2.1.1數(shù)列的概念檢測題1.下列敘述正確的是 ( )A 數(shù)列1，3，5，7與7，5，3，1是相同的數(shù)列 B 數(shù)列0，1，2，3，可以表示為nC 數(shù)列0，1，0，1，是常數(shù)列 D 數(shù)列是遞增數(shù)列 2.數(shù)列2，3，4，5，的一個通項公式為 ( )A.ann，nN B.ann1，nN C.ann2，nN D.an2n，nN 3.已知數(shù)列an的通項公式為an，nN，則該數(shù)列的前4項依次為 ( )A.1，0，1，0 B.0，1，0，1 C.，0，0 D.2，0，2，0 4.已知數(shù)列an的通項公式為ann2n50，nN，則8是該數(shù)列的 ( )A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.非任何一項 5.數(shù)列1，3，6，10，的一個通項公式是 ( )A.ann2n1，nN B.an，nN C.an，nND.ann21，nN 6.數(shù)列，的第10項是 ( )A. B. C. D. 7.已知數(shù)列，則0.94，0.96，0.98，0.99中屬于該數(shù)列的有 ( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8.如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME7)的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，OAn，的長度構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的通項公式為 ( )A.ann，nN B.an，nN C.an，nND.ann2，nN 9.設(shè)an(nN)，那么an1an等于 ( )A. B. C. D. 10.觀察數(shù)列的特點，用一個適當?shù)臄?shù)填空：1， ，11.數(shù)列3，5，9，17，33，的一個通項公式是 . 12.323是數(shù)列n(n2)的第 項.13.已知數(shù)列an的通項公式an192n，則使an0成立的最大正整數(shù)n的值為 .14.根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個通項公式.(1)1，7，13，19，；(2)，；(3)，1，.15.在數(shù)列an中，a12，a1766，通項公式an是n的一次函數(shù).(1)求an的通項公式；(2)88是不是數(shù)列an中的項？16.如圖所示的圖案中，白色正六邊形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前3項，則這個數(shù)列的一個通項公式為.17.已知數(shù)列，nN.(1)求這個數(shù)列的第10項；(2)是不是該數(shù)列中的項，為什么？(3)求證：該數(shù)列是遞增數(shù)列；(4)在區(qū)間內(nèi)有無數(shù)列中的項？若有，有幾項？若沒有，請說明理由.2.1.1數(shù)列的概念檢測題答案1.下列敘述正確的是 ( )A 數(shù)列1，3，5，7與7，5，3，1是相同的數(shù)列 B 數(shù)列0，1，2，3，可以表示為nC 數(shù)列0，1，0，1，是常數(shù)列 D 數(shù)列是遞增數(shù)列 答案D解析由數(shù)列的通項an1知，當n的值逐漸增大時，逐漸增大，即an逐漸增大，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，故選D.2.數(shù)列2，3，4，5，的一個通項公式為 ( )A.ann，nN B.ann1，nN C.ann2，nN D.an2n，nN 答案B解析這個數(shù)列的前4項都比序號大1，所以它的一個通項公式為ann1，nN.3.已知數(shù)列an的通項公式為an，nN，則該數(shù)列的前4項依次為 ( )A.1，0，1，0 B.0，1，0，1 C.，0，0 D.2，0，2，0 答案A解析當n分別等于1，2，3，4時，a11，a20，a31，a40.4.已知數(shù)列an的通項公式為ann2n50，nN，則8是該數(shù)列的 ( )A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.非任何一項 答案：C解析解n2n508，得n7或n6(舍去).5.數(shù)列1，3，6，10，的一個通項公式是 ( )A.ann2n1，nN B.an，nN C.an，nND.ann21，nN 答案：C解析令n1，2，3，4，代入A，B，C，D檢驗.即可排除A，B，D，故選C.6.數(shù)列，的第10項是 ( )A. B. C. D. 答案：B解析由數(shù)列的前4項可知，數(shù)列的一個通項公式為an，nN，當n10時，a10.7.已知數(shù)列，則0.94，0.96，0.98，0.99中屬于該數(shù)列的有 ( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 答案：C解析數(shù)列，的通項公式為an，nN，0.94，0.96,0.98，0.99，都在數(shù)列中,故有3個.8.如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME7)的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，OAn，的長度構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的通項公式為 ( )A.ann，nN B.an，nN C.an，nND.ann2，nN 答案:C解析OA11,OA2,OA3，,OAn，a11，a2，a3，an，nN.9.設(shè)an(nN)，那么an1an等于 ( )A. B. C. D. 答案:D解析an，an1，an1an.10.觀察數(shù)列的特點，用一個適當?shù)臄?shù)填空：1， ，. 答案3解析由于數(shù)列的前幾項中根號下的數(shù)是從小到大的奇數(shù)，所以需要填的數(shù)為3.11.數(shù)列3，5，9，17，33，的一個通項公式是 . 答案an2n1，nN解析由于數(shù)列中3211，5221，9231，17241,33251，所以an2n1，nN.12.323是數(shù)列n(n2)的第 項. 答案17解析由ann22n323，解得n17(負值舍去).所以323是數(shù)列n(n2)中的第17項.13.已知數(shù)列an的通項公式an192n，則使an0成立的最大正整數(shù)n的值為 . 答案9解析由an192n0，得n.nN，n9.14.根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個通項公式.(1)1，7，13，19，；(2)，；(3)，1，.解(1)符號問題可通過(1)n或(1)n+1表示，其各項的絕對值的排列規(guī)律：后面數(shù)的絕對值總比前面數(shù)的絕對值大6，故通項公式為an(1)n(6n5)，nN.(2)各項的分母分別為21，22，23，24，易看出第2，3，4項的分子均比分母小3.因此把第1項變?yōu)?，因此原?shù)列可化為，an(1)n，nN.(3)將數(shù)列統(tǒng)一為，對于分子3，5，7，9，是序號的2倍加1，可得分子的通項公式為bn2n1，對于分母2，5，10，17，聯(lián)想到數(shù)列1，4，9，16，,即數(shù)列n2,可得分母的通項公式為cnn21，可得原數(shù)列的一個通項公式為an，nN.15.在數(shù)列an中，a12，a1766，通項公式an是n的一次函數(shù).(1)求an的通項公式；(2)88是不是數(shù)列an中的項？解(1)設(shè)anknb，k0.則解得an4n2，nN.(2)令an88，即4n288，解得n22.5N，88不是數(shù)列an中的項.16.如圖所示的圖案中，白色正六邊形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前3項，則這個數(shù)列的一個通項公式為.答案an4n2，nN解析這三個圖案中白色正六邊形的個數(shù)如下圖所示，依次為6，64，642，所以這個數(shù)列的一個通項公式為an64(n1)4n2.17.已知數(shù)列，nN.(1)求這個數(shù)列的第10項；(2)是不是該數(shù)列中的項，為什么？(3)求證：該數(shù)列是遞增數(shù)列；(4)在區(qū)間內(nèi)有無數(shù)列中