郴州市九中 郴州市九中 浙教版八年級數(shù)學下全冊教案 (表格式 ) 課 時 授 課 計 劃 年 月 日 課 題 1.1二次根式 課 時 教 學 目 標 1.經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情況下求根號內所有含字母的取值范圍 4.會求二次根式的值 教 學 設 想 教學重點： 二次根式的概念 教學難點：例 1的第（ 2）（ 3）題學生不容易理解。 教 學 程 序 與 策 略 一、 知識回顧： 1、什么叫做平方根？ 一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a的平方根。 2、什么叫算術平方根 ? 正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術平根。 用 0aa 表示 討論并解釋：為什么 a 0 ？ 二、 新課教學 做一做：課本 P 4 的填空 你認為所得的各代數(shù)式的共同特點是什么 ? 象 這樣表示的算術平方根，且根號中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式 為了方 便起見，我們把一個數(shù)的算術平方根也叫做二次根式。如213解：（ 1）由 a+1 0 得， a -1 字母 a的取值范圍是大于或等于 -1的實數(shù) （ 2）由 a21 1 0，得 1-2a 0。即 a0， x0時表增長，當 xAC，則 C B嗎 ? (4)兩點之間線段最短； (5)解方程 0322 xx ； 郴州市九中 郴州市九中 (6)1 2 3 答案：（ 1）（ 2）（ 4）（ 6）是命題，（ 3）（ 5）不是命題 例 3 （ 1） 請給下列圖形命名，并給出名稱的定義： 答案：略 （ 2）觀察下列這些數(shù)，找出它們的共同特征，給以名稱，并作出定義： 52， 2， 0， 2， 8， 14， 20， 答案：能被 2整除的整數(shù)是偶數(shù) 四、應用新知 體驗成功 課內練習：教材 中安排了 4個課內練習，第 1題是為定義這個概念配置的，第 2題是為命題這個概念配置的，第 3、 4題是為命題的結構配置的第 4題可以通過同伴或同桌的合作交流完成 五、總結回顧，反思內化 學生自由發(fā)言，這節(jié)課學了什么？教師做補充 三個內容：分組成題是由條件和結論兩部命題的的結構：通常命的判斷的句子事情作出正確或不正確命題的概念：對某一件子名稱或術語的意義的句定義的含義：規(guī)定某一 六、布置作業(yè) 鞏固新知 課本 P72作業(yè)題 4.1 定義與命題（ 2） 【 教學目標 】 知識目標： 理解真命題、假命題、公理和定義的概念 能力目標： 會判斷一個命題的真假，會區(qū)分定理、公理和命題。 情感目標： 通過對真假命題的判 斷，培養(yǎng)學生樹立科學嚴謹?shù)膶W習方法。 【 教學重點、難點 】 重點： 判斷一個命題的真假是本節(jié)的重點。 難點： 公理、命題和定義的區(qū)別。 【 教學過程 】 （一）：合作學習： ：復習命題的概念，思考下列命題的條件是什么？結論是什么？ （ 1） 邊長為 a（ a 0）的等邊三角形的面積為 3/4 郴州市九中 郴州市九中 （ 2） 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 （ 3） 對于任何實數(shù)， 提問：上述命題中，哪些正確？哪些不正確？ ：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。 ：把 學生分成兩組，一組負責說命題，然后指定第二組中某一個人來回答是真命題還是假命題 （二）：舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題 （ 1） x=1 是方程 x2-2x-3=0 的解。 （ 2） x=2 是方程 （ x2 4） /（ x2 -3x+2）的解。 （ 3） 如圖，若 1= 2，則 =。 （ 4） 一個圖形經(jīng)過旋轉變化，像和原圖形全等。 （三）講述公理和定義 ：公理：人類經(jīng)過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)。這樣公認為正確的命題叫做公理。 例如：“兩點之間線段最短” ，“一條直線截兩條平行所得的同位角相等” ，然后 提問學生：你所學過的還有那些公理 ：定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。 ：舉例 請用學過的公理或定理說明下面這個命題的正確性：“等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合“ （四）：課內練習：見書本作業(yè)題 （五）：作業(yè)：見作業(yè)本 4.2 證明（ 1） 【 教學目標 】 1了解證明的含義。 2體驗、理解證明的必要性。 3了解證明的表達格式，會按規(guī)定格式證明簡單命題。 【 教學重點、難點 】 重點： 本節(jié)教學的重點是證明的含義和表述格式 。 