山東省濟(jì)寧市2019屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 理（含解析）2019.3第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)集合則( )A. 1，3B. (1，3C. 2，3D. l，+)【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合Ax|x22x30x|1x3，Bx|yln（x1）x|x1，ABx|1x3（1，3故選：B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2.若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是( )A. z的虛部為B. C. 為純虛數(shù)D. z的共軛復(fù)數(shù)為【答案】AC【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后逐一核對四個選項得答案【詳解】z，z的虛部為1，|z|，z2（1i）22i為純虛數(shù)，z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，故選：AC【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為，則輸出的S的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得a1，S0，k1滿足條件k5，執(zhí)行循環(huán)體，S1，a1，k2滿足條件k5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a3，k3滿足條件k5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a5，k4滿足條件k5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a7，k5此時，不滿足條件k5，退出循環(huán)，輸出S的值為故選：C【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題4.若變量滿足則的最大值是( )A. B. 1C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的一般式，通過圓心到直線的距離，求解即可【詳解】由變量x，y滿足作出可行域如圖，化z2x+y為2x+yz0，由圖可知，當(dāng)直線y2x+z與圓相切于A時，直線在y軸上的截距最大，z最大，此時z故選：D【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題5.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且若則( )A. B. 9C. D. 0【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可知f（x）f（x），將f（1+x）f（1x）變形可得f（x）f（2+x），綜合分析可得f（x+4）f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（2019）f（1），即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）f（x），又由f（1+x）f（1x），則f（x）f（2+x），則有f（x+2）f（x），變形可得f（x+4）f（x+2）f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（2019）f（1+5054）f（1）f（1）9；故選：A【點睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的周期性，奇偶性，關(guān)鍵是分析函數(shù)f（x）的周期性，是中檔題.6.已知平面，直線，滿足，則“”是“”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)mn時，若，則充分性不成立，當(dāng)m時，mn不一定成立，即必要性不成立，則“mn”是“m”的既不充分也不必要條件故選：D【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7.若則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】sinx3sin（x-）3cosx，解得：tanx3，所以：cosxcos（x）sinxcosx=，故選：A【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型8.如圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對這7天的認(rèn)購量(單位：套)與成交量(單位：套)作出如下判斷：日成交量的中位數(shù)是16；日成交量超過日平均成交量的有2天；認(rèn)購量與日期正相關(guān)；10月7日認(rèn)購量的增幅大于10月7日成交量的增幅則上述判斷正確的個數(shù)為( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】結(jié)合圖形及統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識逐一判定即可【詳解】7天假期的樓房認(rèn)購量為：91、100、105、107、112、223、276；成交量為：8、13、16、26、32、38、166對于，日成交量的中位數(shù)是26，故錯；對于，日平均成交量為：，有1天日成交量超過日平均成交量，故錯；對于，根據(jù)圖形可得認(rèn)購量與日期不是正相關(guān)，故錯；對于，10月7日認(rèn)購量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正確故選：B【點睛】本題考查了統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，解題關(guān)鍵是弄清圖形所表達(dá)的含義，屬于基礎(chǔ)題，9.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的體積為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先將幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體進(jìn)一步求出幾何體的外接球半徑，最后求出體積【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：下底面為等腰三角形腰長為，高為2的直三棱柱，故外接球的半徑R，滿足，解得：R=，所以：V=故選：A【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型10.已知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是( )A. 在上是增函數(shù)B. 其圖象關(guān)于直線對稱C. 函數(shù)是偶函數(shù)D. 在區(qū)間上的值域為【答案】D【解析】【分析】化簡f（x）=2sin（x），由三角函數(shù)圖象的平移得：g（x）2sin2x，由三角函數(shù)圖象的性質(zhì)得yg（x）的單調(diào)性，對稱性，再由x時，求得函數(shù)g（x）值域得解.