第三章 拱橋主要尺寸擬定和拱軸線形選擇第一節(jié) 拱橋的總體布置一、確定橋梁的設(shè)計(jì)標(biāo)高和矢跨比拱橋的四個(gè)主要標(biāo)高：橋面標(biāo)高、拱頂?shù)酌鏄?biāo)高、起拱線標(biāo)高、基底標(biāo)高。橋面標(biāo)高：由兩岸線路的縱斷面控制，且要保證橋下凈空能滿足宣泄洪水和通航的要求。拱頂?shù)酌鏄?biāo)高：由橋面標(biāo)高減去拱頂填料（包括橋面鋪裝）厚度和拱圈厚度。起拱線標(biāo)高：盡量采用低拱腳，但要滿足通航凈空、排洪、流冰等條件和橋規(guī)要求。基礎(chǔ)底面標(biāo)高：根據(jù)沖刷、基底承載力、冰凍等條件確定。矢跨比的確定：矢跨比的大小與拱腳的水平推力成正比，與拱腳的垂直反力成反比。常用的矢跨比： 圬工拱橋 不小于1/8箱形拱不小于1/10鋼筋混凝土桁架拱、剛架拱不小于1/12二、不等跨的處理1、采用不同的矢跨比2、采用不同的拱腳標(biāo)高3、調(diào)整拱上建筑的恒載重量第二節(jié) 拱軸線形的選擇和拱上建筑的布置一、拱軸線形的選擇選擇拱軸線的原則：盡可能降低由于荷載產(chǎn)生的彎距數(shù)值。理想拱軸線：與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合。工程上采用的“合理拱軸線”恒載壓力線。 圓弧線常用的拱軸線形式 拋物線 懸鏈線二、拱上建筑的布置小跨徑實(shí)腹式（圓弧線、懸鏈線） 大中跨徑空腹式（懸鏈線） 輕型拱或矢跨比較小的大跨徑鋼筋混凝土拱拋物線拱第三節(jié) 拱圈截面變化規(guī)律和截面尺寸的擬定 一、拱圈截面變化規(guī)律 或 在拱腳處： ， ， 則： 二、截面尺寸的擬定 （一）主拱圈的寬度確定 拱圈的寬度取決于橋面凈空的寬度。一般均大于，如拱圈的寬度小于，則應(yīng)驗(yàn)算拱圈的橫向穩(wěn)定性。（二）主拱圈高度的擬定1、石拱橋1）中小跨徑： l0主拱圈凈跨徑（cm）； d主拱圈高度（cm）； M系數(shù)，一般取4.56，取值隨矢跨比的減小而增大； K荷載系數(shù)，對(duì)于公路級(jí)為1.0，對(duì)于公路級(jí)為1.2。2、箱形拱、桁架拱和剛架拱橋 在確定箱形拱、拱片中距不大于3.0m的桁架拱和剛架拱時(shí)，可參考下列經(jīng)驗(yàn)公式估算拱頂截面主拱圈(肋)的高度：式中：L。主拱圈凈跨徑(cm)； a、b系數(shù)，根據(jù)主拱圈的構(gòu)造形式不同分別按表33一l采用； K荷載系數(shù)，按表3-3-l采用。a、b、K系數(shù)值 箱形拱a、b多室箱a=60，b=100； 單室箱a=70，b=100k1桁架拱a、ba=20，b=70k公路級(jí)為1.0，公路級(jí)為1.2剛架拱a、ba=35，b=100k公路級(jí)為1.0，公路級(jí)為1.2 第三章 拱橋設(shè)計(jì)與計(jì)算拱上建筑與主拱的聯(lián)合作用：拱橋，實(shí)為多次超靜定的空間結(jié)構(gòu)，當(dāng)活載作用于橋跨結(jié)構(gòu)時(shí)，拱上建筑參與主拱圈共同承受活載的作用，這種現(xiàn)象，稱為“拱上建筑與主拱的聯(lián)合作用”或簡稱“聯(lián)合作用”。拱式拱上建筑的聯(lián)合作用較大，梁板式拱上建筑的聯(lián)合作用較小。第一節(jié) 懸鏈線拱的幾何性質(zhì)與彈性中心一、實(shí)腹式懸鏈線拱 實(shí)腹式懸鏈線拱是采用結(jié)構(gòu)重力壓力線(不計(jì)彈性壓縮)作為拱軸線。實(shí)腹式懸鏈線拱的拱軸方程是根據(jù)拱軸線與壓力線完全吻合的條件推導(dǎo)出來的。 取圖3-3-1所示坐標(biāo)系，設(shè)拱軸線即為結(jié)構(gòu)重力壓力線，故在結(jié)構(gòu)重力作用下，拱頂截面的彎矩Md=O，由于對(duì)稱性，剪力Qd=O，于是，拱頂截面僅有結(jié)構(gòu)重力推力Hg。