實驗設計,課程大綱,第一章實驗方法田口式實驗計劃法的經(jīng)典案例第二章、利用正交表進行實驗設計第三章、實驗數(shù)據(jù)分析第四章、參數(shù)設計,一、為什么需要實驗設計,同樣在生產(chǎn)同規(guī)格的產(chǎn)品，為什么有些廠商的良品率就是比較高。同樣是在生產(chǎn)同類型的產(chǎn)品，為什么有些人的產(chǎn)品性能以及壽命就是比較好，而成本又比較低呢？,相同原料,相同制程,為什么良品率不一樣？,相同產(chǎn)品相同功能,更便宜的原料,為什么可以做出低成本高質(zhì)量的產(chǎn)品？,第一章實驗方法,DOE運用的經(jīng)典案例：瓷磚工廠的實驗,在1953年，日本一個中等規(guī)模的瓷磚制造公司，花了200萬元，從西德買來一座新的隧道，窯本身有80公尺長，窯內(nèi)有一部搬運平臺車，上面堆著幾層瓷磚，沿著軌道緩慢移動，讓瓷磚承受燒烤。問題是，這些瓷磚尺寸大小的變異，他們發(fā)現(xiàn)外層瓷磚，有50%以上超出規(guī)格，則正好符合規(guī)格。引起瓷磚尺寸的變異，很明顯地在制程中，是一個雜音因素。解決問題，使得溫度分布更均勻，需要重新設計整個窯，需要額外再花50萬元，投資相當大。,內(nèi)部磁磚,外層磁磚(尺寸大小有變異),上限,下限,尺寸大小,改善前,改善前,外部磁磚,內(nèi)部磁磚,所謂一次一個因素法，就是先固定一種組合，而其它因子保持固定，然后每次改變一個條件，將相鄰的兩次實驗結(jié)果進行比較，以估計兩個條件的效果差異，實驗方案如下表：缺點是不能保證結(jié)果的再現(xiàn)性，尤其是有交互作用時。例如在進行A1和A2的比較時，必須考慮到其它因子，但目前的方法無法達成。用Y2與Y1的結(jié)果比較A2和A1的效果是在其他因素不變的條件下進行的，如果在實驗1和實驗2中將B1換成B2，C1換成C2，則Y2與Y1是否會有比較大的變化，甚至大小順序都逆轉(zhuǎn)？實驗次數(shù)雖然減少了，但結(jié)果的可靠性卻明顯不能保證。,實驗法1：一次一個因素法,一次一因素的實驗,實驗法2：全因子實驗法,全因子實驗法所有可能的組合都必須加以深究，信息全面，但相當耗費時間、金錢，例如:7因子，2水準共須做128次實驗。13因子，3水準就必須做了1,594,323次實驗，如果每個實驗花3分鐘，每天8小時，一年250個工作天，共須做40年的時間。,實驗法3：田口式實驗計劃法,由田口玄一博士所提出的一套實驗方法，它在工業(yè)上較具有實際應用性，是以生產(chǎn)力和成本效益，而非困難的統(tǒng)計為依歸。廠商必須致力于在生產(chǎn)前就使復雜的產(chǎn)品達到高品質(zhì)。減少變異亦即要有較大的再現(xiàn)性和可靠性，而最終目的就是要為制造商和消費者節(jié)省更多的成本。,正交表(OrthogonalArray),直交表(正交表)直交表用于實驗計劃，它的建構，允許每一個因素的效果，可以在數(shù)學上，獨立予以評估?？梢杂行Ы档蛯嶒灤螖?shù)，進而節(jié)省時間、金錢而且又可以得到相當好的結(jié)果。,正交表,在后四次實驗中，B、C、D、E、F、G等6個因素的兩種選擇也都出現(xiàn)了兩次，于是我們可以大膽的得出結(jié)論，Y1、Y2、Y3、Y4的總和之所以與Y5、Y6、Y7、Y8的總和不同，就是由A1與A2的差異導致的，因為其他因素的兩個水準都出現(xiàn)了相同的次數(shù)，其影響力已經(jīng)各自抵消?。ㄟ@個結(jié)論雖然大膽，但確實可靠，原理將在后述內(nèi)容中說明），同理：B1和B2的作用分別對應于Y1+Y2+Y5+Y6與Y3+Y4+Y7+Y8;C1和C2的作用分別對應于Y1+Y2+Y7+Y8與Y3+Y4+Y5+Y6；D1和D2的作用分別對應于Y1+Y3+Y5+Y7與Y2+Y4+Y6+Y8；。