【詳解】f（x）sinxcosx2sin（x），由函數(shù)f（x）的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，則周期T，即2，即f（x）2sin（2x），把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）2sin2（x）2sin2x，當(dāng)2x,即x, yg（x）是減函數(shù)，故yg（x）在，為減函數(shù)，當(dāng)2x=即x（kZ）,yg（x）其圖象關(guān)于直線x（kZ）對稱,且為奇函數(shù)，故選項A，B，C錯誤，當(dāng)x時，2x，函數(shù)g（x）的值域為，2，故選項D正確，故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移、三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及三角函數(shù)的值域，熟記三角函數(shù)基本性質(zhì)，熟練計算是關(guān)鍵，屬中檔題11.已知雙曲線的左、右焦點分別為，實軸長為4，漸近線方程為，點N在圓上，則的最小值為( )A. B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】求得雙曲線的a，b，可得雙曲線方程，求得焦點坐標(biāo)，運用雙曲線的定義和三點共線取得最小值，連接CF2，交雙曲線于M，圓于N，計算可得所求最小值【詳解】由題意可得2a4，即a2，漸近線方程為yx，即有，即b1，可得雙曲線方程為y21，焦點為F1（，0），F(xiàn)2，（，0），由雙曲線的定義可得|MF1|2a+|MF2|4+|MF2|，由圓x2+y24y0可得圓心C（0，2），半徑r2，|MN|+|MF1|4+|MN|+|MF2|，連接CF2，交雙曲線于M，圓于N，可得|MN|+|MF2|取得最小值，且為|CF2|3，則則|MN|+|MF1|的最小值為4+325故選：B【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查圓的方程的運用，以及三點共線取得最值，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算能力，屬于中檔題12.已知當(dāng)時，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，則所在的區(qū)間是( )A. (3，4)B. (4，5)C. (5，6)D. (67)【答案】C【解析】【分析】把方程xlnx+（3a）x+a0有唯一實數(shù)解轉(zhuǎn)化為有唯一解，令f（x）（x1），利用導(dǎo)數(shù)研究其最小值所在區(qū)間得答案【詳解】由xlnx+（3a）x+a0，得，令f（x）（x1），則f（x）令g（x）xlnx4，則g（x）10，g（x）在（1，+）上為增函數(shù)，g（5）1ln50，g（6）2ln60，存在唯一x0（5，6），使得g（x0）0，當(dāng)x（1，x0）時，f（x）0，當(dāng)x（x0，+）時，f（x）0則f（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增f（x）minf（x0）40，則（5，6）a所在的區(qū)間是（5，6）故選：C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點的判定，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，熟練運用零點存在定理得x0lnx040并反代入f（x0）是本題關(guān)鍵，屬中檔題第卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.某學(xué)校從編號依次為01，02，90的90個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣(等間距抽樣)的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為14，23，則該樣本中來自第四組的學(xué)生的編號為_【答案】32【解析】【分析】根據(jù)條件求出樣本間隔，即可得到結(jié)論【詳解】樣本間隔為23149，則第一個編號為5，第四個編號為14+2914+1832，故答案為：32【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，熟記系統(tǒng)抽樣的原則與方法，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)14.的展開式中，的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)【答案】80【解析】【分析】把（x2y）5按照二項式定理展開，可得（2x+y）（x2y）5的展開式中，x2y4的系數(shù)【詳解】（2x+y）（x2y）5（2x+y）（x510x4y+40x3y280x2y3+80xy432y5），x2y4的系數(shù)為2808080，故答案為：80【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，項的系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15.如圖所示，在正方形OABC內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率為_【答案】【解析】【分析】結(jié)合定積分計算陰影部分平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式易求解【詳解】正方形的面積為e2，由lnxdx（xlnxx）1，由函數(shù)圖像的對稱性知黑色區(qū)域面積為2lnxdx=2即S陰影2，故此點取自黑色部分的概率為，故答案為：【點睛】本題考查幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計算出陰影部分的面積16.在ABC中，記若則sinA的最大值為_【答案】【解析】【分析】把給定的，用基礎(chǔ)向量，來表示，借助余弦定理和基本不等式求出cosA的最小值，從而得sinA的最大值【詳解】在ABC中，記334，540cosA，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號又因為sin2A+cos2A1，所以sinA的最大值為故答案為【點睛】本題考查向量向量基本定理，余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，熟練運用向量向量基本定理及余弦定理，合理構(gòu)造基本不等式是關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17.等差數(shù)列的公差為正數(shù)，其前項和為；數(shù)列為等比數(shù)列，且(I)求數(shù)列與的通項公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前項和【答案】() ，；() .【解析】【分析】（）等差數(shù)列an的公差d為正數(shù)，數(shù)列bn為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項公式；（）求得cnbn2n2n+2（），數(shù)列的分組求和和裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和【詳解】解：()設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，則解得，.