難點： 本節(jié)教學的難點是按規(guī)定格式表述證明的過程。 【 教學過程 】 一、 新課引入 教師借助多媒體設備向學生演示課內節(jié)前圖：比較線段 AB 和線段 CD的長度。 通過簡單的觀察，并嘗試用數(shù)學的方法加以驗證，體會驗證的必要性和重要性 郴州市九中 郴州市九中 二、 新課教學 1、 合作學習 參考教科書 P74： 一組直線 a、 b、 c、 d、是否不平行（互相相交），請通過觀察、先猜想結論，并動手驗證 2、 證明的引入 （ 1）命題“等腰直角三角形的斜邊是直角邊的 2 倍”是真命題嗎？請說明理由 分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描 述題中的已知條件和要說明的結論。 教師對具體的說理過程予以詳細的板書。 小結歸納得出證明的含義，讓學生體會證明的初步格式。 （ 2）通過例 2的教學理解證明的含義，體會證明的格式和要求 例 2、 證明命題“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同，那么這兩個角相等”是真命題。 分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件、以及要證明的結論（求證）。 證明過程的具體表述 （略） 小結：證明幾何命題的表述格式 （ 1）按題意畫出圖形； （ 2）分清命題 的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論； （ 3） 在“證明”中寫出推理過程。 （ 3）練習： P76課內練習 2 三、 例題教學 例 2、 已知：如圖， AC與 BD相交于點 O， AO=CO， BO=DO。 求證： AB CD （證明略） 四、 練習鞏固 P76 課內練習 3 五、 小結 （ 1） 證明的含義 （ 2） 真命題證明的步驟和格式 （ 3） 思考、探索：假命題的判斷如何說理、證明？ 六、作業(yè)布置 4.2 證明（ 2） 【 教學目標 】 進一步體會證明的含義； 探索并理解三角形內角和定理的幾何證明； 進一步熟練證明的方法和表述； 讓學生體驗從實驗幾何向推理幾何的過渡 【 教學重點、難點 】 重點： 探索三角形內角和定理的證明，進一步掌握證明的方法和表述 難點： 例是由較復雜的題設條件得出若干結論，用到多個定理，是本節(jié)的難點 【 教學過程 】 一、 復習證明的一般格式和表述，導入新課 通過一個簡單的命題的求證過程，讓學生自己回顧證明一個命題的一般格式，并用自己OABCD郴州市九中 郴州市九中 B C A B C A P D E B C A E D 1 2 3 的語言進行表述 （ 1）求證：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等 設問：如何寫出已知、求證，并畫出圖形 如何進行證明（可由學生 口述） （ 2）根據(jù)上述題目結合學生的回答引導學生歸納出證明一個命題的一般格式： 按題意畫出圖形； 分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論； 在“證明”中寫出推理過程 二、 合作交流，探究新知 （一）通過一個簡單的例子向學生簡介把一個由實驗得到的幾何命題經(jīng)過推理的方法加以論證，讓學生體驗實驗幾何向推理幾何的簡單過渡。 命題：求證：三角形任何兩邊之和大于第三邊 （ 1）讓學生回顧七年級對此命題的說明過程 （ 2）教 師通過“兩點之間線段最短”來說明上述命題， 并板書論證過程 （二）探究新知 問題：三角形內角和定理是什么？ 出示命題： 求證：三角形三內角和等于 180 分析：（ 1）這個命題的條件和結論是什么？并根據(jù)條件和結論畫出圖形，寫出已知，求證 （ 2）請同學們回顧，在三角形部分，對這個命題是用哪種實驗方法加以說明的（可請成績較好的同學回答） （ 3）請同學們思考：如何通過添加輔助線的方法把三個角拼在一起，這些線中哪些線容易產(chǎn)生相等的角？（同學之間相互合作，討論學習，時間可稍長） 根據(jù)學生的回答，添輔助線 并引導學生梳理推理的過程（此處可引導學生在不同的頂點處添加輔助線） （ 4）師生共同完成推理過程 啟發(fā)學生再思考，除了選三角形頂點作平行線之外，還有沒有其他方法，比如選三角形邊上一點（此處也可讓學生相互討論并嘗試），師生共同探究出證明過程： 可在 BC 邊上任意取一點 P，作 PD AB，交 AC于點 D；作 PE AC，交 AB于點 E 證明： PD AB（已知） DPC= B CDP= A (兩直線平行，同位角相等 ) 又 PE AC EPB= C (兩直線平行，同位角 相等 ) EPB+ EPD+ DPC= C+ A+ B=180 (等量代換 ) 設問：三角形內角和外角之間有什么關系？ （學生討論，自己試著給出證明過程） 三、 運用新知，體驗成功 如圖，比較 1與 2+ 3的大小，并證明你的判斷 郴州市九中 郴州市九中 B C A D O （可讓學生自行完成，并口述過程，老師作點評） 四、 拓展提高，綜合運用 例 已知：如圖， AD 是 BAC的角平分線， BC AD 于點 O， AC DC 于點 C 求證：（ 1） ABC是等腰三角形； （ 2） D= B （一）啟發(fā)誘導，形成 思路 （ 1）要證明 ABC 是等腰三角形，只需證明什么？ （ AB=AC或 B= ACB） （ 2）證明兩邊相等或兩角相等常用的方法是什么？ （三角形全等） 圖中能否找到以 AB， AC 為對應邊的全等三角形？ ABO與 ACO全等嗎？應該滿足什么條件？ （ 3）要證明 D= B，你能找到合適的全等三角形嗎？ 根據(jù)已知 AC DC，能得到 D與三角形中哪個角互余？ 根據(jù)已知 BC DA，能得到 B與三角形中哪個角互余？ （二）指導學生完成證明過程； （三）指明此題是由結 論出發(fā)尋求解題思路，這是常用的一種數(shù)學方法分析法 五、疏理全過程，形成小結 （ 1）本節(jié)課你的最大收獲是什么？ （可根據(jù)學生的回答大概歸納為：三角形內角和定理的證明方法作平行線法； 常用的幾何證明方法：由結論出發(fā)尋求使結論成立的條件，進而形成解題思路分析法） 六、課外作業(yè)：見作業(yè)本 4.2 證明（ 3） 【 教學目標 】 1、繼續(xù)學習證明的方法和表述 2、通過探求，讓學生歸納和掌握證明的兩種思考方法。 【 教學重點、難點 】 重點： 本節(jié)教學重點是如何分析證明的途徑 難點： 難點是例 6的證明，要用逆向思維的思考方法 【 教學過程 】 教師活動 教學內容 學生活動 一、引例 顯示引例 在 Rt ABC中， ACB=Rt ,CD AB于 D。 和老師一起A BCD郴州市九中 郴州市九中 讀題，并要求能根據(jù)題意準確畫圖。 二、回顧 圖形中，有幾個銳角 4個 回答問題 提問：通過觀察 ,圖形中這 4 個銳角大小有什么關系？ 兩兩分別相等 學生思考，然后個別提問 提出問題，提問學生時幫助總結證明方法。 問題：求證： ACD= A 證明： ACB=Rt ACD+ BCD=90 CD AB A+ ACD=90 BCD= A(其它證法亦可 ) 同學們思考，然后讓一學生歸納方法。 板書：課題 4.2證明（ 3） 三、新課講解 例 5 1、指導學生，理解題意 已知：如圖， AD 是 ABC 的高， E 是 AD 上一點，若 AD=BD， DE=DC，求證： 1= C 審題，認真思考并且積極回答老師的提問 2、思考：證明兩個角相等的方法有哪些？ 證明兩個角的方法較多，如兩條直線平行，同位角相等或內錯角相等，在本題總結的過程中幫助學生引導 1和 C在兩個三角形有什么特點。 學生討論，然后提問總結。 三、 新課講解 例 5 3、教師幫助總結 通過證明 1與 C所在的三角形全等 通過提問學生總結方法 4、問：如何證明？ 在全等的證明過程中，已知兩條件： AD=BD，DE=DC 通過 AD是 ABC的高，可證出 ADC= BDE=Rt 學生找已知條件和需證條件 AB CDE1郴州市九中 郴州市九中 5、給出解題步驟 證明： AD 是 ABC的高 BDE= ADC=Rt 又 BD=AD（已知） DE=DC（已知） BDE ADC（ SAS） 1= C（全等三角形的對應角相等） 學生口述證題過程 四、課堂練習一 學生完成練習一后，出示參 考證明核對（略） 已知：如圖，在 ABC 中， D， E 分別是 AB，AC上的點， 1= 2，求證： B= ADE 一學生在黑板上演示，其他學生在課本上完成練習。 五、新課講解 例 6 顯示例 6（屏幕顯示） 問：證明兩直線平行的方法有哪些？ 已知： AD 是三角形紙片 ABC 的高，將紙片沿直線 EF 折疊，使點 A與點 D重合，求證： EF BC 審題后思考：證明兩直線平行主要有哪些方法。 2、通過學生的回答，總結兩直線平行的方法 平行的證法較多，有時無從著手，但聯(lián)系本題，需引導學生從結論出發(fā)進行思考。 分組討論，前面組回 答，后面組補充總結 3、問，若在多條交流的河流下游發(fā)現(xiàn)河水被污染，該怎么找到污染源？ 總結出一條可行的方法 逆流而上尋找污染源。 發(fā)揮學生的發(fā)散思維，讓學生充分思考，盡情發(fā)揮。 4、聯(lián)想本題，發(fā)生類比，從結論出發(fā)總結證明思路。 聯(lián)系本題，讓學生總結出逆流而上尋找證題思路。 5、出示證明過程 證明：因為將紙片沿直線 EF 折疊后，點 A 與 通過總結，完AB CDE F郴州市九中 郴州市九中 點 D重合，所以 EF是線段 AD的對稱軸。 EF AD（對稱軸垂直平分連結兩個對稱點之間的線段） AD是 ABC 的高（已知） BC AD（三角形的高的定義） EF AD（垂直于同一條直線的兩直線平行） 成證題 6、提出問題，讓學生課外思考完成后上交。 問：審題從結論出發(fā)，還有其它的解法 讓學生解一題多種，學生可以互相討論。 六、課堂練習 2 出示（屏幕顯示） 已知：如圖， AD BC， B= D，求證， ADC CBA 請寫出分析和證明過程 學生仔細審題 要求學生用逆向思維的思考方式寫出分析過程 學生獨 立完成，互相討論，總結方法。 七、課堂小結 問：這節(jié)我們學到了什么？ 