,正交表,回應表(ResponseTable),最佳條件確認,由于缺陷是愈小愈好，所以依此選出的最佳條件為：A1B2C2D1E2F1G2。確認實驗：將預期的缺陷數(shù)和“確認實驗”的結(jié)果做比較。但事實上廠商選得是A1B2C1D1F1G2，主要的原因是C(蠟石)要因的價格很貴，但改善的效果又不大，所以選C1(蠟石含量為43%),內(nèi)部瓷磚,外層瓷磚(尺寸大小有變異),上限,下限,尺寸大小,改善前,外部瓷磚,內(nèi)部瓷磚,改善后,討論題,從本案例中，你認為最能提供最完整的實驗數(shù)據(jù)的是那一個方法?一次一個因子法全因子法正交實驗法正交實驗法有何優(yōu)點？,第二章、利用正交表進行實驗設計,原先假設因素的效果不會受其它因素水準的影響，然而在實際的狀況并非如此；當一個因素的效果與其它因素水準相互影響時，因素間就有交互作用存在。例子：設有A,B二種冷媒，成份完全不同；單獨使用時效果挺好，但混合使用，反而效果很差。,交互作用,我們在第一章已經(jīng)討論過，用正交表進行實驗設計，利用簡單的加和運算來處理實驗結(jié)果需要首先解決兩個問題1、各實驗因素所產(chǎn)生的作用和影響力是否具有加和性？2、若兩個因素之間存在強烈的相互作用，是否真的可以將其相互作用看作第三個因素來處理？事實上，在現(xiàn)實世界里，并非簡單的1+1=2,各種變量之間其實往往不能簡單加和。比如一個人的力氣若是100斤，兩個人就應能夠正好推得動200斤的車，可實際上兩個人一起推的時候，因為推車時用力的角度偏差、發(fā)力的不同時等情況的存在，力量的總和并非準確的200斤，只有在兩個人用力的方向完全相同且同時發(fā)力的情況下才是200斤。因此，只要兩個因素之間所存在的各種復雜關系對實驗結(jié)果的影響力小于實驗本身的波動和誤差，我們就可以認為兩個因素對最終結(jié)果的貢獻具有加和性。,我們怎么知道兩個因素的交互作用到底有多大呢？實驗之前如何知道？這個問題比較難回答，但需要進行實驗設計的人都是專業(yè)人員，也就是說，實驗計劃法是供專業(yè)設計開發(fā)人員使用的（如果一個人不懂專業(yè)技術，那也不用設計什么實驗），對于專業(yè)人員來說，其實靠經(jīng)驗和知識背景可以判斷出來哪些因素幾乎獨立發(fā)揮作用，哪些因素之間存在比較明顯的交互作用，若無法靠知識和經(jīng)驗排除某些因素之間的交互作用的時候也沒關系，姑且先認為有，待實驗結(jié)果出來后，再進行判斷。,正交表的性質(zhì)：,1、對稱性實驗結(jié)果1和結(jié)果2的總和、結(jié)果3和結(jié)果4的總和的差異就可以認為是由因素1的兩種不同水準導致的，因為因素2和3的貢獻在兩種情況下都分別抵消：,2、正交表的乘法運算性質(zhì)：在正交表中為了表示實驗參數(shù)的兩種選擇，我們用了1和2來表示，其實正交表來自于群論（一種數(shù)學理論，具體內(nèi)容可參考近代數(shù)學原理），在一個正交表中，除了各行之間具有對稱性之外，各列之間還存在相乘運算，如果我們恢復正交表的本來面目，將表中的狀態(tài)“2”用“-1”表示，則正交表變?yōu)椋?正交表,這時我們會發(fā)現(xiàn)正交表某些列之間具有相乘關系,第一列和第二列的每一行的兩個數(shù)字相乘的結(jié)果正好是第三列:,在正交表中，這樣的閉環(huán)還有（1，4，5），（2，4，6），（3，4，7），（1，6，7），（2，5，7），（3，5，6）總共七個組合,這種列之間的乘法關系正好對應因素之間的交互作用，就是說如果將A因素排在第一列，B因素排在第二列，則AXB交互作用會在第三列體現(xiàn)出來，如下表：,正交表,常用正交表介紹見WORD文檔有人問如果有50個因素，每個因素有7種選擇怎么辦？