河南省商水縣2014-2015學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量抽測（掃描版）新人教A版2014-2015學(xué)年度秋季期中質(zhì)量抽測試題高二數(shù)學(xué)試題（答案）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CCBDCADAAAAC二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題5分，共20分）13 或1 14（理科）（文科）等邊三角形 15. 16.（理科）16 （文科）4三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共70分)17（本小題滿分10分）【解析】數(shù)列所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，而，由解得： 公差18（本小題滿分12分）（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（）由（）知: =2,即c=2a,又因?yàn)?所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因?yàn)閏osB=，所以sinB=，故的面積為=.19（本小題滿分12分）【解析】在ABC中，ABC15512530，BC BAC1803010545， BC25， BA C北北155o80 o125o由正弦定理，得 AC（海里） 答：船與燈塔間的距離為海里20（本小題滿分12分）【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意，恒有（i）若，當(dāng)m=1時(shí)，不等式即為10，符合題意，當(dāng)m=2時(shí)，不等式即為，不恒成立，m=2不合題意，舍去.5分（ii）若m23m+20，由題意得 解得綜上可得，m的取值范圍是 12分21（本小題滿分12分）（理科）【解析】 假設(shè)存在非零常數(shù)p和q，使數(shù)列成等差數(shù)列,令=,即=,數(shù)列的公差為d,則=+(n-1)d=dn+(-d).由=dn+(-d),整理得.此式對(duì)任意nN*都成立.故dp=2,dq+p(-d)=-1,q(-d)=0.由于q0,故-d=0,dp=2,dq=-1,得p=-2q.故存在非零常數(shù)p和q，滿足p=-2q時(shí)，為等差數(shù)列.（文科）【解析】（1）由條件得： . （2）假設(shè)存在使成立， 則 對(duì)一切正整數(shù)恒成立. ， 即. 故存在常數(shù)使得對(duì)于時(shí)，都有恒成立.22（本小題滿分12分）（理科）【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：，所以，即，又，所以。（）由，得。所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即。（文科）【解析】(1)證明：由已知得，an1. 3.即3.數(shù)列是首項(xiàng)1，公差d3的等差數(shù)列1(