1、會正確表述證明的過程 2、會判斷如何證明角、邊相等，兩直線平行 3、學會用證明的兩種思考方法，特別要體驗逆向思維的必要性 學生自由回答 八、作業(yè)布置 1、完成課本“作業(yè)題” 2、預習下一節(jié) 記錄 4.3 反例與證明 【 教學目標 】 1、理解反例的意義和作用。 2、掌握在簡單情況下利用反例證明一個命題是錯誤的 AB CD郴州市九中 郴州市九中 【 教學重點、難點 】 重點： 用反例證明一個命題是錯誤的 難點： 如何構造一個反例去證明一個命題是錯誤的 【 教學過程 】 一、 情景引入 判斷下列命題的真假 （ 1） 素數(shù)是奇數(shù) （ 2） 黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人 （ 3） 在不同項點上有兩個外角是鈍角的三角形是銳角三角形 我們對真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來說明一個命題是假命題呢？今天我們將一起來探討如何說明一個命題是假命題。從而引出課題 反例與證明 二、 新課新授 1、討論 （ 1）學生討論 1：如何去判斷一個命題是假命題的方法？ 學生分小組討論，教師巡回指導， 師生總結：判斷一個命題是假命題只要舉出一個反例即可。 （ 2） 學生討論 2：怎么樣反例才能判斷一個命題是假命題？ 學生分小組討論，教師巡回指導， 師生總結：具備命題條件但不具備命題結論的例子 如：可以舉 2是素數(shù)，但不是奇數(shù)，從而證明“素數(shù)是奇數(shù)”是假命題 . （ 3）、讓學生舉一個反例去證明“黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人”是假命題 2、例題講解 例題、判斷下列命題的真假，并給出證明 （ 1） 若 2 x + y = 0，則 x = y = 0 （ 2） 有一條邊、兩個角相等的兩個三角形全等 解（ 1）是假命題。 取 x = -1 , y = 2 ， 則 2 x + y = 2 （ -1） + 2 = 0 但 x 0且 y 0。 即 x = -1， y = 2 具備 2 x + y = 0 的條件， 但不具備命題的結論， 所以此命題為假命題 （ 2） 假命題。 如圖： ABC和 A B C 中， A= B B= C AB=A B 但很明顯 ABC和 A B C 不全等， 所以此命題為假命題 例題小結： 如果要證明或判斷一個命題是假命題，那么我們只要舉出一個符合題設而不符合結論的例子就可以了。這稱為舉“反例”。 3、變式練習： 判斷命題“兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等”的真假，并給出證明。 分析：這是一個假命題，要證明它是一個假命題，關鍵是看如何構造反例。A B C A| B C 郴州市九中 郴州市九中 本題可以從以下兩方面考慮，（ 1）三角形 ABC中， AB=AC，在底邊 BC延長線上取點 D，連 DA，這樣在 ADB和 ADC中， AD=AD， D= D， AB=AC，顯然觀察圖形可知 ADB與 ADC不全等，或者，在 BC 上任取一點 E（ E不是中點），如圖 4-4-4（ 2），則在 ABE和 ACE中， AB=AC， B= C， AE=AE，顯然它們不全等。 解這是一個假命題，證明如下： 如圖 4 4 4（ 1），在 ABC中， AB=AC，延長 CB到 D，連結 AD。 則 AB=AC，（已知） AD=AD，（公共邊） D= D，（公共角） 但 ADB 與 ADC不全等。 評注 能舉反例說明一個命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個說明即可。 三、 練習 P85 課內練習 1、 2 四、 小結： 1、如何去判斷一個命題是假命題 2、怎么樣的反例才可以證明一個 命題是假命題 五、作業(yè)：見作業(yè)本 A C D E A B C （ 1） （ 2） 圖 4 - 4 - 4 郴州市九中 郴州市九中 第 5 章平行四邊形 目錄 5.1 多邊形（ 1） . 55 5.1 多邊形 (2) . 57 5.1 多邊形（ 3） . 60 5.2 平行四邊形 . 64 5.4 中心對稱 . 70 5.5 平行四邊形 的判定（ 1） . 72 5.5 平行四邊形的判定（ 2） . 76 5.6 三角形的中位線 . 79 5.7 逆命題和逆定理（ 1） . 82 5.7 逆命題和逆定理（ 2） . 84 郴州市九中 郴州市九中 5.1 多邊形（ 1） 【 教學目標 】 1 使學生理解四邊形的有關概念 2 使學生掌握四邊形內角和定理及外角和定理的證明及簡單應用 3 體驗把四邊形問題轉化為三角形問題來解決的化歸思想 【 教學重點、難點 】 重點： 四邊形內角和定理 難點： 四邊形內 角和定理的證明思路 【 教學過程 】 1 復習引入 目前，整個社會的經(jīng)濟有了很大發(fā)展，許多家庭的地面都鋪上了地磚、木板，不知同學們有沒有仔細看過這些地磚的圖形是如何構造，它們有什么特征。這一章我們將學習多邊形的有關性質。在小學已經(jīng)對四邊形的知識有所了解，今天我們將更系統(tǒng)的學習它的性質，并運用性質解決一些新問題。 2 講解新課 （ 1） 四邊形的有關概念。 