數(shù)形結(jié)合1.如圖1，大長方形的面積從整體看為S=m（a+b+c），同時(shí)這個(gè)大長方形的面積也可以從局部表示成：SS1+S2+S3ma+mb+mc；于是有m（a+b+c）ma+mb+mc。2.如圖2，大長方形的面積從整體可以表示成（a+b）（m+n），同時(shí)這個(gè)大長方形的面積也可以從局部表示成SS1+S2+S3+S4ma+mb+na+nb；于是有（a+b）（m+n）ma+mb+na+nb.。3.如圖3，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即a2b2； 若把小長方形S4旋轉(zhuǎn)到小長方形S3的位置， 則此時(shí)的陰影部分的面積又可以看成S1+S2+ S3(a+b)(ab)。 于是有(a+b)(ab)a2b2。4.如圖4：將邊長為b的小正方形放到邊長為a的正方形的一角， 空白部分的面積從整體計(jì)算為a2b2； 而如果從局部考慮，其面積可以看作為兩個(gè)梯形S1+S2之和，其面積為。于是有(a+b)(ab)a2b2。5.如圖5，大正方形的面積從整體可以表示為(a+b)2，從局部可以表示為也可以表示為SS1+ S2+ S3+S4，同時(shí)Sa2+ab+ab+b2a2+2ab+b2，于是有(a+b)2a2+2ab+b2。6.如圖6，從整體看，這個(gè)圖形的面積為（a+b）（a+2b），從局部我們可以看出，它分為6部分，這6部分的面積之和為a2+3ab+2b2，所以（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2。數(shù)形結(jié)合例題例1在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（ab）（如圖1），把余下的部分拼成一個(gè)長方形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A（a+b）2a2+2ab+b2B（a-b）2=a2-2ab+b2 Ca2-b2=（a+b）（a-b）D（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2析解：圖1的陰影部分面積等于邊長為a的正方形面積與邊長為b的正方形的面積差，表示為a2-b2圖2中陰影部分是長方形，其中長為a+b，寬為a-b，其面積為（a+b）（a-b）根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，有a2-b2=（a+b）（a-b）故選C例2如圖3是四張全等的長方形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式_析解：空白部分的面積可看成是一個(gè)正方形，它的邊長為a-b，所以面積為（a-b）2；空白部分面積又可看成大正方形面積與四個(gè)長方形面積的差，大正方形的面積為（a+b）2，每個(gè)長方形的面積為ab，所以空白部分面積為（a+b）2-4ab因此有恒等式（a+b）2-4ab=（a-b）2成立故填（a+b）2-4ab=（a-b）2例3圖4是由一個(gè)邊長為a的正方形與兩個(gè)長、寬分別為a、b的小長方形拼接而成的長方形ABCD，則整個(gè)圖形可表達(dá)出一些等式，請你寫出其中任意三個(gè)等式_、_、_析解：讀懂題意，觀察圖中數(shù)據(jù)關(guān)系是關(guān)鍵，其次利用面積寫出代數(shù)式，根據(jù)圖形的組合特點(diǎn)，由面積間的相等關(guān)系，寫出符合要求的等式，如：a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）ab=a（a+2b）；a（a+2b）-a（a+b）=ab；a（a+2b）-ab=a（a+b）；a（a+2b）-a2=2ab；a（a+2b）-2ab=a2數(shù)形結(jié)合解題1.將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（ ）A B. abababab甲乙C D.2.圖是一個(gè)邊長為的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗(yàn)證的式子是（ ）A B C D3.如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后余部分又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A2m+3B2m+6Cm+3Dm+6aabb 4.七年級學(xué)生小明剪出了多張如圖中的正方形和長方形的卡片，利用這些卡片他拼成了如圖中的大正方形，由此驗(yàn)證了我們學(xué)過的公式：現(xiàn)在請你選取圖中的卡片（各種卡片的張數(shù)不限），并利用它們在圖中拼出一個(gè)長方形，由此來驗(yàn)證