其實就是有500個因素，每個因素70種選擇也無妨，從數(shù)學的角度來講，正交表是無限的，因為數(shù)字是無限的，總會有適宜的正交表可以選用。,直交表的自由度(二水準),表示直交表,列數(shù)相當于實驗總數(shù),水準數(shù),行數(shù)相當于可配置多少因子,直交表的自由度為實驗執(zhí)行次數(shù)減一,直交表的自由度(三水準),表示直交表,列數(shù)相當于實驗總數(shù),水準數(shù),行數(shù)相當于可配置多少因子,直交表的自由度為實驗執(zhí)行次數(shù)減一,練習,試寫出直交表L8(27)可提供多少自由度，最多可以配置幾個因子。試寫出直交表L9(34)可提供多少自由度，最多可以配置幾個因子。試寫出直交表L81(340)可提供多少自由度，最多可以配置幾個因子。寫出直交表L64(421)可提供多少自由度，最多可以配置幾個因子。,L4(23)直交表,本直交表總共須做四次實驗，總共可提供三個自由度。每一個二水準的因子需一個自由度，所以最多只能配置三個因子。,L8(27)直交表,本直交表總共須做8次實驗，總共可提供7個自由度。每一個二水準的因子需要一個自由度，最多能配置7個因子。如果有因子間有交互作用時，交互作用亦須配置自由度。,直交表的運用,利用自由度我們可選用最小且最合適的直交表，系依據(jù)因素數(shù)量、每個因素的水準數(shù)，以及我們所欲調(diào)查的交互作用數(shù)量等加以累加后的自由度來決定。例如：一實驗包含二水準因素A、B、C、D、E和交互作用A*B，A*C，請問應選用何種直交表解決此一問題？,每個二水準因素具有2-1=1的自由度。每個交互作用具有1*1=1的自由度總自由度d.f.=(5個因素*1d.f.)+(2交互作用*1d.f.)=7d.f.因此，7個自由度是獲得期望資料數(shù)量所必需的自由度，而L8直交表為二水準具7個自由度的實驗計畫，因此L8直交表是可以滿足此項要求的。,L16三角矩陣表,L12(211)直交表,L12直交表，將交互作用的效果平均分配到該直交表的11個縱行上，交互作用不明顯時使用。它的再現(xiàn)性很好，是田口博士所推薦使用的。,L9(34)直交表,L18(2137)直交表,第三章、實驗數(shù)據(jù)分析,正規(guī)分析：,正規(guī)分析的步驟是：1、根據(jù)選擇的正交表設計實驗計劃；2、進行實驗，收集實驗數(shù)據(jù)；3、根據(jù)對稱性求出相應因素所對應的實驗結(jié)果，建立回應表；4、選擇實驗條件的最佳組合；5、按照最佳組合進行確認實驗，驗證實驗結(jié)果的正確性。,案例：光學檢測儀器的吸光板的光電轉(zhuǎn)化效率研究(望大特性),1）實驗條件：某公司在研究光學檢測儀器的吸光板光電轉(zhuǎn)化后的信號電流強度，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，光電轉(zhuǎn)化后的信號電流強度與以下因素有關：A吸光材料品種、B吸光材料密度、C吸光材料涂層厚度、D信號光波長、E信號光強度，根據(jù)經(jīng)驗估計B吸光材料密度和C吸光材料涂層厚度之間，C吸光材料涂層厚度和D信號光波長之間存在交互作用，各因素都選擇兩水準進行實驗。,2）實驗結(jié)果：采用正交表設計實驗方案，實驗結(jié)果為：,實驗結(jié)果的總平均值為：55.6,重復性實驗的平均極差為7。