第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2015年江蘇省無(wú)錫市宜興市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下面有 4 個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2下列各式中，正確的是（ ） A = 2 B =9 C = 3 D = 3 3如圖， 添加一個(gè)條件，不一定能判定 是（ ） A D B 1= 2 C C D C= D 4下列命題中，正確的是（ ） A有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) B到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 C全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱 D實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù) 5已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 a、 b，且 a、 b 滿足 +（ 2a+3b 13） 2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 6在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 3， 5， 9 B 1， ， 2 C 4， 6， 8 D ， ， 7如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點(diǎn)與 中點(diǎn) 痕為 線段 長(zhǎng)為（ ） A B C 4 D 5 8已知：如圖， 角平分線，且 C， E 為 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， A，過(guò) E 作 F 為垂足下列結(jié)論： 80；E=C=2中正確的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A B C D 二、填空題 9 的平方根是 ； 的立方根是 ；立方根等于本身的數(shù)為 10若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為 2m 6 與 m+3，則 m 為 ；這個(gè)正數(shù)為 數(shù) a、 b 滿足 ，則 = 11（ 1）若等腰三角形有一外角為 100，則它的底角為 度； （ 2）若直角三角形兩邊長(zhǎng)為 3 和 4，則斜邊上的中線為 12如圖， O=72， C=20，則 13如圖， a b，點(diǎn) A 在直線 a 上，點(diǎn) C 在直線 b 上， 0， C，若 1=20，則 2 的度數(shù)為 14如圖， 分 面積等于 15如圖，一圓柱高 8面半徑為 只螞蟻從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B 處吃食，要爬行的最短路程是 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 16如圖，在矩形 ， ， 0， E 是 一點(diǎn)，將矩形 疊后，點(diǎn) B 落在 的 F 點(diǎn)，則 長(zhǎng)為 17如圖， ， C=13， 0， 上的中線， F 是 的動(dòng)點(diǎn)， C 邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 F 的最小值為 18如圖，在 ， 分線， E， F， C=15， ，則 19如圖，點(diǎn) P、 Q 是邊長(zhǎng)為 4等邊 的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 從頂點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 動(dòng)，點(diǎn) Q 從頂點(diǎn) B 出發(fā)，沿線段 動(dòng)，且它們的速度都為 1cm/s，連接于點(diǎn) M，在 P、 Q 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則當(dāng) t= 時(shí)， 直角三角形 三、解答題 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 20（ 1） （ 2）（ x+1） 2 3=0 （ 3） 3= 20 21已知 5x 1 的算術(shù)平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 22已知：如圖，在 ， 0， C， E，點(diǎn) C、D、 E 三點(diǎn)在同一直線上，連接 求證：（ 1） 2）試猜想 何特殊位置關(guān)系，并證明 23如圖，方格紙上畫(huà)有 條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法） （ 1）請(qǐng)你在圖（ 1）中畫(huà)出線段 于 在直線成軸對(duì)稱的圖形； （ 2）請(qǐng)你在圖（ 2）中添上一條線段，使圖中的 3 條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫(huà)出所有情形 24如圖， ， 直平分 點(diǎn) F，交 點(diǎn) E，且 E （ 1）若 0，求 C 的度數(shù)； （ 2）若 長(zhǎng) 13 25【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其 中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者向常春在 1994 年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法 【小試牛刀】把兩個(gè)全等的直角三角形如圖 1 放置，其三邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 c顯然， B=90， 用 a、 b、 c 分別表示出梯形 邊形 面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理： S 梯形 ， S ， S 四邊形 ， 第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 則它們滿足的關(guān)系式為 ，經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到勾股定理 【知識(shí)運(yùn)用】（ 1）如圖 2，鐵路上 A、 B 兩點(diǎn)（看 作直線上的兩點(diǎn)）相距 40 千米， C、 D 為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)）， 足分別為 A、 B， 5 千米， 6千米，則兩個(gè)村莊的距離為 千米（直接填空）； （ 2）在（ 1）的背景下，若 0 千米， 4 千米， 6 千米，要在 建造一個(gè)供應(yīng)站 P，使得 D，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖 2 中作出 P 點(diǎn)的位置并求出 距離 【知識(shí)遷移】借助上面的思考過(guò)程與幾何模型，求代數(shù)式 的最小值（ 0 x 16） 26在 ， 7， 1， 0，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿著 動(dòng)，速度為每秒 3 個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）求 的高； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， 等腰三角形？ 27如圖，已知 ， C=6 D 為 中點(diǎn) （ 1）如果點(diǎn) P 在線段 以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng) 若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1 秒后， 否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由 若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/某一時(shí)刻也能夠使 等 （ 2）若點(diǎn) Q 以 中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 三邊運(yùn)動(dòng)求經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次相遇，并寫(xiě)出第一次相遇點(diǎn)在 哪條邊上？ 