指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （一）,材料1: 某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂 成4個(gè)一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞 分裂的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么?,細(xì)胞分裂過程,細(xì)胞個(gè)數(shù),第一次,第二次,第三次,21,23,22,第x次,2x,細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù) x之間的關(guān)系式為 y =,2x,材料2：,將一紙條第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,問截的次數(shù)與剩下的紙條之間的關(guān)系.,次數(shù) 長度,1次,2次,3次,4次,該紙條截x次后，得到的長度y與x的關(guān)系式是,x次,指數(shù)函數(shù)概念 一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.,想一想：,為什么要規(guī)定a0,且a,1呢？,若a=0，則當(dāng)x0時(shí)，,=0；,0時(shí)，,無意義.,當(dāng)x,若a0，則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使,無意義.,如,若a=1，則對(duì)于任何x,R，,=1，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性.,為了便于研究，規(guī)定：a0 ,且a1,在規(guī)定以后，對(duì)于任何x,R，,都有意義，且,0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).,時(shí)就沒有意義 。,定義：函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù)，,為自變量，定義域?yàn)?其中,下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？,我是,我不是,例1：下列哪些是指數(shù)函數(shù)？,應(yīng)用舉例,觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題一： 圖象分別在哪幾個(gè)象限？,問題二： 圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？,問題三： 圖象中有哪些特殊的點(diǎn)？,答四個(gè)圖象都在第象限。,答：當(dāng)?shù)讛?shù) 時(shí)圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)時(shí)圖象下降,答：四個(gè)圖象都經(jīng)過點(diǎn),、,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.,1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).,2.圖象過定點(diǎn)（0，1）,2.當(dāng)x=0時(shí)，y=1,3.自左向右圖象逐漸上升,3.自左向右圖象逐漸下降,3.在R上是增函數(shù),3.在R上是減函數(shù),4.圖象分布在左下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi),4.圖象分布在左上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi),4.當(dāng)x0時(shí),y1;當(dāng)x0時(shí),0y1.,4.當(dāng)x0時(shí), 01.,非奇非偶函數(shù),不關(guān)于Y軸對(duì)稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,R,( 0 , + ),過定點(diǎn) ( 0 , 1 )，即x=0時(shí)，y=1,當(dāng)x0時(shí)，y1 當(dāng)x0時(shí)，0y1,當(dāng)x0時(shí)， 0y1當(dāng)x0時(shí)， y1,在R上是增函數(shù),在R上是減函數(shù),(1)定義域,(2)值域,(3)定點(diǎn),(5)函數(shù)值的分布情況,(4)單調(diào)性,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),a 1,0 a 1,應(yīng)用示例：,例2.已知指數(shù)函數(shù),經(jīng)過點(diǎn)（3，），求,f(0)、f(1)、f(-3)的值.,(a0,且a1）的圖象,、,、,、,例3.比較下列各式大小,、,、,、,例3.比較下列各式大小,解.（1）,、,、,、,例3.比較下列各式大小,解.（1）,、,、,、,例3.比較下列各式大小,解.（1）,練習(xí)：此圖是yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是（ ）,A ab 1 c d,B ba 1 d c,C 1a b c d,D ab 1 d c,三、深入探究，加深理解,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，發(fā)現(xiàn)圖像與底的關(guān)系,在第一象限沿箭頭方向底增大,底互為倒數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,四、當(dāng)堂訓(xùn)練，共同提高,例1： 比較下列各題中兩值的大小 （1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02 （3） 與 （4） 與 （5）(0.3) -0.3 與 (0.2) -0.3 （6）1.70.3,0.93.1,同底比較大小,不同底但可化同底,不同底但同指數(shù),底不同，指數(shù)也不同,同底指數(shù)冪比大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性,不同底但指數(shù)相同比大小，利用指數(shù)函數(shù)圖像