,3）數(shù)據(jù)分析：采用正交表設計實驗方案，實驗結(jié)果為：,根據(jù)正交表的對稱性原理，C1的實驗回應值為:(51+60+76.5+70)/4=64.4；C2的實驗回應值為:(62+36.5+35.5+53)/4=46.8；(BXC)1的實驗回應值為:(51+60+35.5+53)/4=49.9；(BXC)2的實驗回應值為:(76.5+70+62+36.5)/4=61.3同樣的方法，求得所有因素實驗回應值,建回應表:,表中的回應值分別對應于每個因素的兩個可選條件對光電信號強度的貢獻,回應結(jié)果的差異對應于每個因素的兩個可選條件之間的差異,從回應數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論:（1）、C、E兩個因素的兩個可選條件條件之間有顯著差異；（2）、B、C之間存在明顯的交互作用；（3）、A、B兩個因素的兩個可選條件之間有差異,但各個實驗條件的8種實驗組合的兩次實驗之間的極差平均值為7，因此無法判斷6.4和6.8的差異水平到底是因素本身的差異，還是實驗誤差,但如果一定要在兩個可選條件之間作出選擇,則仍可認為回應值的差異來自于因素的兩個可選條件的差異；（4）、D因素的兩個可選條件無差異(注意:只能說所選取的D因素的兩個條件之間無差異,不能說D因素對實驗結(jié)果無影響)；（5）、請判定C與D之間的交互作用是否明顯；,4）實驗結(jié)論：,因此，B與C因素的最佳組合是B2C1（7）本實驗的最佳實驗條件的組合是:A1B2C1E2,D的兩個條件可以任意選取。5）最佳組合的實際效果預測：根據(jù)加和性原理，我們只要計算出實驗結(jié)果的總平均值，就可代表每個因素的兩個可選條件的平均水平，回應值與平均值的差異可以作為該水準的貢獻度，因此，可以預測最佳組合的總效果為：,（6）、因為B與C之間存在較強的相互作用,因此,需要計算B與C的各種組合的回應表:,最佳組合的實驗結(jié)果預測值為:T+(A1-T)+(E2-T)+(B2C1-T)=55.6+(59.0-55.6)+(62.9-55.6)+(73.3-55.6)=846）確認實驗利用最佳組合條件進行兩次實驗,得到的光電信號強度值為82和81mA,雖然結(jié)果與預測結(jié)果有差異,但總體效果令人滿意。評論:一般來說,實驗結(jié)果若與預測值接近,則可以認為實驗再現(xiàn)性良好,若差異顯著(超過平均極差),則需要分析是否還存在沒有發(fā)現(xiàn)的交互作用或還存在某種未納入控制的因素,待分析出原因后,重新設計實驗。,第四章、參數(shù)設計,供應商,雙贏伙伴,顧客,需求期望,滿意,第一節(jié)參數(shù)設計的原理,變異與雜音,雜音因素就是機能特性，如制冷效率、磨耗和轉(zhuǎn)向力等偏離目標值的因素。雜音因素可分為三類：外部雜音產(chǎn)品使用時，因使用條件，如溫度、濕度、灰塵等使機能發(fā)生變異，此類條件為外部雜音因素。內(nèi)部雜音(劣化)產(chǎn)品組件的劣化。產(chǎn)品間雜音既定制造條件下，條件變異所造成的產(chǎn)品間差異。品質(zhì)控制活動的目標就是要生產(chǎn)經(jīng)得起雜音因素考驗的產(chǎn)品。堅耐性(Robustness)就是產(chǎn)品的機能特性對雜音因素的差異不敏感，不受影響。,品質(zhì)控制活動：,某家公司做了一部份的空調(diào)，行銷世界各國：在發(fā)達國家其反應制冷效果相當良好，但未不發(fā)達國家其反應制冷效果不好，請問這是什么雜音？在進行產(chǎn)品測試時，發(fā)現(xiàn)一百臺產(chǎn)品中，有些制冷效果好，有些制冷效果差，請問這些什么雜音？產(chǎn)品使用了一段時間之后，制冷效果變差，發(fā)現(xiàn)是里面的某一個零件壽命匹配不佳所造成，請問這些是什么雜音？,雜音和堅耐性,一些不想要和無法控制的因素，導致功能品質(zhì)特性偏離目標值。雜音對品質(zhì)有不良影響，然而，消除雜音因素常是很花錢的。例如在工廠內(nèi)，制程可能會受到溫度波動的影響。透過全廠的空調(diào)系統(tǒng)，消除此一雜音因素，很可能是太昂貴的解決方案。