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2015年江蘇省無(wú)錫市宜興 市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下面有 4 個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合 4 個(gè)汽車標(biāo)志圖案的形狀求解 【解答】 解：由軸對(duì)稱圖形的概念可知第 1 個(gè)，第 2 個(gè)，第 3 個(gè)都是軸對(duì)稱圖形 第 4 個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形 故是軸對(duì)稱圖形的有 3 個(gè) 故選 C 2下列各式中，正確的是（ ） A = 2 B =9 C = 3 D = 3 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)開(kāi)平方、完全平方，二次根式的化簡(jiǎn)的知識(shí)分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后對(duì)比即可得出答案 【解答】 解： A、 =2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 = 3，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 3如圖， 添加一個(gè)條件，不一定能判定 是（ ） A D B 1= 2 C C D C= D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理（ 斷即可 【解答】 解： A、 D， B， 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 根據(jù) 推出 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 B， 1= 2， 根據(jù) 推出 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù) C 和已知不能推出 本選項(xiàng)正確； D、 C= D， B， 根據(jù) 推出 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 4下列命題中，正確的是（ ） A有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) B到角兩邊距 離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 C全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱 D實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理逐一判斷后即可得到正確的結(jié)論 【解答】 解： A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤； B、同一平面內(nèi)，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，故錯(cuò)誤； C、全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱，故錯(cuò)誤； D、實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，故正確； 故選 D 5已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 a、 b，且 a、 b 滿足 +（ 2a+3b 13） 2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系 【分析】 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a， b 的值，再分兩種情況確定第三邊的長(zhǎng)，從而得出三角形的周長(zhǎng) 【解答】 解： +（ 2a+3b 13） 2=0， ， 解得 ， 當(dāng) a 為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為 2， 3， 3，則周長(zhǎng)為 8； 當(dāng) b 為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為 2， 2， 3，則周長(zhǎng)為 7； 綜上所述此等腰三角形的周長(zhǎng)為 7 或 8 故選： A 6在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 3， 5， 9 B 1， ， 2 C 4， 6， 8 D ， ， 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒(méi)有這種關(guān)系，就不是直角三角形 【解答】 解： A、 32+52 92，故不是直角三角形，錯(cuò)誤； B、 12+（ ） 2=22，故是直角三角形，正確； C、 42+62 82，故不是直角三角形，錯(cuò)誤； D、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，故不是直角三角形，錯(cuò)誤 故選 B 7如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點(diǎn)與 中點(diǎn) 痕為 線段 長(zhǎng)為（ ） A B C 4 D 5 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn) 題） 【分析】 設(shè) BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得 ，在，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：設(shè) BN=x，由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x， D 是 中點(diǎn)， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故線段 長(zhǎng)為 4 故選： C 8已知：如圖， 角平分線，且 C， E 為 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， A，過(guò) E 作 F 為垂足下列結(jié)論： 80；E=C=2中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 易證 得 C 可得 正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得 正確，根據(jù) 可求得 正確 【解答】 解： 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 角平分線， 在 ， ， 正確； 角平分線， C， A， 80， 正確； 等腰三角形， C， C， E=正確； 過(guò) E 作 G 點(diǎn)， E 是 的點(diǎn)， G， 在 ， ， F， 在 ， ， G， C=A+F+正確 故選 D 二、填空題 9 的平方根是 2 ； 的立方根是 ；立方根等于本身的數(shù)為 0 和 1 【考點(diǎn)】 立方根；平方根 【分析】 根據(jù)平方根、立方根的定義逐個(gè)求出即可 【解答】 解： 的平方根是 2， 的立方根是 ，立方根等于它本身的數(shù)是 0 和 1， 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 故答案為： 2， ， 0 和 1 10若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為 2m 6 與 m+3，則 m 為 1 ；這個(gè)正數(shù)為 16 數(shù)a、 b 滿足 ，則 = 