相似經(jīng)典大題1在ABC中，A90，點(diǎn)D在線段BC上，EDBC，BEDE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F當(dāng)ABAC時(shí)，（如圖13），EBF_；探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；當(dāng)ABkAC時(shí)（如圖14），求的值（用含k的式子表示）圖13圖142.（2012莆田）已知菱形的邊長(zhǎng)為1，等邊兩邊分別交邊、于點(diǎn)、.（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，求證：菱形對(duì)角線、的交點(diǎn)即為等邊的外心；（2）若點(diǎn)、始終在分別在邊、上移動(dòng)，記等邊的外心為點(diǎn).猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想的外心落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)任作一直線分別交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，試判斷是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由3.已知ABC中，ACB=90（如圖），點(diǎn)P到ACB兩邊的距離相等，且PA=PB（1）先用尺規(guī)作出符合要求的點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)作法），然后判斷ABP的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)PA=m，PC=n，試用m、n的代數(shù)式表示ABC的周長(zhǎng)和面積；（3）設(shè)CP與AB交于點(diǎn)D，試探索當(dāng)邊AC、BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，的值是否發(fā)生變化，若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說(shuō)明理由4.如圖，矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上作勻速運(yùn)動(dòng)（不與、重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上作勻速運(yùn)動(dòng).（1） 如圖1，若為中點(diǎn)，且.請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似三角形: _ _, _ _，選擇其中一對(duì)加以證明；（2）如圖2，若,點(diǎn)的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒. 當(dāng)為何值時(shí)，與相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；如果把點(diǎn)的速度改為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，其它條件不變，是否存在的值，使得與和這兩個(gè)三角形都相似？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。圖3圖2圖1654321NMNMDCBADCBADCBA5.如圖1，在菱形中，=4，是邊上的點(diǎn)，（），點(diǎn)在邊上，、分別與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)、也隨之運(yùn)動(dòng).請(qǐng)解答下列問(wèn)題；（1）求證：是等邊三角形；（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最??？求四邊形周長(zhǎng)的最小值；圖 1圖 2aQPNMDCBAQPNMDCBAa（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.例題：（1）問(wèn)題背景如圖1，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分線交直線AC于D，過(guò)點(diǎn)C作CEBD，交直線BD于E請(qǐng)?zhí)骄烤€段BD與CE的數(shù)量關(guān)系（事實(shí)上，我們可以延長(zhǎng)CE與直線BA相交，通過(guò)三角形的全等等知識(shí)解決問(wèn)題）結(jié)論：線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 （請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）；（2）類比探索在（1）中，如果把BD改為ABC的外角ABF的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果ABAC，且