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第一章 誤差1. 試舉例,說(shuō)明什么是模型誤差,什么是方法誤差.解: 例如,把地球近似看為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球體,利用公式計(jì)算其表面積,這個(gè)近似看為球體的過(guò)程產(chǎn)生的誤差即為模型誤差.在計(jì)算過(guò)程中,要用到,我們利用無(wú)窮乘積公式計(jì)算的值:其中我們?nèi)∏?項(xiàng)的乘積作為的近似值,得這個(gè)去掉的無(wú)窮乘積公式中第9項(xiàng)后的部分產(chǎn)生的誤差就是方法誤差,也成為截?cái)嗾`差.2. 按照四舍五入的原則,將下列各數(shù)舍成五位有效數(shù)字:816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各數(shù)是按照四舍五入原則得到的近似數(shù),它們各有幾位有效數(shù)字?81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0解: 五位 三位 六位 四位4. 若1/4用0.25表示,問(wèn)有多少位有效數(shù)字?解: 兩位5. 若,是經(jīng)過(guò)舍入后得到的近似值,問(wèn):各有幾位有效數(shù)字?解: 已知,又,所以有三位有效數(shù)字;因?yàn)?所以有三位有效數(shù)字.6. 設(shè),是經(jīng)過(guò)舍入后作為的近似值.求的計(jì)算值與真值的相對(duì)誤差限及與真值的相對(duì)誤差限.解: 已知,;.7. 正方形的邊長(zhǎng)約為100cm,應(yīng)該怎樣測(cè)量,才能使其面積的誤差不超過(guò)1cm2.解: 設(shè)正方形面積為S,邊長(zhǎng)為a,則S=a2.所以要使:,則要求.所以邊長(zhǎng)的誤差不能超過(guò)cm.8. 用觀測(cè)恒星的方法求得某地維度為(讀到秒),試問(wèn):計(jì)算將有多大誤差?解: .9 . 真空中自由落體運(yùn)動(dòng)距離s與時(shí)間的關(guān)系由公式確定,g是重力加速度.現(xiàn)在假設(shè)g是準(zhǔn)確的,而對(duì)t的測(cè)量有的誤差,證明t增加時(shí),距離的絕對(duì)誤差增加而相對(duì)誤差卻減小.證明: 因?yàn)? 與t成正比, 與t成反比,所以當(dāng)固定的時(shí)候, t增加時(shí),距離的絕對(duì)誤差增加而相對(duì)誤差卻減小.10. 設(shè),的相對(duì)誤差為,求的絕對(duì)誤差.解: 已知,所以的絕對(duì)誤差.11. 設(shè)的相對(duì)誤差為,求的相對(duì)誤差.解: .12. 計(jì)算球的體積,

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