課時(shí)作業(yè)(二十八)18.2第2課時(shí)從對(duì)角線(xiàn)判定平行四邊形一、選擇題1四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()AABCD，ADBCBOAOC，OBODCADBC，ABCDDBADBCD，ABCCDA圖K2812如圖K281，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿(mǎn)足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形()AOEOF BDEBFCADECBF DAECF3給出如下兩個(gè)命題：一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)的四邊形是平行四邊形；四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是平行四邊形下列判斷正確的是()A都是真命題B都是假命題C是真命題，是假命題D是假命題，是真命題42018呼和浩特順次連結(jié)平面上A，B，C，D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從ABCD，BCAD，AC，BD四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有()A5種 B4種 C3種 D1種二、填空題5如圖K282，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)為直線(xiàn)AC上不同的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)的位置滿(mǎn)足_的條件時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形圖K282圖K2836如圖K283，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，記OAB，OBC，OCD，ODA的面積依次為S1，S2，S3，S4.給出如下命題：若S1S2S3S4，則四邊形ABCD是平行四邊形；若S1S2，S3S4，則四邊形ABCD是平行四邊形；若S1S3，S2S4，則四邊形ABCD是平行四邊形其中是真命題的是_(填寫(xiě)序號(hào))三、解答題7如圖K284，在四邊形ABCD中，ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，BODO.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.圖K2848如圖K285，四邊形ADBC的對(duì)角線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，ACDB，AOBO，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)求證：四邊形AEBF是平行四邊形圖K28592017西寧 如圖K286，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，ADBC，AC8，BD6.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若ACBD，求ABCD的面積圖K28610如圖K287，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，點(diǎn)G，H在BD上，且AFCE，BHDG.求證：FGHE.圖K28711如圖K288，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作任一直線(xiàn)分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，連結(jié)GE，EH，HF，GF.求證：四邊形EHFG是平行四邊形圖K28812如圖K289所示，ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與AB，CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AF，CE.求證：四邊形AECF是平行四邊形圖K289猜想探究 如圖K2810所示，已知ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且ABEBAC，EFAB，DFBE.(1)猜想：DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系？(2)證明你的猜想圖K2810詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】課堂達(dá)標(biāo)1解析 CA根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；B根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；C不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；D根據(jù)兩組對(duì)角分別相等可得兩組對(duì)邊分別平行，再根據(jù)平行四邊形的定義可以判定這個(gè)四邊形是平行四邊形故選C.2解析 B當(dāng)DEBF時(shí)不能證明AEDCFB，從而不能證明四邊形DEBF是平行四邊形3解析 D畫(huà)出圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單推理可得4答案 C5答案 答案不唯一，如AECF6答案 解析 若S1S2S3S4，則由S1S2，得OAOC，由S2S3，得OBOD，故是真命題；若S1S2，S3S4，則只能得OAOC，故是假命題；若S1S3，S2S4，由于S1S2S3S4，而S1S2OAOC，S3S4OCOA，所以O(shè)AOCOCOA，從而OA2OC2，OAOC；同理，OBOD.故是真命題7證明：ABCD，ABOCDO，BAODCO.又BODO，AOBCOD，AOCO，四邊形ABCD是平行四邊形8證明：ACDB，ACOBDO.在AOC與BOD中，ACOBDO，AOCBOD，AOBO，AOCBOD，OCOD.E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)，OEOF.又AOBO，四邊形AEBF是平行四邊形9解：(1)證明：O是AC的中點(diǎn)，OAOC.ADBC，ADOCBO.在AOD和COB中，ADOCBO，AODCOB，OAOC，AODCOB，ODOB，四邊形ABCD是平行四邊形(2)四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，ABCD的面積CAD的面積ABC的面積ACODACOBACBD24.10證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC.又AFCE，AFOACEOC，OFOE.同理，得OGOH，四邊形EGFH是平行四邊形，F(xiàn)GHE.11證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD，BAODCO.又AOGCOH，AOGCOH，OGOH.E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，OEOF，四邊形EHFG是平行四邊形12證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ODOB，OAOC，ABCD，DFOBEO，F(xiàn)DOEBO，F(xiàn)DOEBO，OFOE，故四邊形AECF是平行四邊形素養(yǎng)提升解：(1)DF與AE相等且互相平分(2)證明：如