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.,2.雙葉雙曲面,定義4.5.2,在直角坐標(biāo)系下,由方程,(4.5-2),所表示的圖形,叫做雙葉雙曲面,,方程(4.5-2),叫做雙葉雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程,其中,是任意,的正常數(shù).,因?yàn)殡p曲面的方程(4.5-2)僅含坐標(biāo)的平方項(xiàng),因此這個(gè)曲面關(guān)于三坐標(biāo)平面,三坐標(biāo)軸以及坐標(biāo),原點(diǎn)都對(duì)稱,,對(duì)稱性,.,z軸相交于兩點(diǎn),這兩點(diǎn)叫做雙葉雙曲面,的頂點(diǎn).,曲面與x軸y軸都不相交,只與,(0,0,c),(0,0,-c),只與z軸有交點(diǎn),與平面z=0相交嗎?,.,從方程容易知道,曲面上的點(diǎn)恒有,因此曲面分成兩葉,與,而其它兩個(gè)坐標(biāo)平面,與,兩條雙曲線.,坐標(biāo)平面,與雙葉雙曲面,不相交.,分別交曲面于,與,.,與,y,x,z,o,這二個(gè)截口叫做主截線,哈,交空啦,.,如果用一組平行于的平面,來(lái)截割曲面,我們得截線方程為,當(dāng)時(shí),截得的圖形為一點(diǎn),當(dāng)時(shí),截線為橢圓,它的兩半軸為,與,.,(8),這時(shí)橢圓(8)的兩軸的端點(diǎn),與,z,0,分別在?,主截線:兩個(gè)雙曲線上.,(0,0,c),(0,0,-c),與Z軸有交點(diǎn).,這是主截線,x,.,(8),這時(shí)橢圓(8)的兩軸的端點(diǎn),與,分別在,主截線:兩個(gè)雙曲線上.,與,.,因此,雙葉雙曲面可以看成是由一個(gè)橢圓變動(dòng)(大小位置都改變)而產(chǎn)生的,,這個(gè)橢圓在變動(dòng)中,保持所在平面平行于面,且兩軸的端點(diǎn)分別沿著雙曲線(6)(7)滑動(dòng)。,(6),(7),看下面的演示,.,橢圓在變動(dòng)中,保持所在平面平行于xoy面,且兩軸的端點(diǎn)分別沿著雙曲線(6)(7)滑動(dòng)而形成雙葉雙曲面.,0,y,z,x,(6),(7),.,為雙曲線,實(shí)軸平行z軸,虛軸平行x軸。,.,.,在方程中,如果,那么這時(shí)截線(8)為一圓,曲面就是一個(gè)旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面。,與,所表示的圖形,也都是雙葉雙曲面.見后頁(yè)圖.,.,.,單葉雙曲面和雙葉雙曲面統(tǒng)稱為雙曲面.,.,
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