結合圖形講解四邊形、四邊形的邊、頂點、角。 強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫。 如圖，可表示為四邊形 ABCD或四邊形 ADCB （ 2） 四邊形內角和定理 讓學生在一張紙上 任意畫一個四邊形，剪下它的四個角，把它們拼在一起（四個角的頂點重合）。通過實驗、觀察、猜想得到：四邊形的內角和為 3600 。 讓學生根據(jù)猜想得到的命題，畫圖、寫出已知、求證。 已知：四邊形 ABCD 求證： A+ B+ C+ D=360 證明：連結 BD A+ ABD+ ADB=180 C+ CBD+ CDB=180（理由） 郴州市九中 郴州市九中 A+ ABD+ ADB+ C+ CBD+ CDB=180 +180 即： A+ ABC+ C+ CDA=360 對這個命題的證明可作如下啟發(fā)： 我們已經(jīng)知道哪一種圖形 的內角和？內角和為多少？ 能否把問題化歸為三角形來解決？ 證明過程由學生來完成，教師板書 得四邊形內角和定理：四邊形的內角和等于 360（板書） 練習：如圖（ 1）、（ 2），分別求 a、 1的度數(shù)。 （ 1） （ 2） 鞏固四邊形的內角和定理，復習同一頂點的一個內角與相鄰外角的關系，指出 1 90 +70 +130 3、推導四邊形的外角和定理 在圖（ 2）中分別畫出以 A、 B、 C、 D為頂點的一個外角，記作 2， 3， 4 并求 1+ 2+ 3+ 4 的值。 猜想并證明四邊形的四個外角和等于 360。（由學生口述，教師板書） 4、例題講解： 例 1：如圖，四邊形的內角 A、 B、 C、 D 的度數(shù)之比為 1： 1： 0.6： 1，求它的四個內角的度數(shù)。 分析：強調已知中的比怎么用！ 解： A、 B、 C、 D的度數(shù)之比為 1： 1： 0.6： 1 可設 A=x，則 B= D= x， C=0.6 x 又 A+ B+ C+ D=360 x+ x+ 0.6x+ x=360 x=100 A= B= D=100 C=100 0.6 =60 例 2：在四邊形 ABCD 中，已 知 A與 C互補， B比 D大 15 求 B、 D的度數(shù)。 解： A+ B+ C+ D=360， A+ C=180 B+ D=180 又 B D=15 由、得 B=97.5， D=82.5 注意：當四邊形的四個內角中有兩個角互補時，另兩個角也互補。這個結論也可讓學生記一記。 5、練習 P95 A、作業(yè)題 1、 2，請兩位學生板演（強調解題過程）。 B、共同完成課內練習 2 解：能，因為四邊形的內角和等于 360，而且這四個四邊形全等，所以能拼成如圖形狀。 郴州市九中 郴州市九中 四、小結： 1、四邊形的 概念。 2、四邊形的內角和定理。 3、四邊形外角和定理。 五、布置作業(yè)：作業(yè)本（ 1）及書本 P96（ B）組。 5.1 多邊形 (2) 【 教學目標 】 1 探索任意多邊形的內角和，體驗歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思想方法 2 掌握多邊形內角和的計算公式及外角和等于 360 3 會用多邊形的內角和與外角和的性質解決簡單幾何問題 【 教學重點、難點 】 重點： 本節(jié)教學的重點是任意多邊形的內角和公式 難點： 例 2的解題思路不易形成，是本節(jié)教學的難點 【 教學過程 】 一、 教學過程 1、 創(chuàng)設情境，導入新課 （ 1） 上圖中廣 場中心的邊緣是一個邊數(shù)為 5 的多邊形 五邊形。我們知道邊數(shù)為 3 的多邊形 三角形，邊數(shù)為 4 的多邊形 四邊形，邊數(shù)為 n的多邊形 n邊形 (n 3). （ 2） 連結多邊形不相鄰兩頂點的線段叫做多邊形的對角線（是下面解決多邊形問題的常用輔助線）。 2、合作交流，探究新知 （ 1） 你能設法求出這個五邊形的五個內角和嗎？先啟發(fā)學生回顧四邊形的內角和及推理方法，下面可用連結對角線這同樣的方法把多邊形劃分成若干個三角形來完成書本第 96頁的合作學習。 邊數(shù) 圖形 從某頂點出發(fā)的對角線條數(shù) 劃分成的三角形個數(shù) 多邊形的內角和 郴州市九中 郴州市九中 3 0 1 1 180 4 1 2 2 180 5 6 n （ 2） 再啟發(fā)學生觀察所能劃分成的三角形個數(shù)與邊數(shù) n有關。 （ 3） 結論： n邊形的內角和為（ n 2） 180 (n 3). （ 4）清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過一個角，他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？即在此圖中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5嗎？你是怎樣得到的？ （ 5）先啟發(fā)學生回顧四邊形的外角和及 推理方法，由學生自己完成 推論：任何多邊形的外角和為 360 3、應用新知，體驗成功 （ 1） 判斷： 一個多邊形中，銳角最多只能有三個 （ ） 一個多邊形的內角和等于 1080，則它的邊數(shù)為 8邊 （ ） （ 2）完成書本第 97頁的課內練習 1.2。 