2 1 2數(shù)列的遞推公式 復(fù)習(xí)回顧 按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列 如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示 那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 1 數(shù)列的概念 2 數(shù)列的通項(xiàng)公式 問(wèn)題引入 中國(guó)古題 浮屠增級(jí)歌遠(yuǎn)看巍巍塔七層紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加倍共燈三百八十一請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈選自明 程大位 寶塔古稱(chēng)浮屠 本題是說(shuō)有一七層寶塔 每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍 問(wèn)塔頂有幾盞燈 如果用依次代表第7層到第1層的燈數(shù) 請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列 遞推公式 如果已知數(shù)列的第1項(xiàng) 或前幾項(xiàng) 且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng) 或前幾項(xiàng) 間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示 那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式 初始條件 遞推關(guān)系 遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法 注意定義中的邏輯聯(lián)結(jié)詞 且 所給出的含義 例如上述表示各層寶塔燈數(shù)數(shù)列可表示成 例1已知數(shù)列 an 的第1項(xiàng)是1 以后的各項(xiàng)由公式給出 寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng) 解據(jù)題意可知 a1 1 分析題中已給出 an 的第1項(xiàng)即a1 1 遞推關(guān)系 的前5項(xiàng)是 解 由已知得a1 1 a2 2 所以的前4項(xiàng)為1 2 7 23 例2已知數(shù)列中 a1 1 a2 2 an 3an 1 an 2 n 3 試寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng) a3 3a2 a1 7 a4 3a3 a2 23 課堂練習(xí) 1 請(qǐng)寫(xiě)出下面數(shù)列的前5項(xiàng) 解 2 4 8 16 32 2 已知數(shù)列滿足 a1 2 an 2an 1 n 2 這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)為 3 已知數(shù)列 1 12 123 1234 123456789 在每一項(xiàng)的數(shù)字后面添寫(xiě)后一項(xiàng)的序號(hào) 便得到后一項(xiàng) 求數(shù)列的遞推公式 解 實(shí)例探索 意大利匹薩餅店的伙計(jì)喜歡將餅切成形狀各異的一塊塊 他們發(fā)現(xiàn) 每一個(gè)確定的刀數(shù) 都可以有一個(gè)最多的塊數(shù) 例如 切一刀最多切成2塊 切2刀最多切成4塊 切3刀最多切成塊7塊 問(wèn)切n刀最多可切幾塊 n是正整數(shù) 分析 刀數(shù)n1234 最多塊數(shù)247 11 一個(gè)很有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題 某農(nóng)夫于年初抱養(yǎng)了一對(duì)小兔子 小兔子生長(zhǎng)期為一個(gè)月 從第二個(gè)月起 逐月生一對(duì)一雄一雌的小兔 每對(duì)小兔在第二個(gè)月后也逐月生一對(duì)小兔 而所有兔子都沒(méi)有死去 問(wèn)一年后共有兔子多少對(duì)呢 裴波那契數(shù)列的遞推公式 2 要學(xué)會(huì)去歸納 猜想數(shù)列的遞推公式 從而得出其從特殊到一般的結(jié)論 課時(shí)小結(jié)1 數(shù)列的