zhì),1.掌握等式的兩條性質(zhì).(重點(diǎn)) 2.會(huì)利用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行變形.(重點(diǎn)、難點(diǎn)),小凱和小旋是雙胞胎兄弟，他們把在2013年春節(jié)期間收到的均為300元的壓歲錢，存入了銀行(不考慮利息)，并辦理了個(gè)人賬戶，暑假前，在外打工的爸爸分別往他們的銀行賬戶里各存入了200元錢，供他們上初中時(shí)零花用.,【思考】(1)此時(shí)他們的銀行賬戶里的錢數(shù)還相等嗎？ 提示：相等，均為500元. (2)開學(xué)伊始，他們各自從自己的賬戶里取出150元錢，購買七 年級上冊各科的世紀(jì)金榜學(xué)案，此時(shí)他們銀行賬戶里的錢 數(shù)還相等嗎？ 提示：相等，均為350元. 【總結(jié)】等式性質(zhì)1：等式兩邊_(或_)_(或 式

2、)，所得結(jié)果仍是等式. 即，如果a=b,那么ac=b_.,都加上,減去,同一個(gè)數(shù),c,(3)開學(xué)后，學(xué)校組織學(xué)生向發(fā)生水災(zāi)的地區(qū)捐款，兄弟倆分 別取出個(gè)人存款的 捐給災(zāi)區(qū)，此時(shí)，兄弟倆的存款還相等 嗎？ 提示：相等，均為280元. 【總結(jié)】等式性質(zhì)2：等式兩邊_乘(或_)_(或式)(除數(shù)或除式不能為0)，所得結(jié)果仍是等式. 即，如果a=b,那么ac=_, (_).,都,除以,同一個(gè)數(shù),bc,d0,(打“”或“”) (1)若x=y,則x+3=y+3.( ) (2)若x=y,則ax=ay.( ) (3)若ax=ay,則x=y.( ) (4)若x=y,則2x=x+y.( ) (5)若x=y+3,則3

3、x=3y+3.( ) (6)若4x+2=3x+8,則x=6.( ),知識(shí)點(diǎn) 1 等式的性質(zhì)及應(yīng)用 【例1】用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是等式. (1)若2a+b=7,則2a=7_. (2)若 x=y-2,則x=_.,【解題探究】(1)等式的左邊是怎樣變化的？ 提示：等式的左邊由2a+b到2a是減b得到的. 若等式仍成立，右邊應(yīng)怎樣變化？ 提示：右邊也應(yīng)減b. 根據(jù)上述可知橫線處應(yīng)填: _.,-b,(2)等式的左邊是怎樣變化的？ 提示：等式的左邊由 x到x是乘2得到的. 若等式仍成立，右邊應(yīng)怎樣變化？ 提示：右邊也應(yīng)乘2. 根據(jù)上述可知橫線處應(yīng)填：_.,2y-4,【互動(dòng)探究】由mx=3m得

4、x=3成立的條件是什么？ 提示：m0. 【總結(jié)提升】運(yùn)用等式的性質(zhì)的三點(diǎn)注意 1.根據(jù)等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行變形時(shí)，必須從等式的兩邊同時(shí)進(jìn)行，即同加或同減，同乘或同除以，不能漏掉任何一項(xiàng). 2.等式變形時(shí)，等式兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式子必須相同. 3.利用等式的性質(zhì)2變形時(shí)，等式兩邊同除以的這個(gè)數(shù)不能為0.,知識(shí)點(diǎn) 2 利用等式的性質(zhì)解方程 【例2】利用等式的性質(zhì)解下列方程： (1)3x-47. (2)- x+37. 【思路點(diǎn)撥】利用等式性質(zhì)，把方程變形成x=a的形式.,【自主解答】(1)兩邊加4，得：3x-4+47+4， 化簡，得3x11， 兩邊同除以3，得x (2)兩邊減3,得： +3-3

5、=7-3, 化簡，得 4. 兩邊同乘以 得x-6.,【總結(jié)提升】利用等式性質(zhì)解方程的兩個(gè)步驟 1.利用等式性質(zhì)1，把方程左邊的常數(shù)項(xiàng)去掉. 2.利用等式性質(zhì)2，把方程左邊未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到x=a.,題組一：等式的性質(zhì)及應(yīng)用 1.若a=b，則在 3a-1=3b-1中，正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【解析】選C.第個(gè)不正確.因?yàn)樵赼=b的兩邊乘的不是同一個(gè) 數(shù)，均正確.,2.下列說法正確的是( ) A.在等式ab=ac兩邊都除以a,可得b=c B.在等式a=b兩邊都除以c2+1,可得 C.在等式 兩邊都除以a,可得b=c D.在等式2x=2a-b兩邊都除以2，可得x

