第二十一章 一元二次方程212解一元二次方程21.2.2公式法素材一新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類(lèi)比導(dǎo)入懸念激趣置疑導(dǎo)入在上一節(jié)已學(xué)的用配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情景.解下列一元二次方程：（1）x24x20；（2）3x26x10；（3）4x216x170；（4）3x24x70.然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察四題的解答過(guò)程，由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處，有什么不同之處？接著再改變上面每題的其中一個(gè)系數(shù)，得到新的四個(gè)方程：（1）3x24x20；（2）3x22x10；（3）4x216x30；（4）3x2x70.思考1：新的四題與原題的解題過(guò)程相比會(huì)發(fā)生什么變化？由學(xué)生的觀察討論得到：用配方法解不同的一元二次方程的過(guò)程中，相同之處是配方的過(guò)程（程序化的操作），不同之處是方程的根的情況及其方程的根.思考2：既然過(guò)程是相同的，為什么會(huì)出現(xiàn)根的不同？方程的根與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？如何進(jìn)一步探究？說(shuō)明與建議 說(shuō)明：1.復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下更好的基礎(chǔ)；2.讓學(xué)生充分感受到用配方法解題既存在著共性，也存在著不同的現(xiàn)象，由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望；3.通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生感受、猜測(cè)方程的根與系數(shù)有一定的關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生去探究.建議：在學(xué)生利用配方法解一元二次方程時(shí)，為了節(jié)約時(shí)間，可以讓學(xué)生分組解答，比如：將學(xué)生按列隨機(jī)分成若干個(gè)組分別解答，再分別展示答案，充分讓學(xué)生感受到解答過(guò)程的共性.復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1）在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，那么請(qǐng)回憶一下用配方法解一元二次方程的步驟是什么？移項(xiàng)：方程的一邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng).（注意移項(xiàng)要變號(hào)）化1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1.（方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，注意不要漏項(xiàng)）配方：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.（注意分?jǐn)?shù)的平方要加括號(hào)）變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類(lèi)項(xiàng)，使方程轉(zhuǎn)化為形如（xm）2n的形式.（當(dāng)n0時(shí)，方程有實(shí)根；當(dāng)n0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根）開(kāi)方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開(kāi)平方.（注意別漏了正負(fù)號(hào)，帶根號(hào)的根式應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式）求解：解一元二次方程.定解：寫(xiě)出原方程的解.（2）用配方法來(lái)解一般形式的一元二次方程ax2bxc0（a0）.移項(xiàng)，得ax2bxc.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2x.配方，得x2x（）2（）2，即（x）2.因?yàn)閍0，所以4a20.當(dāng)b24ac0時(shí)，得x，所以x，即x1，x2.當(dāng)b24ac0時(shí)，得x1x2.當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程ax2bxc0（a0）有實(shí)數(shù)根x1，x2；當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程ax2bxc0（a0）有實(shí)數(shù)根x1x2；當(dāng)b24ac2C.k 05. (1)x1=0.5, x2= -3； (2) x1 = 2+, x2= 2-.素材六數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升斯圖姆何時(shí)與他的妻子相遇斯圖姆是法國(guó)數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域都作出了開(kāi)創(chuàng)性的工作，他身居巴黎，但他常常要去他的出生地風(fēng)景宜人的瑞士度假。一次，他乘坐的馬車(chē)從巴黎出發(fā)，第一天，馬車(chē)只走了10km，以后每天馬車(chē)都加快速度，即每天比第一天遞增km,三天之后，在他前方40km處的妻子也開(kāi)始了向瑞士進(jìn)發(fā)的旅程，她的馬車(chē)更慢，每天只走7 Km，好在以后每天比第一天遞增km.請(qǐng)問(wèn)：斯圖姆乘坐的馬車(chē)出發(fā)幾天后可與妻子乘坐的馬車(chē)相遇？如果他相遇后仍保留其原來(lái)規(guī)定的行走速度（即按上面規(guī)則變化）前進(jìn)，他們還會(huì)相遇嗎？我們?nèi)绻O(shè)斯圖姆的馬車(chē)出發(fā)x天后可與妻子乘坐的馬車(chē)相遇，這時(shí)他的馬車(chē)所走的路程分別為： 10，10+，10+2，10+310+（x-1）.直到相遇，他的馬車(chē)共走了：（20+）=（km）.同樣，他的妻子的馬車(chē)在此期間走了：14+（x-4） =（km）.由于他的妻子的馬車(chē)在他前面的40km處，這樣可以得到方程：=整理得到5x2-125x+552=0,所以x=,即x1 =5.73，x2=19.27這就是