4、適當提高，例題講解 例 一個六邊形如圖 .已知 AB DE， BC EF， CD AF，求 A C E的度數(shù)。 啟發(fā)：先觀察圖形，發(fā)現(xiàn)六邊形的內角之間可能存在什么關系，設法用推理的方法予以證明；再結合已知平行線的性 質并通過嘗試添加輔助線 (連結對角線 )，找到解題的途徑。 解：連結 AD，如圖 郴州市九中 郴州市九中 AB DE， CD AF（已知） 1 2， 3 4（兩直線平行，內錯角相等） 1+ 3 2+ 4即 FAB CDE，同理 B E， C F FAB B C CDE E F=（ 6 2） 180 =720 FAB C E= 1 2 720 =360 引導學生一題多解，把多邊形的問題轉化到三角形中去解決?？上騼蓚€方向分別延長 AB，CD， EF 三條邊，構成 PQR。 CD AF 1= R,同理 2= R 1 2， AFE= DCB 同理 FAB CDE， ABC= DEF FAB+ ABC+ BCD+ CDE DEF AFE=（ 6-2） 180 =720 FAB BCD DEF= 1 2 720 =360 5、深化知識，培養(yǎng)能力 （ 1） 一個多邊形的外角都等于 60，這個多邊形是幾邊形？ （ 2） 一個多邊形的內角和等于它的外角和的 3倍，它是幾邊形？ （ 3） 有一個 n 邊形的內角和與外角和之比為 9:2，求 n邊形的邊數(shù)。 （ 4） 完成書本第 98頁的作業(yè)題 4。 6、小結內容，自我反饋 學生自由發(fā)言：這節(jié)課學了什么？（師小結提問：學了什么？有什么規(guī)律？有什么常用方法？） 7、作業(yè)布置 21A FBC DEPQ R郴州市九中 郴州市九中 5.1 多邊形（ 3） 【 教學目標 】 1、知識技能： 學生通過自主實踐與探索，了解正多邊形的概念，發(fā)現(xiàn)并理解用一種或兩種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律 2、數(shù)學思考： 通過學生欣賞圖片、動手拼、動腦想、相互交流、展示成果等活動，引導學生解決使用一種或兩種正多邊形鑲嵌的問題，讓學生理解正多邊形鑲嵌的原理 3、解決問題： 用一種或兩種正多邊形 能夠鑲嵌需滿足哪些條件？會運用正多邊形進行簡單的平面鑲嵌設計。 4、情感態(tài)度 ：關注學生的情感體驗，讓學生在充分感受到數(shù)學美的同時，認識到數(shù)學來源于生活并應用于生活讓學生在數(shù)學實驗過程中體驗合作與成功的喜悅，增強學生對數(shù)學的好奇心和求知欲 【 教學重點、難點 】 重點： 探究用一種或兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律 難點： 學生通過數(shù)學實驗操作發(fā)現(xiàn)用正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律 【 教學準備 】 邊長均相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形及任意的但大小、形狀完全相同的三角形、四邊形紙片若干張 【 教學流程 】 活動： 欣賞圖片，交流討論，引出概念 活動 ：探索僅用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律 活動： 探索用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律 活動： 應用并設計正多邊形鑲嵌的圖案 （若設計有困難，就欣賞已設計好的圖案） 活動： 小結，布置作業(yè) 【 教學過程 】 活動 ： 圖片欣賞 如圖，正三角形、正方形、正六邊形是我們熟悉的特殊多邊形。這些圖形中的邊與角分別有什么共同的特征？ 郴州市九中 郴州市九中 正三角形 正方形 正六邊形 我們把各邊相等、各內角也相等的多 邊形叫做正多邊形。邊數(shù)為五、七、八的正多邊形分別是正五邊形、正七邊形和正八邊形。 從鑲嵌藝術作品到一些生活墻壁中的、地板鋪設圖案 交流討論 學生直觀感受數(shù)學美的同時，引導學生思考：這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構成的？（正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形）學生細心觀察后發(fā)現(xiàn)，圖案中的平面圖形有的規(guī)則，有的不規(guī)則；有的用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養(yǎng)學生分類的思想 感知概念 討論這些圖形拼成一個平面的共同特征，注意到各圖形之間沒有空隙，也沒有重疊在充分交流的基礎上，用自己的語言概括鑲嵌的概念 （象這種既無縫隙又不重疊的鋪法，我們稱郴州市九中 郴州市九中 為平面的鑲嵌）教師給予鼓勵和評價 提出問題 提問：如果讓你們設計幾種地板圖案，需要解決什么問題？