甘肅省臨夏州臨夏中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題（含解析）一、單選題1.已知全集I1，2，3，4，5，6，A1，2，3，4，B3，4，5，6，那么I（AB）等于（）A. 3，4B. 1，2，5，6C. 1，2，3，4，5，6D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集的定義和補(bǔ)集的定義直接求解即可.【詳解】.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集和補(bǔ)集定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是（ ）A. 兩個圓錐拼接而成的組合體B. 一個圓臺C. 一個圓錐D. 一個大圓錐中挖去一個同底的小圓錐【答案】D【解析】如圖，以AB所在直線為軸所得的幾何體是一個大圓錐挖去一個同底的小圓錐考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征.3.如圖的直觀圖，其原平面圖形ABC的面積為A. 3B. C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)斜二測畫法還原平面圖形即可得解.【詳解】原平面圖形ABC為直角三角形，直角邊長分別為3，4原平面圖形ABC的面積=6故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形的斜二測畫法，屬于基礎(chǔ)題.4.一個簡單幾何體的主視圖、左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為長方形；正方形；圓；三角形，中的哪幾個選項(xiàng)（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)主視圖、左視圖的形狀和邊長的大小，可以判斷出俯視圖不可能的圖形.【詳解】由主視圖、左視圖的形狀和邊長的大小，可以確定俯視圖不可能是圓和正方形.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三個視圖的二個判斷另一個視圖的形狀，考查了空間想象能力.5.已知圓錐的母線長為5，底面圓周長為6，則它的體積是（）A. 36B. 36C. 12D. 12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓錐底面圓周長可以求出底面圓的半徑，再結(jié)合母線長，求出高長，最后求出圓錐的體積.【詳解】因?yàn)閳A錐的底面圓周長為6，所以圓錐的底面的圓的半徑為3，而母線長為5，因此根據(jù)勾股定理可知圓錐的高為：，因此圓錐的體積為：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的體積計算，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為()A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】根據(jù)D1C與A1B平行，異面直線A1D與D1C所成的角即為BA1D，即可求解.【詳解】如圖，連接A1B，DB，異面直線A1D與D1C所成的角即為BA1D，由正方體可知A1BDBA1D，所以BA1D60.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的角及其求法，屬于中檔題.7.三棱錐ABCD中，ACBD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（）A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形【答案】A【解析】分析】利用中位線定理、菱形的判斷定理可以證明出該四邊形是菱形.【詳解】因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，所以有且，且，所以且，因此四邊形EFGH是平行四邊形，又E，H分別是AB、DA的中點(diǎn)，所以有，而ACBD，所以有，所以有,所以行四邊形EFGH是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，考查了菱形的判定，考查推理論證能力.8.關(guān)于直線l，m及平面，下列命題中正確的是（）A. 若l，l，則B. 若l，m，則lmC. 若l，lm，則mD. 若l，m，則lm【答案】A【解析】【分析】選項(xiàng)A：根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷即可；選項(xiàng)B：根據(jù)線面平行的定義進(jìn)行判斷即可；選項(xiàng)C：根據(jù)線面位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可；選項(xiàng)D：根據(jù)線線位置進(jìn)行判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：由l可知，直線l與過直線l的平面與平面相交的交線平行，因此這個交線也垂直于平面，因此兩個平面垂直，故本命題是正確的；選項(xiàng)B：兩條直線與一個平面平行，這兩條直線可以是平行線、相交線、異面直線，故本命題是錯誤的；選項(xiàng)C：直線m可以在平面內(nèi)，故本命題是錯誤的；選項(xiàng)D：直線l，m可以是異面直線，故本命題是錯誤的.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、線面位置關(guān)系、面面位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖所示，將等腰直角ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得BAC60那么這個二面角大小是（）A. 30B. 60C. 90D. 120【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折的過程中不變的角的大小、結(jié)合二面角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)锳D是等腰直角ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，BAC60所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2， 的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題11.已知冪函數(shù)過點(diǎn),則其解析式為_【答案】【解析】解：因?yàn)樵O(shè)冪函數(shù)為12.已知正方體內(nèi)接于半徑為的球，則正方體的體積為_【答案】8【解析】依題意得正方體的對角線即為球的直徑,設(shè)正方體邊長為,則其對角線長為,故,所以正方體體積為.點(diǎn)睛本小題主要考查幾何體外接球問題. 確定簡單多面體外接球的球心的如下結(jié)論結(jié)論1：正方體或長方體的外接球的球心其體對角線的中點(diǎn)結(jié)論2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點(diǎn)結(jié)論3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點(diǎn)結(jié)論4：正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過計算找到結(jié)論5：若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心13.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是3，則_. 