1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；平方根 【分析】 根據(jù)平方根的概念列式求出 m 的值，根據(jù)非負(fù) 數(shù)的性質(zhì)求出 a、 b 的值，計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得， 2m 6+m+3=0， 解得， m=1， m+3=4， 則這個(gè)正數(shù)是 16， a+2=0， b 4=0， 解得， a= 2， b=4， 則 =1， 故答案為： 1； 14； 1 11（ 1）若等腰三角形有一外角為 100，則它的底角為 80 或 50 度； （ 2）若直角三角形兩邊長(zhǎng)為 3 和 4，則斜邊上的中線為 2 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】 （ 1）等腰三角形的 一個(gè)外角等于 100，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 80，但已知沒(méi)有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論 （ 2）分 4 是斜邊時(shí)和 4 是直角邊時(shí)，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形的一個(gè)外角等于 100， 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 80， 當(dāng) 80為頂角時(shí)，其他兩角都為 50、 50， 當(dāng) 80為底角時(shí)，其他兩角為 80、 20， 所以等腰三角形的底角可以是 50，也可以是 80 （ 2） 4 是斜邊時(shí)，此直角三角形斜邊上的中 線長(zhǎng) = 4=2， 4 是直角邊時(shí)，斜邊 = =5， 此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng) = 5= 綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線為 2 故答案為： 80 或 50； 2 12如圖， O=72， C=20，則 112 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角 形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 C= D，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： C= D=20， 在 ， D+ O=20+72=92， 在 ， C+ 0+92=112 故答案為： 112 13如圖， a b，點(diǎn) A 在直線 a 上，點(diǎn) C 在直線 b 上， 0， C，若 1=20，則 2 的度數(shù)為 65 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出 出 據(jù)平行線的性質(zhì)得出 2= 入求出即可 【解答】 解： 0， C， B=45， 1=20， 0+45=65， 直線 a 直線 b， 2= 5， 故答案為： 65 14如圖， 分 面積等于 12 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出 長(zhǎng)，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) D， 分 B=3 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） S D= 8 3=12 故答案為： 12 15如圖，一圓柱高 8面半徑為 只螞蟻從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B 處吃食，要爬行的最短路程是 10 【考點(diǎn)】 平面展開(kāi) 【分析】 此題最直接的解法，就是將圓柱展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答 【解答】 解：底面圓周長(zhǎng)為 2r，底面半圓弧長(zhǎng)為 r，即半圓弧長(zhǎng)為： 2 =6（ 展開(kāi)得： 根據(jù)勾股定理得： =10（ 故答案為： 10 16如圖，在矩形 ， ， 0， E 是 一點(diǎn)，將矩形 疊后，點(diǎn) B 落在 的 F 點(diǎn)，則 長(zhǎng)為 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 首先求出 長(zhǎng)度，進(jìn)而求出 長(zhǎng)度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段 方程即可解決問(wèn)題 【解答】 解：由題意得： C=10， F（設(shè)為 x）； 四邊形 矩形， D=90， C=8， 由勾股定理得： 02 82=16， ， 0 4=6； 由勾股定理得： 即 8 x） 2+62 解得： x= ， 故該題答案為 17如圖， ， C=13， 0， 上的中線， F 是 的動(dòng)點(diǎn)， C 邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 F 的最小值為 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 腰三角形的性質(zhì) 【分析】 作 E 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) M，連接 F，連接 C 作 N，根據(jù)三線合一定理求出 長(zhǎng)和 據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形面積公式第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 求出 據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出 F=據(jù)垂線段最短得出 F ，即可得出答案 【解答】 解： 作 E 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) M，連接 F，連接 C 作 N， C=13， 0， 上的中線， C=5， 分 M 在 ， 在 ，由勾股定理得： =12， S = = ， E 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) M， M， F=M= 根據(jù)垂線段最短得出： 即 F ， 即 F 的最小值是 ， 故答案為： 18如圖，在 ， 分線， E， F， C=15， ，則 6 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直 角三角形；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先由垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理得出 5，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出 0，再由角平分線定義求得 0，則 0，根據(jù)在直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到 ，再求出 0，進(jìn)而得出 【解答】 解： 5， 0， 5， 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） C，而 C=15， 0， 分線， 0， F， 0， ， ， 0， 0， 故答案為 6 19如圖，點(diǎn) P、 Q 是邊長(zhǎng)為 4等邊 的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 從頂點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 動(dòng)，點(diǎn) Q 從頂點(diǎn) B 出發(fā)，沿線段 動(dòng)，且它們的速度都為 1cm/s，連接于點(diǎn) M，在 P、 Q 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則當(dāng) t= 秒或 秒 時(shí)， 直角三角形 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則 Q= 4 t） 0時(shí)，因?yàn)?B=60，所以 