田口的技術是減少雜音因素的影響。這一套技術，幫助設計產(chǎn)品和改善制程，使得對雜音的敏感程度，降低最低。產(chǎn)品和制程對雜音最不敏感，我們稱之為“堅耐性”。堅耐性=高品質(zhì),設計過程系統(tǒng)設計,系統(tǒng)設計：需要專門領域的技術知識和廣泛經(jīng)驗，用以創(chuàng)始設計，或訂出產(chǎn)品和制程的規(guī)格。例如，一位熟悉空調(diào)系統(tǒng)的工程師，可能被選來負責新型空調(diào)的原型設計，他的經(jīng)驗和知識，能夠活用過來。系統(tǒng)設計不必利用諸如實驗計劃之類的設計最佳方法。,設計過程參數(shù)設計和允差設計,二者都相當依賴設計最佳化的技術，以決定產(chǎn)品的參數(shù)值，而且或是以成本有效的方法，找出其所允許的參數(shù)值偏差范圍.田口方法是最常應用在參數(shù)設計和允差設計以使制造出來的產(chǎn)品成本最低、變異最小.,參數(shù)設計,目的選擇最佳的條件(參數(shù))設計產(chǎn)品，使設計出來的產(chǎn)品，對雜音變量最不敏感。策略設計產(chǎn)品，剛開始從低成本的零件或原材料用起?？刂浦饕蛩睾碗s音因素間的交互作用和非線性效果，以達成“堅耐性”。減少變異性，而不必除去變異的原因，因為去除原因，通常都是昂貴的。,參數(shù)設計的步驟,確定目標討論：要測什幺，如何使用資料具有可加性避免(0,1)資料分類值可以變換為連續(xù)變量分類組數(shù)越多越好分類值的分析也可能發(fā)現(xiàn)安定性的條件。S/N比是最好的特性值(可加性的機會加大)列出因素怕少，不怕多分類為控制因素、雜音因素,選擇直交表控制因素配置于內(nèi)側(cè)直交表，誤差因素配置于外側(cè)直交表。內(nèi)側(cè)直交表的選擇L12,L16,L18,L27,L32較實用。推薦L12,L18各行控制因素水準間隔要大。外側(cè)直交表的選擇規(guī)模要小，雜音引起的變化要大。實行雜音因素的復合。重要的雜音因素有兩、三個即可.有時可以不配置雜音因素.,計算S/N比對應分析望小特性望大特性望目特性最佳條件的估計確認實驗與估計比較,參數(shù)設計的配置,參數(shù)設計的第一步，為分開列出控制因素與雜音因素，然后找出具有最小交互作用的控制因素以便研究控制因素與雜音誤差因素之間的交互作用問題。一般而言控制因素放在直交表內(nèi)側(cè)，雜音因素放在直交表外側(cè)。,參數(shù)設計的配置,雜音因素,MN,品質(zhì)特性的選取,田口方法系一種工程方法，擁有制程或產(chǎn)品的專門知識及有效率的實驗方法，才能夠設計出來一個極有效的工業(yè)實驗，因此必須懂得此兩種型態(tài)的知識才可能成功。品質(zhì)特性的選取及因素與水準的區(qū)分是屬于工程專家的工作；而各因素的配置及實驗數(shù)據(jù)的解析則屬于數(shù)據(jù)分析專家的工作。品質(zhì)特性的選擇是實驗計劃中最主要的部份。,雜音因素的選擇,作參數(shù)設計時，雖然雜音因素愈多愈好，如此可獲致較多情報，但實驗將會變得很大，在費用與時間將不允許，故只能在經(jīng)營能力范圍之內(nèi)，選擇重要的，影響較大的才予以考慮。對策為了避免太大的實驗，最好將雜音因素復合成最多3個。復合時可依工程知識做取舍，假如不能確知時，應事先用直交表做實驗，一定是選重要的，影響最大的。選擇最重要的雜音，經(jīng)驗告訴我們，試驗時若對最大的雜音具有堅耐性的話，對其它的雜音也必將穩(wěn)定。一般采用2水準即可，并可用兩極端條件復合。,雜音因素,MN,O,信號雜音比,望小特性(不包括負值、不良率0%，最佳條件最理想狀態(tài)為0)。當品質(zhì)特性能夠分類，而希望愈小愈好時，如產(chǎn)品的