學生自主探索，分組研究需要探討的問題，教師做適當引導把其中可能列舉的典型問題設想如下： (1) 怎樣鋪設可以不留空隙，也不相互重疊？ (2) 可以用哪些圖形？ (3) 用前面所學的正多邊形能否拼成一個平面圖形？ (4) 哪些正多邊形可以鑲嵌成一個平面，哪些 不能？ 根據(jù)學生提出的以及本節(jié)課需要解決的問題，首先引導學生研究最簡單的鑲嵌問題 活動： 探索僅用一種多邊形鑲嵌，哪些正多邊形可以鑲嵌成一個片面圖案 動手實驗 全班分成九個小組，拿出課前準備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，以小組為單位進行比賽，看哪個小組拼得又快又好，并派代表在投影儀上展示他們的成果 收集數(shù)據(jù) 根據(jù)剛才的動手實驗，引導學生收集數(shù)據(jù)，觀察結果 正 n邊形 每個內角的度數(shù) 使用正多邊形的個數(shù) 結果 n =3 能拼好 n = 4 能拼好 n = 5 不能拼好，有缺口 不能拼好，有重疊 n = 6 能拼好 分析數(shù)據(jù) 引導學生分析收集的數(shù)據(jù)，尋找其中的規(guī)律 n = 3 60 6 360 360能被 60整除 n = 4 90 4 360 360能被 90整除 n = 5 108 3 360 360不能被 108整除 108 4 360 n = 6 120 3 360 360能被 120整除 實驗思考 讓學生思考為什么有的正多邊形能進行鑲嵌，而有的正多 邊形不能？用一種正多邊形鑲嵌需要滿足什么條件呢？ 得出結論 學生根據(jù)自己實驗的結果，不難得出結論： （） 正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，正五邊形不能鑲嵌 （） 用一種正多邊形鑲嵌，則這個正多邊形的內角度數(shù)能整除 360 延伸拓展 問：如果用一種多邊形進行鑲嵌時不采用正多邊形，而改為任意多邊形，有沒有這樣的多邊形？有，請指出，并說明理由 結論：有，分別是三角形、四邊形，但三角形、四邊形各自應形狀、大小完全相同 郴州市九中 郴州市九中 理由：三角形、四邊形的內角和均能整除 360 活動： 質疑 思考：用兩種正多邊形鑲嵌需滿足 什么條件？ 猜想 對于正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形，哪兩種正多邊形能進行鑲嵌？ 操作 學生拿出課前準備好的這些正多邊形，仍然以小組為單位進行拼圖，看哪些能用來搭配鑲嵌成一個平面（邊做邊記錄） 結果 (1) 個正三角形與個正四邊形 60 3+90 2=360 (2) 個正三角形與個正六邊形 60 2+120 2=360 (3) 4個正三角形與 1個正六邊形 60 4+120 1=360 (4) 個正四邊形與個正八邊形 90 1+135 2=360 結論 一般地，多邊形能鑲嵌成平面圖案需要滿足的條件： （） 拼接在同一個點的各個角的和恰好等于 360 (周角 )； （） 相鄰的多邊形有公共邊 延伸 用三種或多種多邊形能否進行鑲嵌，若能，又需滿足什么條件？ 活動 應用并設計正多邊形鑲嵌的平面圖案（若設計有困難，就欣賞已設計好的平面圖案） 活動 小結 ：請學生談談本節(jié)課的收獲和體會 作業(yè) ：（ 1）作業(yè)本（ 1） ； （ 2） 設計一幅正多邊形鑲嵌的平面圖案 郴州市九中 郴州市九中 5.2 平行四邊形 【 教材分析 】 1、教材的地位和作用 “ 5.2平行四邊形”是浙教版八年級（下）第五章的內容，是論證線段相等、角相等和兩直線平行的依據(jù)之一，平行四邊形有許多奇妙的性質，在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用。學習它不僅是對已學的平行線、三角形等知識的綜合運用和深化，更是下一步研究特殊平行四邊形和有關定理的基礎，具有承上啟下的作用。因此本節(jié)課的重要性是不言而喻的。 2、教學內容的確定 按教材編排，“ 5.2 平行四邊形”為 1 課時完成，我對本節(jié)教學內容進行適當?shù)闹匦陆M合。重點是安排學生探究平行四邊形的概念 及“平行四邊形的對角相等”性質，并初步運用這些性質進行有關的論證和計算。這樣做的目的是：用“猜想 實驗 驗證”的方法探索平行四邊形的性質，這樣更符合學生的認知規(guī)律，同時也使進一步研究平行四邊形的性質及其它特殊四邊形的性質時水到渠成，學生易于接受。同時更能培養(yǎng)學生主動探求知識的精神和思維的條理性。 3、教學目標： 根據(jù)新課標要求，結合教材特點，我認為本節(jié)課應達到以下幾個目標： 1了解平行四邊形的概念，會用符號表示平行四邊形。 2理解“平行四邊形的對角相等”的性質，并初步運用性質進行有關的論證和計算。 3了解平行四邊形的不穩(wěn)定性及其實際應用。 4在充分讓學生參與學習的過程中，滲透“猜想 實驗 驗證”的學習方法，注意培養(yǎng)學生觀察、分析、推理、概括以及實踐能力和創(chuàng)新能力。 5培養(yǎng)學生嚴謹、科學的學習態(tài)度，勇于探索、創(chuàng)新的精神，并對學生進行由一般到特殊的辨證唯物主義觀點教育。 