4.3 線段的長(zhǎng)短比較-教案（王煥錦）一、教學(xué)背景（一）教材分析：本節(jié)是第四章直線與角的第三節(jié)，還屬于幾何入門教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容有：比較線段的長(zhǎng)短、線段的基本事實(shí)、兩點(diǎn)之間的距離及線段的中點(diǎn)的概念，教學(xué)重點(diǎn)是線段的基本事實(shí)及比較線段的長(zhǎng)短。在教學(xué)過(guò)程中，要求教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的教學(xué)情境，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。（二）學(xué)情分析：鑒于學(xué)生的認(rèn)知水平和幾何方法的才起步，教學(xué)中要始終遵循學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的原則，低起點(diǎn)、多鋪墊、給足時(shí)間思考、動(dòng)手操作，通過(guò)豐富的活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得與應(yīng)用過(guò)程，學(xué)習(xí)幾何策略方法，同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)拓展學(xué)生的思維，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)： 1.借助具體情景了解“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”的基本事實(shí)；2.能借助直尺、圓規(guī)等工具，比較兩條線段的長(zhǎng)短；3.了解兩點(diǎn)之間的距離的概念。（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)思考想象、合作交流、動(dòng)手操作等數(shù)學(xué)探究過(guò)程，了解線段長(zhǎng)短比較的方法策略，發(fā)展幾何圖形意識(shí)和探究意識(shí)。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生獲得科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)活動(dòng)獲取真知的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)：1.比較線段長(zhǎng)短的方法；2.線段的中點(diǎn)的概念及線段的基本事實(shí)。（二）教學(xué)難點(diǎn)：如何比較線段的長(zhǎng)短及兩點(diǎn)之間的距離的概念。四、教學(xué)方法分析及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)教學(xué)方法分析：新課標(biāo)指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不是單純的解題訓(xùn)練，不能單純的依賴模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，從而獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。要達(dá)到目標(biāo)，形成能力，就必須將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，使他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，讓課堂煥發(fā)生命的力量，教師要努力營(yíng)造學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，使他們成為課堂教學(xué)中重要的參與者與創(chuàng)造者，落實(shí)學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和研究。學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)：本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)立足于自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)，自覺地運(yùn)用自身已具備的初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過(guò)觀察、分析、操作、抽象概括等共同探討，以數(shù)學(xué)角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析研究，進(jìn)而逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課提出問(wèn)題：1.你們會(huì)比較兩個(gè)同學(xué)的身高嗎？2.小明和小剛站在一起，誰(shuí)的個(gè)子高呢？3.姚明和劉翔誰(shuí)的身高較高？【實(shí)例引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。】（二）新課探索1.線段長(zhǎng)短的比較方法（1）疊合法如果點(diǎn)B在線段CD內(nèi)部，就說(shuō)線段AB小于線段CD，記作ABCD；【教師邊多媒體展示邊講解?！咳绻c(diǎn)B在線段CD的延長(zhǎng)線上，就說(shuō)線段AB大于線段CD，記作ABCD；【教師多媒體展示，讓學(xué)生描述結(jié)論，有利于規(guī)范其語(yǔ)言?！咳绻c(diǎn)B與點(diǎn)D重合，就說(shuō)線段AB與線段CD相等，記作ABCD。 【教師多媒體展示，讓學(xué)生自己觀察后回答，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性?！俊窘處煻嗝襟w展示，引導(dǎo)學(xué)生回答】（2）度量法用一把刻度尺量出兩條線段的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較。 如果AB=3.1cm，CD=4.1cm，因?yàn)?.14.1，所以，ABCD。【學(xué)生自己動(dòng)手探索，既鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，又有利于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性?！?.小練習(xí)觀察下列三組圖形，分別比較線段a、b的長(zhǎng)短，再用刻度尺量一下，看看你的觀察結(jié)果是否正確?！鞠茸寣W(xué)生判斷，然后教師多媒體展示，目的是告訴同學(xué)們“有時(shí)候眼見不一定為實(shí)”?！?.線段的和差（1）如圖，如果線段AB=a，BC=b，線段AC就是a與b的和, 可以表示為： ACab。 （2）如圖，如果線段AB=a，DB=b，線段AD就是a與b的差, 可以表示為： ADab。 3.線段的中點(diǎn)我們將一根繩子對(duì)折，可以得到一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)將這根繩子分成了兩根相等的繩子。如果我們把這條繩子看做是一條線段，這個(gè)點(diǎn)就把這條線段分成了兩條相等的線段?！窘處熯呏v解邊用多媒體演示?！刻釂?wèn)：你能說(shuō)說(shuō)什么叫線段的中點(diǎn)嗎？師生共同得出結(jié)論：如圖，點(diǎn)C在線段AB 上且使線段AC，CB相等，這樣的點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)。 提問(wèn)：線段中點(diǎn)將線段分成了幾條線段呢？它們之間有何關(guān)系？找部分學(xué)生回答后，師生共同得出結(jié)論：或 AB=AC+CB=2AC=2CB。 【具有一定啟發(fā)性的問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。】4.線段的基本事實(shí)思考：（1）如，甲、乙兩地間有曲線、折線、線段等4條路可走其中哪條路最短？（2）如圖2，人們修建公路遇到大山阻礙時(shí)，為什么時(shí)常打通一條穿越大山的直的隧道？結(jié)論：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短?！九e出生活中的實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐?！?.兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 6.例題講解例1 已知：線段AB=4，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，使AC=11。點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。求DE的長(zhǎng)。解：如圖, 因?yàn)锳B=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，故AD=2。又 因?yàn)锳C=11，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，故AE=5.5。 故DE=AEAD=5.52=3.5。 （三）課堂練習(xí)1.如圖，C、D是線段AB上不同的兩點(diǎn)，那么： （1）AC= DC，BD= CD;（2）AC= BC，BD= AD;（3）AB= 。2.如圖，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，已知AB=3cm，BC=1cm，M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)。【學(xué)生在完成練習(xí)的同時(shí)，鞏固了所學(xué)的知識(shí)。】（四）課堂小結(jié)1.談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？抽部分學(xué)生回答后，師生共同總結(jié)：（1）掌握了線段長(zhǎng)短的比較方法。疊合法，度量法。 （2）知道了線段的中點(diǎn)的概念。 如果點(diǎn)C在線段AB上且使線段AC，CB相等，這樣的點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)。 （3）知道了線段的基本事實(shí)： 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 （4）知道了兩點(diǎn)之間的距離的概念。 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 2.這節(jié)課你還有哪些困惑？【讓學(xué)生自己歸