第15講 導數(shù)與函數(shù)的極值、最值課時達標一、選擇題1(2019武漢外校月考)函數(shù)f(x)(x21)22的極值點是()Ax1 Bx1Cx1或1或0 Dx0C解析 因為f(x)x42x23，所以由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0得x0或x1或x1，又當x1時，f(x)0，當1x0時，f(x)0，當0x1時，f(x)0，當x1時，f(x)0，所以x0,1，1都是f(x)的極值點2函數(shù)f(x)x2ln x的最小值為()A B1C0 D不存在A解析 f(x)x，且x0，令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0xf(2)f(2)，所以m3，最小值為f(2)37.故選A4(2019泉州中學月考)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則的值為()A B2C2或 D2或A解析 f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或經(jīng)檢驗滿足題意，故.5(2019瑞安中學月考)已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示，則xx等于()A BC DC解析 由圖象可知f(x)過點(1,0)與(2,0)，x1，x2是函數(shù)f(x)的極值點，因此1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以f(x)x33x22x，所以f(x)3x26x2.x1，x2是方程f(x)3x26x20的兩根，因此x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x24.6若函數(shù)f(x)x3x22bx在區(qū)間3,1上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上的極小值為()A2b BbC0 Db2b3A解析 f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間3,1上不是單調(diào)函數(shù)，所以3b0得x2.由f(x)0得bx0，f(x)為(，)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極值當a0時，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)時，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增，故f(x)在xln a處取得極小值為f(ln a)ln a，無極大值綜上，當a0時，函數(shù)f(x)無極值；當a0時，f(x)在xln a處取得極小值ln a，無極大值11已知函數(shù)f(x)ax22ax2a(a0)，若f(x)在區(qū)間2,3上有最大值1.(1)求a的值；(2)若g(x)f(x)mx在2,4上單調(diào)，求實數(shù)m的取值范圍解析 (1)因為f(x)2ax2a2a(x1)(a1時，f(x)0，f(x)在2,3上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(2)2a1，所以a1.(2)g(x)x22x1mxx2(2m)x1，g(x)2x2m2，因為g(x)在2,4上單調(diào)，所以2或4，所以m6或m2，所以實數(shù)m的取值范圍是(，62，)12(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)aexln x1.(1)設x2是f(x)的極值點求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當a時，f(x)0.解析 (1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)aex.由題設知f(2)0，所以a.從而f(x)exln x1，f(x)ex.當0x2時，f(x)0；當x2時，f(x)0.所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增(2)證明：當a時，f(x)ln x1.設g(x)ln x1，則g(x).當0x1時，g(x)0；當x1時，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值點故當x0時，g(x)g(1)0.因此，當a時，f(x)0.13選做題已知函數(shù)f(x)(a0)在1，)上的最大值為，則a的值為()A1 BC D1A解析 由f(x)得f(x)，當a1時，若x，則f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，若1x，則f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，故當x時，函數(shù)f(x)有最大值，得a1，不符合題意；當a1時，函