()由()知.，.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的分組求和和裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題18.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，底面ABCD，(I)求證：平面PCA平面PCD；(II)設(shè)E為側(cè)棱PC上的一點，若直線BE與底面ABCD所成的角為45，求二面角的余弦值【答案】()詳見解析；().【解析】【分析】（）推導(dǎo)出CDAC，PACD，從而CD平面PCA，由此能證明平面PCA平面PCD（）以A為坐標(biāo)原點，AB，AC，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角EABD的余弦值【詳解】解：()在平行四邊形ABCD中，ADC=60，由余弦定理得，ACD=90，即CDAC，又PA底面ABCD，CD底面ABCD，PACD，又，CD平面PCA.又CD平面PCD，平面PCA平面PCD.()如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB，AC，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，.設(shè)，則x=0，即點E的坐標(biāo)為又平面ABCD的一個法向量為sin45解得點E的坐標(biāo)為，設(shè)平面EAB的法向量為由得令z=1，得平面EAB的一個法向量為.又二面角E-AB-D的平面角為銳角，所以，二面角E-AB-D的余弦值為【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19.某學(xué)校為了了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人的體重數(shù)據(jù)，結(jié)果這100人的體重全部介于45公斤到75公斤之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組：第一組45，50)，第二組50，55)，第六組70，75)，得到如下圖(1)所示的頻率分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100人中，其體重低于55公斤的有15人，這15人體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(2)所示，以樣本的頻率作為總體的概率(I)求頻率分布直方圖中的值；(II)從全校學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生，記X為體重在55，65)的人數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；(III)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校學(xué)生的體重近似服從正態(tài)分布，其中若，則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由【答案】()a=0.004，b=0.026，c=0007；()詳見解析；()正常.【解析】【分析】（）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，用樣本的頻率估計總體的頻率，求得對應(yīng)的概率值，再計算a、b、c的值；（）用由題意知隨機變量X服從二項分布B（3，0.7），計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值；（）由題意知服從正態(tài)分布N（60，25），計算P（2+2）的值，再判斷學(xué)生的體重是否正?！驹斀狻拷猓?)由圖（2）知，100名樣本中體重低于50公斤的有2人，用樣本的頻率估計總體的概率，可得體重低于50公斤的概率為，則，在上有13人，該組的頻率為0.13，則，所以，即c=0.07.()用樣本的頻率估計總體的概率，可知從全體學(xué)生中隨機抽取一人，體重在的概率為0.0710=0.7，隨機抽取3人，相當(dāng)于三次獨立重復(fù)試驗，隨機變量X服從二項分布，則，所以，X的概率分布列為：X0123P0.0270.1890.4410.343E(X)=30.7=2.1()由N(60,25)得由圖（2）知.所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.【點睛】本題考查了莖葉圖與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了概率分布與數(shù)學(xué)期望的計算問題，熟記頻率分布直方圖性質(zhì)，熟練計算二項分布是關(guān)鍵，是中檔題20.已知橢圓的離心率為，且橢圓C過點(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)橢圓C的右焦點為F，直線與橢圓C相切于點A，與直線相交于點B，求證：的大小為定值【答案】()；()詳見解析.【解析】【分析】（）由題意可知，解得a23，b22，即可求出橢圓C的方程，（）顯然直線l的斜率存在，設(shè)l：ykx+m，聯(lián)立，根據(jù)直線l與橢圓相切，利用判別式可得m23k2+2，求出點A，B的坐標(biāo)，根據(jù)向量的運算可得可得0，即AFB90，故AFB的大小為定值【詳解】解：()橢圓C過點， 離心率為 又 由得，.橢圓C的方程為C：.()顯然直線l的斜率存在，設(shè)l:y=kx+m.由消y得由得.切點A的坐標(biāo)為又點B的坐標(biāo)為，右焦點F的坐標(biāo)為，AFB=90，即AFB的大小為定值.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化題目，準(zhǔn)確計算切點坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題21.已知函數(shù)(I)討論的單調(diào)性；(II)若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】()詳見解析；().【解析】【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，從而確定a的范圍即可【詳解】解：()函數(shù)f(x)的定義域為，當(dāng)時，f(x)在上為增函數(shù).當(dāng)a0時，由得；由得,所以f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)當(dāng)a0時，f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).()當(dāng)a=0時，因為，所以恒成立，所以a=0符合題意.當(dāng)a0時，由()知f(x)在上為減函數(shù)，f(x)在上為增函數(shù).下面先證明：.設(shè)，因為，所以p(a)在上為增函數(shù).所以，因此有.所以f(x)在上為增函數(shù).所以.設(shè)，則，.由得；由得.所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).所以.所以q(a)在上為增函數(shù)，所以.所以.所以恒成立.故a0符合題意.綜上可知，a的取值