1、20172018學(xué)年高三上期第一次周考數(shù) 學(xué) 試 題(理)第卷(選擇題 共80分)一、選擇題(本題共16道小題，每小題5分，共80分)1. 已知集合A=x|1x2，B=x|x2+2x0，則AB=()Ax|0x2Bx|0x2Cx|1x0Dx|1x02. 命題“nN*，xR，使得n2x”的否定形式是()AnN*，xR，使得n2xBnN*，xR，使n2xCnN*，xR，使得n2xDnN*，xR，使得n2x3. 下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若xy=0，則x=0”的否命題為:“若xy=0，則x0”B“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C命題“xR，使得2x210”的否定是:“x

2、R，均有2x210”D命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題4. 已知集合P=y|y2y20，Q=x|x2+ax+b0，若PQ=R，則PQ=(2，3，則a+b=()A5B5C1D15. 已知命題甲:a+b4，命題乙:a1且b3，則命題甲是命題乙的()A充分必要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件6. 設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(2，1上的圖象，則f(2017)+f(2018)=()A3B2C1D07. 德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f(x)=，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f(x)有以下四個

3、命題:f(f(x)=1；函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；任意一個非零有理數(shù)T，f(x+T)=f(x)對任意xR恒成立；存在三個點A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得ABC為等邊三角形其中真命題的個數(shù)是()A4B3C2D18. 已知，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是()AacbBbacCabcDcba9. 設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x4(x0)，則x|f(x2)0=()Ax|x2或x4Bx|x2或x2Cx|x0或x4Dx|x0或x610. 已知函數(shù)f(x)=是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A，)B，)C( ，)D(，1)11. 若實數(shù)x，y滿足|x1|ln=0，

4、則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是()ABCD12. 曲線C:y=ex同曲線C在x=0處的切線及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為()Ae+1Be1Ce21De2513. 已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 14. 已知函數(shù)f(x)=則f()+f()+f()=()A2017B2016C4034D403215. 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對xR，都有f(x2)=f(x+2)，且當(dāng)x2，0時，f(x)=()x1，若在區(qū)間(2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x+2)=0(a1)恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是()ABC(2，3)D16. 設(shè)

5、函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f(x)，對于任意的實數(shù)x，都有f(x)=4x2f(x)，當(dāng)x(，0)時，f(x)+4x，若f(m+1)f(m)+4m+2，則實數(shù)m的取值范圍是()A，+)B，+)C1，+)D2，+)第卷(非選擇題 共70分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)17. 已知則= 18. 已知，試求y=f(x)2+f(x2)的值域 19. 若實數(shù)a滿足x+lgx=2，實數(shù)b滿足x+10x=2，函數(shù)f(x)=，則關(guān)于x的方程f(x)=x解的個數(shù)為 . 20. 方程x2+(a3)x+a=0有一個正根，一個負(fù)根，則a0；函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)f(x+1)的定義域是1

6、，3，則f(x2)的定義域是0，2；一條曲線y=|3x2|和直線y=a(aR)的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1正確命題的序號是 .三、解答題21.(10分) 已知函數(shù)f(x)=ax(a，bN*)，f(1)=且f(2)2()求a，b的值；()判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(1，+)上的單調(diào)性22. (12分)已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)的零點；(2)若實數(shù)t滿足f(log2t)+f(log2)2f(2)，求f(t)的取值范圍23. (14分)已知函數(shù)f(x)=lnx(R)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)g(x)=f(x)+2x，若g(x)在1，e上不單調(diào)且僅在x=e處取得最大

7、值，求的取值范圍24. (14分)已知函數(shù)f(x)=lnx有兩個零點x1、x2(1)求k的取值范圍；(2)求證:x1+x220172018學(xué)年高三上期第一次周考數(shù)學(xué)(理)參考答案一、選擇題1.D 2.D3.B 4.A5.B 6.C7.A 8.C9.C 10.B11.B 12.D 13.C 14.D 15.A 16.A二、填空題17.018.1，1319.220.三、解答題21.(10分) 解:()，由，又a，bN*，b=1，a=1；()由(1)得，函數(shù)在(1，+)單調(diào)遞增證明:任取x1，x2且1x1x2，=，1x1x2，即f(x1)f(x2)，故函數(shù)在(1，+)上單調(diào)遞增22.(12分)解:(

8、1)當(dāng)x0時，解得:x=ln=ln3，當(dāng)x0時，解得:x=ln3，故函數(shù)f(x)的零點為ln3；(2)當(dāng)x0時，x0，此時f(x)f(x)=0，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，又x0時，f(x)=為增函數(shù)，f(log2t)+f(log2)2f(2)時，2f(log2t)2f(2)，即|log2t|2，2log2t2，t(，4)故f(t)(，)23.(14分)解:()f(x)=x=(x0)若a0，則f(x)0，所以此時只有遞增區(qū)間(0，+)若a0，當(dāng)f(x)0時，得x，當(dāng)f(x)0時，得0x，所以此時遞增區(qū)間為:(，+)，遞減區(qū)間為:(0，)()g(x)=x+2=(x0)，設(shè)h(x)=x2+2xa(x0

9、)若g(x)在1，e上不單調(diào)，則h(1)h(e)0，(3a)(e2+2ea)03ae2+2e，同時g(x)僅在x=e處取得最大值，只要g(e)g(1)即可得出:a+2ea的范圍:(3， +2e)24.(14分)解:(1)函數(shù)f(x)=lnx有2個零點，即函數(shù)g(x)=xlnx的圖象與直線y=k有2個交點，g(x)=lnx+1，令g(x)0，解得:x，令g(x)0，解得:0x，g(x)在(0，)遞減，在(，+)遞增，x=是極小值點，g()=，又x0時，g(x)0，x+時，g(x)+，g(1)=0，g(x)的大致圖象如圖示:由圖象得:k0.(2)證明:不妨設(shè)x1x2，由(1)得:0x1x21，令h(x)=g(x)g(x)=xlnx(x)ln(