對(duì)拱腳截面取矩，則有： (3-3-1)式中：半拱結(jié)構(gòu)重力對(duì)拱腳截面的彎矩； 拱的結(jié)構(gòu)重力水平推力(不考慮彈性壓縮)； 拱的計(jì)算矢高。對(duì)任意截面取矩，可得： （3-3-2）式中：Mx任意截面以右的全部結(jié)構(gòu)重力對(duì)該截面的彎矩值； y1一一以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)。 式(3-4-2)即為求算結(jié)構(gòu)重力壓力線的基本方程。將上式兩邊對(duì)x兩次取導(dǎo)數(shù)得： （3-3-3）式（3-3-3）為求算結(jié)構(gòu)重力壓力線的基本微分方程，。為了得到拱軸線（即結(jié)構(gòu)重力壓力線）的一般方程，必須知道結(jié)構(gòu)重力的分布規(guī)律。由圖3-3-1所示，任意點(diǎn)的結(jié)構(gòu)重力強(qiáng)度可用下式表示: （3-3-4）式中：gx任意點(diǎn)的結(jié)構(gòu)重力強(qiáng)度； gd拱頂處結(jié)構(gòu)重力強(qiáng)度； 拱上材料單位體積重量。在拱腳截面處：,則由式（3-3-4）得 （3-3-5）式中：gj拱頂處結(jié)構(gòu)重力強(qiáng)度； m拱軸系數(shù)（或稱拱軸線系數(shù)）。 （3-3-6）由式（3-3-5）得： （3-3-7） 將式（3-3-7）代入式（3-3-4）得： （3-3-8）再將式上式代入基本微分方程（3-3-3）。為使最終結(jié)果簡單，引入?yún)?shù)：，則可得：令 （3-3-9）則： （3-3-10）以上為二階非齊次常系數(shù)線形微分方程。解此方程，則得拱軸線方程為： （3-3-11）上式一般稱為懸鏈線方程。 以拱腳截面，代入上式得： 通常，m為已知值，則K值可由下式求得： （3-3-12）當(dāng)m=1時(shí)，則，表示結(jié)構(gòu)重力是均布荷載。不難理解，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程為：。由懸鏈線方程(3-3-11)可以看出，當(dāng)拱的矢跨比確定后，拱軸線各點(diǎn)的縱坐標(biāo)將取決于拱軸系數(shù)m。各種m值的拱軸線坐標(biāo)可直接由“拱橋”中查出，一般無須按式(3-3-11)計(jì)算。 下面介紹實(shí)腹式懸鏈線拱拱軸系數(shù)的確定： 因?yàn)?由圖3-3-1知，拱頂處結(jié)構(gòu)重力強(qiáng)度為： （3-3-13）在拱腳處，則其結(jié)構(gòu)重力強(qiáng)度為： （3-3-14）式中：hd拱頂填料厚度，一般為O.300.50m； d一拱圈厚度；拱圈材料單位重； 1拱頂填料及路面的平均單位重；2拱腹填料平均單位重；J拱腳處拱軸線的水平傾角。 （3-3-15） 從式(3-3-13)和式(3-3-14)可以看出，這兩式中除了J為未知數(shù)外，其余均為已知數(shù)。由于J為未知，故不能直接算出m值，需用逐次近似法確定：即先根據(jù)跨徑和矢高假定m值，由“拱橋”表()-20查得拱腳處的cosJ值，代人式(3-3-14)求得gj后，再連同gd一起代人式(3-3-6)算得m值。然后與假定的m值相比較，如算得的m值與假定的m值相符，則假定的m值即為真實(shí)值；如兩者不符，則應(yīng)以算得的m值作為假定值(為了計(jì)算的方便，m值應(yīng)按表3-3-1所列數(shù)值假定)重新進(jìn)行計(jì)算，直至兩者接近為止。當(dāng)拱的跨徑和矢高確定之后，懸鏈線的形狀取決于拱軸系數(shù)m，其線形特征可用點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小表示(圖3-3-2)。拱跨點(diǎn)的縱坐標(biāo)與m有下述關(guān)系： 當(dāng)時(shí)，代入式（3-3-11）得： （3-3-16） 由上式可見，y1/4隨m的增大而減小，隨m的減小而增大。