6、=a-b 【解析】選B.選項(xiàng)A中，a可能為0，故A不正確； 因?yàn)閏2+10，故B正確；C選項(xiàng)中由 得b=c.兩邊應(yīng)是同乘 以a，故C不正確；選項(xiàng)D中兩邊都除以2應(yīng)是 故D不正 確.,3.(2012漳州中考)方程2x40的解是_. 【解析】方程兩邊都加4，得2x4；方程兩邊同除以2,得x2. 答案：x2,4.解方程3- x=4時(shí)，先兩邊都_，得 _；再兩邊同_，得x=_. 【解析】根據(jù)等式性質(zhì)1，方程兩邊都減3，得 再兩邊 同乘-3，得x=-3. 答案：減3 1 乘-3 -3,5.把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y=_. 【解析】根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去2x，得y=3-2x

7、. 答案：3-2x,6.如圖所示，標(biāo)有相同字母的物體的質(zhì)量相同，若A的質(zhì)量為20克，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，B的質(zhì)量為_克. 【解析】兩邊同時(shí)減去一個(gè)A和一個(gè)B，得A=2B.又A的質(zhì)量為20克，故2B的質(zhì)量為20克，所以B的質(zhì)量為10克. 答案：10,7.把方程3y-6=y+8變形為3y-y=8+6,這種變形的根據(jù)是_. 【解析】根據(jù)等式性質(zhì)1，把等式3y-6=y+8的兩邊都減去y得3y-6-y=8,兩邊都加上6得3y-y=8+6. 答案：等式性質(zhì)1,8.將等式5m-2=3m-2變形，過程如下： 因?yàn)?m-2=3m-2, 所以5m=3m(第一步)， 所以5=3(第二步). (1)上述過程中，第一

8、步的依據(jù)是什么？ (2)第二步得出的結(jié)論是錯(cuò)誤的，為什么？ (3)試一下，你能求出此方程的解嗎？,【解析】(1)等式性質(zhì)1. (2)等式的兩邊不能同時(shí)除以m,根據(jù)等式性質(zhì)2，等式的兩邊同除以同一個(gè)數(shù)(或同一個(gè)式子)時(shí)，除數(shù)或除式不能為0，而這里不能確定m是否為0，所以得出的結(jié)論是錯(cuò)誤的. (3)根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都加上2，得5m-2+2=3m-2+2,即5m=3m,兩邊同減去3m,得5m-3m=3m-3m,即2m=0,根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以2，得m=0.,【高手支招】(1)利用等式性質(zhì)2時(shí)，要保證所除以的數(shù)或式子不為0； (2)不能隨意同除以一個(gè)含有字母的整式，因?yàn)榇苏接锌赡転?.,題

9、組二：利用等式的性質(zhì)解方程 1.下列四組變形中，正確的是( ) A.由5x+7=0得5x=-7 B.由2x-3=0得2x-3+3=0 C. D.由5x=7得x=35 【解析】選A.選項(xiàng)A,利用等式性質(zhì)1，兩邊都減去7，得5x=-7.,2.若 則可變形為( ) A.3x-2=4x B.3x-1=2x C.5x-1=0 D.3x-1=4x 【解析】選D.利用等式性質(zhì)2，兩邊都乘以2，得3x-1=4x.,3.在4x-2=1+2x兩邊都減去_，得2x-2=1，兩邊再同時(shí)加上_，得2x=3，變形依據(jù)是_. 【解析】根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去2x，得2x-2=1，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊再同時(shí)加上2，得2x=3. 答案：2x 2 等式性質(zhì)1,4.利用等式的性質(zhì)解一元一次方程： (1)x+1=2. (2) (3)5=x-4. (4)5(y-1)=10. (5),【解析】(1)x+1=2,方程兩邊都減1，得x+1-1=2-1,x=1. (2) 方程兩邊同乘-3，得 (-3)=3(-3),x=-9. (3)5x-4,方程兩邊都加4，得5+4=x-4+4,化簡，得9=x,即x=9. (4)5(y-1)=10