4 t=2t 故可得出 t 的值，當(dāng) 0時(shí)，同理可得 t=2（ 4 t），由此兩種情況即可得出結(jié)論 【解答】 解：假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則 Q= 4 t） 當(dāng) 0時(shí)， B=60， 4 t=2t， t= ， 當(dāng) 0時(shí)， B=60， t=2（ 4 t）， t= ， 當(dāng) t= 秒或 秒時(shí)， 直角三角形 故答案為： 秒或 秒 三、解答題 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 20（ 1） （ 2）（ x+1） 2 3=0 （ 3） 3= 20 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根；立方根；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）直接利用絕對(duì)值以及二次根式和立方根的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案； （ 2）直接利用平 方根的定義分析得出答案； （ 3）直接利用立方根的定義分析得出答案 【解答】 解：（ 1） =3+ 1+2 1 =3+ ； （ 2）（ x+1） 2 3=0 x+1= ， 解得： 1+ ， 1 ； （ 3） 3= 20 3 24， 則 8， 解得： x= 2 21已知 5x 1 的算術(shù)平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 【考點(diǎn)】 立方根；平方根；算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出 x、 y 的值，求出 4x 2y 的值，再根據(jù)平方根定義求出即可 【解答】 解： 5x 1 的算術(shù)平方根為 3， 5x 1=9， x=2， 4x+2y+1 的立方根是 1， 4x+2y+1=1， y= 4， 4x 2y=4 2 2 （ 4） =16， 4x 2y 的平方根是 4 22已知：如圖，在 ， 0， C， E，點(diǎn) C、D、 E 三點(diǎn)在同一直線上，連接 求證：（ 1） 2）試猜想 何特殊位置關(guān)系，并證明 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 要證（ 1） 有 C， E，需它們的夾角 由 0很易證得（ 2） 何特殊位 置關(guān)系，從圖形上可看出是垂直關(guān)系，可向這方面努力要證 證 0，需證 0可由直角三角形提供 【解答】 （ 1）證明： 0 又 C， E， （ 2） 殊位置關(guān)系為 證明如下：由（ 1）知 E 0， E+ 0 0 即 0 殊位置關(guān)系為 23如圖，方格紙上畫(huà)有 條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法） （ 1）請(qǐng)你在圖（ 1）中畫(huà)出線段 于 在直線成軸對(duì)稱的圖形； （ 2）請(qǐng)你在圖（ 2）中添上一條線段，使圖中的 3 條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫(huà)出所有情形 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）做 點(diǎn) O，并延長(zhǎng)到 B，使 BO=接 可； （ 2）軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊后 ，直線兩旁的部分能完全重合 【解答】 解：所作圖形如下所示： 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 24如圖， ， 直平分 點(diǎn) F，交 點(diǎn) E，且 E （ 1）若 0，求 C 的度數(shù)； （ 2）若 長(zhǎng) 13 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出 E=出 C= 可得出答案； （ 2）根據(jù)已知能推出 2可得出答案 【解答】 解：（ 1） 直平分 直平分 E= C= 0， 0， C= 5； （ 2） 長(zhǎng) 13 E+ 即 2 C= 25【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力千百年來(lái)， 人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者向常春在 1994 年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法 【小試牛刀】把兩個(gè)全等的直角三角形如圖 1 放置，其三邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 c顯然， B=90， 用 a、 b、 c 分別表示出梯形 邊形 面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理： S 梯形 a（ a+b） ， S b（ a b） ， S 四邊形 則它們滿足的關(guān)系式為 a（ a+b） = b（ a b） + 經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到勾股定理 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【知識(shí)運(yùn)用】（ 1）如圖 2，鐵路上 A、 B 兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距 40 千米， C、 D 為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)）， 足分別為 A、 B， 5 千米， 6千米，則兩個(gè)村莊的距離為 41 千米（直接填空）； （ 2）在（ 1）的背景下，若 0 千米， 4 千米， 6 千米，要在 建造一個(gè)供應(yīng)站 P，使得 D，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖 2 中作出 P 點(diǎn)的位置并求出 距離 【知識(shí)遷移】借助上面的思考過(guò)程與幾何模型，求代數(shù)式 的最小值（ 0 x 16） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 【小試牛刀】根據(jù)三角形的面積和梯形的面積就可表示出 【 知識(shí)運(yùn)用】（ 1）連接 點(diǎn) E，根據(jù) 到 E，B，從而得到 D 4 16=8 千米，利用勾股定理求得 地之間的距離 （ 2）連接 垂直平分線角 P， P 即為所求；設(shè) AP=x 千米，則 40 x）千米，分別在 ，利用勾股定理表示出 后通過(guò) 方程即可 【知識(shí)遷移】根據(jù)軸對(duì)稱最短路線的求法即可求出 【解答】 解：【小試牛刀】 S 梯形 a（ a+b）， S b（ a b）， S 四邊形 它們滿足的關(guān)系式為： a（ a+b） = b（ a b） + 答案為： a（ a+b）， b（ a b）， a（ a+b） = b（ a b） + 【知識(shí)運(yùn)用】（ 1）如圖 2，連接 點(diǎn) E， E， B， D 5 16=9 千米， = =41（千米）， 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 兩個(gè)村莊相距 41 千米 故答案為： 41 （ 2）如圖 2所示： 設(shè) AP=x 千米，則 40 x）千米， 在 ， D2=42， 在 ， 40 x） 2+162， D， 42=（ 40 x） 2+162， 解得 x=16， 即 6 千米 【知識(shí)遷移】：如圖 3， 代數(shù)式 + 的最小值為： =20 26在 ， 7， 1， 0，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿著 動(dòng)，速度為每秒 3 個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）求 的高； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， 等腰三角形？ 第 22 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) D，設(shè) CD=x，則