當(dāng)m增大時(shí)，拱軸線抬高；反之，當(dāng)m減小時(shí)，拱軸線降低(圖3-3-2)。在一般的懸鏈線拱橋中，結(jié)構(gòu)重力從拱頂向拱腳增加，gigd，因而m1。只有在均布荷載作用下gj=gd時(shí)，方能出現(xiàn)m=l的情況。由公式(3-3-16)可得，在這種情況下y1/4=025f(圖3-3-2)。 在“拱橋附錄的計(jì)算用表中，除了可以根據(jù)拱軸系數(shù)m查得所需的表值之外，亦可借助相應(yīng)的查得同樣的表值。與m的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表3-3-l，讀者可以根據(jù)計(jì)算的方便，利用m值或者的數(shù)值查表，其結(jié)果是一致的。二、空腹式懸鏈線拱空腹式拱橋中，橋跨結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)重力可視為由兩部分組成：即主拱圈與實(shí)腹段自重的分布力。與空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力(圖3-3-3a)。由于集中力的存在，拱的結(jié)構(gòu)重力壓力線是一條在集中力下有轉(zhuǎn)折的曲線，它不是懸鏈線，甚至也不是一條光滑的曲線。在設(shè)計(jì)空腹式拱橋時(shí)，由于懸鏈線拱的受力情況較好，又有完整的計(jì)算表格可供利用，亦多用懸鏈線作為拱軸線。為使懸鏈線拱軸與其結(jié)構(gòu)重力壓力線接近，一般采用“五點(diǎn)重合法”確定懸鏈線拱軸的m值，即要求拱軸線在全拱有五點(diǎn)(拱頂、兩點(diǎn)和兩拱腳)與其三鉸拱結(jié)構(gòu)重力壓力線重合(圖3-3-3b)。 由拱頂彎矩為零及結(jié)構(gòu)重力的對(duì)稱條件知，拱頂僅有通過截面重心的結(jié)構(gòu)重力推力Hg，彎矩及剪力為零。在圖3-3-3a、b中，由得 （3-3-17）由，得 將式（3-3-17）代入上式可得： （3-3-18）式中：自拱頂至拱跨點(diǎn)的結(jié)構(gòu)重力對(duì)截面的力矩。等截面懸鏈線拱主拱圈結(jié)構(gòu)重力對(duì)及拱腳截面的彎矩M l4、M i可由“拱橋”中查得。求得之后，可由(3-3-16)反求m，即： （3-3-19）m值確定：1、先假定一個(gè)m值，定出拱軸線，作圖布置拱上建筑；2、計(jì)算和；算出m值，如與假定的m值不符，則應(yīng)以求得的m值作為假定值，重新計(jì)算，直至兩者接近為止?？崭故綗o鉸拱橋，采用“五點(diǎn)重合法確定的拱軸線，與相應(yīng)三鉸拱的結(jié)構(gòu)重力壓力線在拱頂、兩點(diǎn)和兩拱腳五點(diǎn)重合，而與無鉸拱的結(jié)構(gòu)重力壓力線(簡稱結(jié)構(gòu)重力壓力線)實(shí)際上并不存在五點(diǎn)重合的關(guān)系。由式(3-3-23)可見，由于拱軸線與結(jié)構(gòu)重力壓力線有偏離，在拱頂、拱腳都產(chǎn)生了偏離彎矩。研究證明，拱頂?shù)钠x彎矩Md為負(fù)而拱腳的偏離彎矩Mj為正，恰好與這兩截面控制彎矩的符號(hào)相反。這一事實(shí)說明，在空腹式拱橋中，用“五點(diǎn)重合法”確定的懸鏈線拱軸，偏離彎矩對(duì)拱頂、拱腳都是有利的。因而，空腹式無鉸拱的拱軸線，用懸鏈線比用結(jié)構(gòu)重力壓力線更加合理。三、拱軸線的水平傾角將式(3311)對(duì)取導(dǎo)數(shù)得： (3-3-24) 以式(3-3-24)代入上式得: (3-3-25)式中:由上式可見，拱軸水平傾角與拱軸系數(shù)m有關(guān)。拱軸線上各點(diǎn)的水平傾角tg，可直接由“拱橋表()-2查出。四、懸鏈線無鉸拱的彈性中心 在計(jì)算無鉸拱的內(nèi)力(結(jié)構(gòu)重力、活載、溫度變化、混凝土收縮和拱腳變位等)時(shí)，為了簡化計(jì)算工作，常利用拱的彈性中心。我們討論的是對(duì)稱拱，彈性中心在對(duì)稱軸上。