第7講函數(shù)的圖象基礎(chǔ)知識(shí)整合1利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線首先：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線2利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.(2)伸縮變換(3)對(duì)稱變換yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折變換yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.1左右平移僅僅是相對(duì)x而言的，即發(fā)生變化的只是x本身，利用“左加右減”進(jìn)行操作如果x的系數(shù)不是1，需要把系數(shù)提出來(lái)，再進(jìn)行變換2上下平移僅僅是相對(duì)y而言的，即發(fā)生變化的只是y本身，利用“上減下加”進(jìn)行操作但平時(shí)我們是對(duì)yf(x)中的f(x)進(jìn)行操作，滿足“上加下減”1(2019昆明模擬)函數(shù)yx22|x|的圖象是()答案B解析由yx22|x|知是偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除C.當(dāng)x0時(shí)，yx22x(x1)21.即當(dāng)x0時(shí)，y0，當(dāng)x1時(shí)，y1，排除A，D，故選B.2已知圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則在下列給出的四個(gè)選項(xiàng)中，圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)只可能是()Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案C解析由圖知，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)對(duì)于A，當(dāng)x0時(shí)，yf(|x|)f(x)，其圖象在y軸右側(cè)與圖的相同，不符合，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是yf(x)，顯然B錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)x0時(shí)，yf(x)，其圖象在y軸左側(cè)與圖的不相同，不符合，故錯(cuò)誤；所以C正確3(2018四川模擬)函數(shù)y的圖象大致是()答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是非零實(shí)數(shù)集，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)x0，所以B錯(cuò)誤；指數(shù)型函數(shù)遠(yuǎn)比冪函數(shù)上升的快，故當(dāng)x時(shí)，y0，所以D錯(cuò)誤故選C.4.(2019寧夏模擬)函數(shù)f(x)2xsinx的部分圖象可能是()答案A解析函數(shù)f(x)2xsinx是奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B；又當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)值為正，僅有A滿足，故選A.5(2019梅州模擬)函數(shù)f(x)的大致圖象是()答案B解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，排除A，故選B.核心考向突破考向一函數(shù)圖象的畫法例1作出下列函數(shù)的圖象：(1)y|x2|(x2)；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)函數(shù)式可化為y其圖象如圖(1)實(shí)線所示(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移1個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖(2)所示(3)原函數(shù)解析式可化為y2，故函數(shù)圖象可由函數(shù)y的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，如圖(3)所示(4)因?yàn)閥且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出0，)上的圖象，再根據(jù)對(duì)稱性作出(，0)上的圖象，最后得函數(shù)圖象如圖(4)所示觸類旁通 畫函數(shù)圖象的一般方法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接畫出(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.即時(shí)訓(xùn)練1.作出下列各函數(shù)的圖象：(1)yx|x1|；(2)y|x24x3|；(3)y|x|；(4)y|log2x1|.解(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義，可將函數(shù)式化為分段函數(shù)y可見其圖象是由兩條射線組成，如圖(1)所示 (2)函數(shù)式可化為y圖象如圖(2)所示(3)作出yx的圖象，保留yx的圖象中x0的部分，加上yx的圖象中x0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得y|x|的圖象，如圖(3)實(shí)線部分(4)先作出ylog2x的圖象，再將其圖象向下平移一個(gè)單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y|log2x1|的圖象，如圖(4)所示考向二識(shí)圖與辨圖角度1知式選圖例2(2018全國(guó)卷)函數(shù)f(x)的圖象大致為()答案B解析x0，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，故不選A；f(1)ee10，不選D；f(x)，當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，不選C.因此選B.角度2知圖選式例3(2018太原模擬)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()Af(x)xsinxBf(x)Cf(x)xDf(x)xcosx答案D解析函數(shù)為奇函數(shù)，排除C；函數(shù)f(x)xsinx只有一個(gè)零點(diǎn)，排除A；B選項(xiàng)中x0，所以B不正確，選D.觸類旁通 函數(shù)圖象的識(shí)辨(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置即時(shí)訓(xùn)練2.(2018浙江高考)函數(shù)y2|x|sin2x的圖象可能是()答案D解析設(shè)f(x)2|x|sin2x，其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)2|x|sin(2x)f(x)，所以yf(x)是奇函數(shù)，故排除A，B；令f(x)0，所以sin2x0，所以2xk(kZ)，所以x(kZ)，故排除C.故選D.3下列四個(gè)函數(shù)中，圖象如圖所示的只能是()Ayxlg x Byxlg xCyxlg x Dyxlg x答案B解析(特殊值法)當(dāng)x1時(shí)，由圖象知y0，而C，D中y0，而A中ylg 1.(2)(2018天津高考)已知a0，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_答案(4,8)解析由題可設(shè)函數(shù)g(x)f(x)ax當(dāng)x0時(shí)，1a24a，當(dāng)x0時(shí)，2a28a.根據(jù)題目條件可知a0時(shí)，函數(shù)g(x)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，可分以下三種情況：當(dāng)時(shí)，解得a0，不滿足條件a0，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得4a8，此時(shí)函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)均為負(fù)數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)無(wú)解綜上可得a的取值范圍是4a8.即時(shí)訓(xùn)練4.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2答案C解析令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|11時(shí)，yx1，當(dāng)1x1時(shí)，yx1，當(dāng)x1時(shí)，yx1，圖象如圖所示，由圖象可知當(dāng)0k0，排除A.故選D.性質(zhì)檢驗(yàn)法2(2018全國(guó)卷)函數(shù)yx4x22的圖象大致為()答案D解析當(dāng)x0時(shí)，y2，排除A，B.y4x32x2x(2x21)，當(dāng)x時(shí)，y0，排除C.故選D.答題啟示利用性質(zhì)識(shí)別函數(shù)圖象是辨圖中的主要方法，采用的性質(zhì)主要是定義域、值域，函數(shù)整體的奇偶性，函數(shù)局部的單調(diào)性等當(dāng)然，對(duì)于一些更為復(fù)雜的函數(shù)圖象的判斷，還可能同特殊點(diǎn)法結(jié)合起來(lái)使用對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2019滄州七校聯(lián)考)函數(shù)f(x)ln 的圖象是()答案B解析因?yàn)閒(x)ln ，所以x0，解得1x1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,0)(1，)，可排除A，D.因?yàn)楹瘮?shù)ux在(1,0)和(1，)上單調(diào)遞增，函數(shù)yln u在(0，)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)在(1,0)和(1，)上單調(diào)遞增，故選B.圖象變換法3已知函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能是()答案B解析函數(shù)f(x1)的圖象向左平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)f(x)的圖象；因?yàn)楹瘮?shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，