【答案】1【解析】【分析】該幾何體是放倒的三棱柱，依據(jù)所給數(shù)據(jù)求解即可【詳解】由已知可知此幾何體是三棱柱，其高為3，底面是底邊長為2，底邊上的高為的等腰三角形，所以有，所以故答案為1.【點(diǎn)睛】由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體底面的直觀圖；觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.14.如圖，在三棱錐OABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OAOBOC，M是AB邊的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成的角的余弦值_【答案】【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，根據(jù)三棱錐的體積公式，利用等積性，最后根據(jù)線面角的定義，求出OM與平面ABC所成的角的余弦值【詳解】OA，OB，OC兩兩垂直，OA平面OBC，設(shè)OAOBOC1，則ABBCAC，SABC設(shè)O到平面ABC的距離為h，VOABCVAOBC，解得h，又OM，OM與平面ABC所成的角的正弦值為，OM與平面ABC所成的角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了線面角，考查了等積性的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題15.已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，求該圓柱的體積和表面積【答案】體積為；表面積為4【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖的性質(zhì)，求出底面圓的關(guān)徑，最后利用體積公式和表面積公式求出即可.【詳解】如圖所示，設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則l2r2，解得r；該圓柱的體積為V圓柱r2h2；表面積2rl+2r222+24【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體積公式和表面積公式，考查了圓柱側(cè)面展開圖的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.已知如圖：平行四邊形中，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，求四棱錐的體積【答案】（1）由四邊形EFBC是平行四邊形，H為FC的中點(diǎn) ，得，推出GH平面CDE ；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）證明GH平面CDE，利用線面平行的判定定理，只需證明HGCD；（2）證明FA平面ABCD，求出SABCD，即可求得四棱錐F-ABCD的體積考點(diǎn)：本試題主要考查了線面平行，考查四棱錐的體積，屬于中檔題點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面平行的判定解：,且四邊形EFBC是平行四邊形H為FC的中點(diǎn)又G是FD的中點(diǎn) 平面CDE，平面CDEGH平面CDE （2）平面ADEF平面ABCD，交線為AD且FAAD，F(xiàn)A平面ABCD. , 又，BDCD 17.已知四棱錐的底面是菱形，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面【答案】證明如下【解析】試題分析：（1）通過連接底面的對角線，進(jìn)一步利用三角形的中位線，把線線平行轉(zhuǎn)化成線面平行（2）進(jìn)一步根據(jù)線線垂直轉(zhuǎn)化成線面垂直平面，轉(zhuǎn)化成面面垂直即平面平面試題解析：（1）設(shè)為、的交點(diǎn)，連接，分別為，的中點(diǎn)，平面，平面，平面（2）證明：連接，為的中點(diǎn)，又在菱形中，且，平面，平面，平面平面18.如圖，在三棱錐PABC中，PAAC，PAAB，PAAB，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DEBC，（1）求證：BC平面PAC；（2）當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】解法一：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理由已知的垂直的關(guān)系，可得到線面垂直，這樣可以得到線線垂直，最后根據(jù)直角和線面垂直的判定定理證明出BC平面PAC；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論、已知的平行線，根據(jù)線面角的定義，通過計算求出AD與平面PAC所成的角的正弦值解法二：建立空間直角坐標(biāo)系.（1）利用空間向量的數(shù)量積運(yùn)用，證明線線垂直，再結(jié)合已知的垂直關(guān)系證明出線面垂直；（2）利用空間向量夾角公式，求出AD與平面PAC所成的角的正弦值.【詳解】（解法一）：（1）PAAC，PAAB，ACABA，PA底面ABC，PABC又BCA90，ACBCBC平面PAC（2）D為PB中點(diǎn)，DEBC，DEBC，又由（1）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)EDAE是AD與平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PAAB，ABP為等腰直角三角形，ADAB，在RtABC中，ABC60，BCAB在RtADE中，sinDAE，AD與平面PAC所成的角的正弦值是（解法二）：如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)PAa，由已知可得P（0，0，a），A（0，0，0），（1），BCAP又BCA90，BCAC，BC平面PAC（2）D為PB的中點(diǎn)，DEBC，E為PC的中點(diǎn)，又由（1）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)EDAE是AD與平面PAC所成的角，（），（0，a，a），cosDAE，sinDAEAD與平面PAC所成的角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的證明，考查了線面角的求法，考查了推理論證能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知函數(shù)f（x）ax2+bx+c（a0），且f（1）（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)；（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個不同的零點(diǎn)，求|x1x2|的取值范圍；（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)【答案】（1）證明見解析（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）通過計算一元二次方程的判別式可以證明出結(jié)論；（2）利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，可以得到|x1x2|的表達(dá)式，再利用配方法求出取值范圍；（3）根據(jù)零點(diǎn)存在原理，分類討論證明出結(jié)論.【詳解】（1），a0，0恒成立，故函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)（2）由x1，x2是函數(shù)f（