基本結(jié)構(gòu)的取法有兩種：圖334a為以懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)，圖3-3-4b為以簡支曲梁為基本結(jié)構(gòu)。在計(jì)算無鉸拱的內(nèi)力影響線時(shí)，為了簡化計(jì)算手續(xù)，常用簡支曲梁為基本結(jié)構(gòu)。由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，彈性中心距拱頂之距離為(圖3-3-4)： （3-3-26） 式中： （3-3-27）其中： 以y1和ds代入式(3-3-26)，并注意到等截面拱中I為常數(shù)，則： （3-3-28）系數(shù)1可由“拱橋”查得。第二節(jié) 結(jié)構(gòu)重力作用下拱的作用效應(yīng)計(jì)算 一、不考慮彈性壓縮影響的結(jié)構(gòu)重力效應(yīng)1、實(shí)腹拱由公式 得結(jié)構(gòu)重力水平推力為： 拱腳的豎向反力： 拱圈各截面的軸向力： 2、空腹式拱橋結(jié)構(gòu)重力水平推力為：拱腳的豎向反力：二、彈性壓縮引起的作用效應(yīng) 彈性中心處贅余力： 任意截面處：彎距： 軸向力： 剪力： 三、恒載作用下截面的總效應(yīng)（內(nèi)力）彎距： 軸向力： 剪力： 考慮了結(jié)構(gòu)重力彈性壓縮之后，即使是不計(jì)偏離彎矩的影響，拱中仍有結(jié)構(gòu)重力彎矩。這就說明，不論是空腹式拱還是實(shí)腹式拱，考慮彈性壓縮后的結(jié)構(gòu)重力壓力線，將不可能和拱軸線重合。按式(3-4-20)式(3-4-22)計(jì)入偏離的影響之后，各截面的效應(yīng)公式為：第三節(jié) 活載作用下拱的效應(yīng)計(jì)算 一、不考慮彈性壓縮影響的活載效應(yīng)由于拱橋的活載壓力線與拱軸線不重合，可采用效應(yīng)影響線加載來計(jì)算拱的效應(yīng)。拱圈是偏心受壓結(jié)構(gòu)，常以最大正（負(fù)）彎矩控制設(shè)計(jì)。首先計(jì)算水平力H1、M和拱腳的豎向反力V。對(duì)于車道荷載： 水平力：彎 矩： 拱腳豎向反力：式中： 車道荷載橫向分布系數(shù)； 、分別為車道荷載的均布 荷載標(biāo)準(zhǔn)值和集中荷載； 最大正（負(fù)）彎矩影響線面積；、產(chǎn)生最大正（負(fù)）彎矩時(shí)對(duì)應(yīng)的水平力和豎向反力影響線面積；、產(chǎn)生最大正（負(fù)）彎矩時(shí)所對(duì)應(yīng)的水平力、彎矩和豎向反力影響線的峰值。然后根據(jù)下式計(jì)算軸向力N和剪力Q。軸向力：拱頂 N=H1 拱腳 其他截面 剪力：拱頂 Q數(shù)值很小，一般不計(jì)算拱腳 其他截面 Q數(shù)值很小，一般不計(jì)算不考慮彈性壓縮的內(nèi)力影響線縱坐標(biāo)和影響線面積可從拱橋手冊(cè)中查到。二、活載作用下彈性壓縮引起的效應(yīng) 活載作用下彈性壓縮與結(jié)構(gòu)重力彈性壓縮相似，它是考慮由活載產(chǎn)生的軸向力對(duì)變位的影響，亦在彈性中心產(chǎn)生贅余力。彈性中心處贅余力： 任意截面處活載作用下彈性壓縮引起的效應(yīng)：彎 距： 軸向力： 剪 力：三、活載作用下截面的總效應(yīng)彎距：軸向力： 剪力： 橋規(guī)規(guī)定，當(dāng)拱上建筑為拱式結(jié)構(gòu)的拱橋，可考慮拱上建筑與主拱圈的聯(lián)合作用。當(dāng)采用公路一級(jí)、公路一級(jí)車道荷載計(jì)算拱的正彎矩時(shí)，自拱頂至拱跨l4各截面應(yīng)乘以07折減系數(shù)；拱腳截面乘以09折減系數(shù)；拱跨14至拱腳各截面，其折減系數(shù)按直線插入法確定。第四節(jié) 圓弧無鉸拱要點(diǎn)一、圓弧無鉸拱的幾何性質(zhì)取拱頂O為座標(biāo)原點(diǎn)，采用直角座標(biāo)系，則