4、教學重點和難點 本節(jié)教學的重點是平行四邊形的定義和定義在證明中的應用。 本節(jié)范例的證明方法思路不易形成，是本節(jié)教學的難點。 【 教法 】 由于八年級學生的幾何基礎相對較弱，為使幾何課上得有趣、生動、高效，結合本節(jié)課內容和學生的實 際水平，采用大膽猜想，實驗驗證為主，直觀演示、設疑誘導為輔的教學方郴州市九中 郴州市九中 法。在教學過程中，通過設置帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設問題情景，誘導學生思考、操作，讓學生親身體驗知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，激發(fā)學生探求知識的欲望，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，使獲取新知識水到渠成。對于本節(jié)的教學難點，采用鋪設臺階的方法，使學生拾階而上，順理成章地突破難點 . 考慮到如何更直觀、形象地突破教學重、難點，增大課堂容量，提高課堂效率，采用了多媒體輔助教學。 【 學法 】 葉圣陶說“教是為了不教”，也就是我們傳授給學生的不只是知 識內容，更重要的是指導學生一些數(shù)學的學習方法。在學習平行四邊形概念過程中，讓學生認識事物總是互相聯(lián)系的，應該做到溫故而知新。而通過“平行四邊形的對角相等”的性質的探索，讓學生認識事物的結論必須通過大膽猜測、判斷和歸納。 在分析理解性質的證明過程時，加強師生的雙邊活動，提高學生分析問題、解決問題的能力。通過例題、練習，讓學生總結解決問題的方法，以培養(yǎng)學生良好的學習習慣。 【 教學過程 】 一創(chuàng)設情景，提出問題 任意剪兩個全等的三角形，然后用這兩個全等三角形拼四邊形。你能拼出幾種不同形狀的四邊形？（可讓學生事先 準備好） 活動 1自主學習 學生動手剪全等三角形， 然后動腦思考，拼出四邊形，通過議論，最后得到： 若兩個全等三角形都是銳角三角形，則一般有如圖所示的 6個四邊形。 上面幾種情況，那幾個圖，可以看作是由一個三角形旋轉變換而成的。 AB CA 1B 2 C 2AB CB 2ABCA 1AB CC 2ABCA 1ABCC 2AB CB 2郴州市九中 郴州市九中 活動 2合作學習 任意畫一個 ABC，以其中的一條邊 AC 的中點 O為旋轉中心，按逆時針（或順時針）方向旋轉 180，所得的像 CDA與原像 ABC組成四邊形 ABCD. （ 1）找出這個四邊形中相等的角； （ 2）你認為四邊形 ABCD的兩組 對邊 AD與 BC， AB與 CD有什么關系？請說出你的理由； （ 3）四邊形 ABCD是什么四邊形？ （動畫演示） 二構建新知，解決問題 （ 1）平行四邊形的定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 . 平行四邊形用符號“ Y ”表示，平行四邊形 ABCD可記作“ Y ABCD” . （ 2）深化知識，培養(yǎng)能力 活動 3，練習： 1已知 Y ABCD（如圖），將它 沿 AB 方向平移，平移的距離為 12 AB. （ 1）作出經(jīng)平移后所得的像； （ 2）寫出像與原平行四邊形構成的圖形中所有的平行四邊形。 （動畫演示） 2 Y ABCD中， EF BC， GH AB， EF、 GH交于點 K， 寫出圖中所有的平行四邊形： （除 Y ABCD 外） . （動畫演示） 3已知：如圖，將 Y ABCD作平移變換，得 Y A B C D . A D交 CD 于點 E， A B交 BC 于點 F. 求證：四邊形 A FCE 是平行四邊形 . （動畫演示） （讓學生通過練習，達到掌握平行四邊形的概念，并能應用定義進行簡單的證明。） 活動 4，適當提高，應用新知（一） 練習： 1 Y ABCD中， AB ， AD . 2 Y ABCD中， A D ， A B ， B C ， C D . 3已知 Y ABCD中， A 55，則 B ， C ， D . 4在 Y ABCD中， BAC 26， ACB 34， 則 DAC ， ACD ， D （通過本組練習，使學生從平行四邊形的定義 中獲取平行四邊形的性質，應用新知，拓展新知，在教會學生如何學的同時，為學生繼續(xù)探索平行四邊形的性質鋪設臺階，使范例的教學AB CDOAB CDA BCDAB CDE FGHKA BCDEFA B C DA BCDA BCD郴州市九中 郴州市九中 順理成章，水到渠成。） （ 4）例題：已知四邊形 ABCD是平行四邊形，如圖所示， 求證： A C， B D. 分析：本例圖形簡單，基本圖形不足以引起對 A與 C、 B與 D的聯(lián)系，也沒有全等三角形、等腰三角形等可以進行轉換；而通過平行線的同旁內角互補進行轉換，又不易察覺；知識層面上，學生缺乏幾何證明的經(jīng)驗，更不要說添輔助線等方法，在證明中存在一種想達到又達不到的感覺 ，出現(xiàn)了證明上的盲點，諸多原因造成本例的證明方法思路不易形成，成為了本節(jié)教學的難點。 安排 “適當提高，應用新知”的 4個練習，不僅突出了重點，又能輕易地突破難點 . 教師引