變量間關(guān)系,引例,引例1:禿頭與政治 有西方專家研究發(fā)現(xiàn)，前蘇聯(lián)最高首腦頭發(fā)多少居然與他們的政治風(fēng)格有關(guān)，禿頭的激進(jìn)，頭發(fā)濃密的保守，而且激進(jìn)和保守交替出現(xiàn)：列寧禿頭，激進(jìn)；斯大林發(fā)多，保守；赫魯曉夫禿頭，激進(jìn)；勃列日涅夫發(fā)多，保守；安德羅波夫禿頭，激進(jìn)；契爾年科夫發(fā)多，保守；戈?duì)柊蛦谭蚨d頭，激進(jìn) 葉利欽雖然發(fā)多，卻最激進(jìn)，但他不屬于前蘇聯(lián),引例2:“裙擺定律” 泰勒就提出了著裝與經(jīng)濟(jì)狀況關(guān)系的“裙邊理論” 女士的裙子長(zhǎng)短是經(jīng)濟(jì)狀況的一個(gè)指示器 在經(jīng)濟(jì)繁榮的年代，女士能夠穿得起并顯露昂貴的絲襪鞋子，裙邊自然上移； 到了經(jīng)濟(jì)蕭條的年月，勤儉持家成為一種基本要求，絲襪鞋子自然沒有那么漂亮了，于是裙邊要往下放一下 有人驗(yàn)之以美國(guó)年代經(jīng)濟(jì)上升時(shí)期及年代大蕭條時(shí)期的服裝市場(chǎng)，還真證實(shí)了裙子長(zhǎng)度與經(jīng)濟(jì)狀況的這種反比關(guān)系,引例3:有名字的奶牛產(chǎn)奶量更高 英國(guó)紐卡斯?fàn)柕目茖W(xué)家，凱瑟琳道格拉斯博士和皮特羅林森博士表示，給奶牛起名字，并像對(duì)待人一樣去對(duì)待奶牛，這樣牛也高興了，放松了，產(chǎn)奶量也上去了，可以為每個(gè)奶牛場(chǎng)提高500品脫的年產(chǎn)量,引例4：鸛鳥送子 歐洲，人們把一種鳥稱為送子鳥 相傳，送子鳥落到誰家屋頂造巢，誰家就會(huì)喜得貴子，幸福美滿。因此，在歐洲鄉(xiāng)村，你經(jīng)常能看到住家的屋頂煙囪上搭著一個(gè)平臺(tái)，那是專為送子鳥準(zhǔn)備的，種神奇的送子鳥就是白鸛,函數(shù)關(guān)系 19世紀(jì)末，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托創(chuàng)立了集合論，人們把函數(shù)的定義提升到抽象的層次：設(shè)A，B是非空的集合，f是某一法則，若A中每個(gè)元素x，經(jīng)由法則f，總有集合B中確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，則稱f是定義在集合A上的一個(gè)函數(shù) 圓的面積（S）與半徑之間非關(guān)系可表示為S = R2 ； 商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為 y = p x p 為單價(jià),變量間關(guān)系,統(tǒng)計(jì)（相關(guān)）關(guān)系 變量間確實(shí)存在、但數(shù)量上不固定的相互依存。這種關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá) Fourth Level 商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系 糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、溫度(x3)之間的關(guān)系 收入水平(y)與受教育程度之間的關(guān)系(x) 父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系 ,變量間關(guān)系（續(xù)）,變量間關(guān)系（續(xù)）,因果關(guān)系 科學(xué)研究的目的是探討因果關(guān)系 周易有言，積善之家必有余慶，積惡之家必有余殃！ 包括啟蒙書上也有，善惡終有報(bào)，不是不報(bào)，時(shí)辰未到 牛頓也說過它可以用他的力學(xué)規(guī)律描述任何物體的任何運(yùn)動(dòng)，都是確定的，所以牛頓理論是確定論，其因果律是確定的因果律，因果一一對(duì)應(yīng)，不可倒置； 量子力學(xué)中位置和動(dòng)量不可以同時(shí)被確定的，但是其中之一是可以被精確地確定的，對(duì)于單個(gè)微觀粒子無法判斷其真實(shí)位置，但是服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，所以量子力學(xué)的因果律是統(tǒng)計(jì)規(guī)律的因果律,變量間關(guān)系（續(xù)）,證明因果關(guān)系三要素: 存在相關(guān)關(guān)系 兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)相關(guān)A 引起了 B的變化 存在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間順序 自變量在因變量之前發(fā)生 排除其他可能的原因 B 不是由 A之外的其他原因引起 思考：冰淇淋消費(fèi)量與車禍中兒童受傷數(shù)偽相關(guān),變量間關(guān)系（續(xù)）,關(guān)于變量間關(guān)系的四個(gè)問題 從數(shù)據(jù)來看，變量間有關(guān)系嗎？ 如果有關(guān)系，關(guān)系有多強(qiáng)？ 是偶然的嗎？ 是因果關(guān)系嗎？ 思考：如何看待吸煙與健康的關(guān)系？,變量間關(guān)系（續(xù)）,例子：性別與工作偏好,預(yù)測(cè) 自變量與因變量 Y與X:兩條腿比一條腿有勁 閃電和打雷 爆米花銷售和垃圾袋使用 發(fā)電量和熱天數(shù) 廣告時(shí)間和用水量 ,變量間關(guān)系（續(xù)）,不同類型變量的關(guān)系 思考：引例中分別屬于？,變量間關(guān)系（續(xù)）,列聯(lián)表(contingency table) 由兩個(gè)以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表 行變量的類別用 r 表示， ri 表示第 i 個(gè)類別 列變量的類別用 c 表示， cj 表示第 j 個(gè)類別 每種組合的觀察頻數(shù)用 fij 表示 表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表 一個(gè) r 行 c 列的列聯(lián)表稱為 r c 列聯(lián)表,分類變量間的關(guān)系,列聯(lián)表(contingency table) 由兩個(gè)以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表 行變量的類別用 r 表示， ri 表示第 i 個(gè)類別 列變量的類別用 c 表示， cj 表示第 j 個(gè)類別 每種組合的觀察頻數(shù)用 fij 表示 表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表 一個(gè) r 行 c 列的列聯(lián)表稱為 r c 列聯(lián)表,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,二維列聯(lián)表,列(cj),行(ri),fij 表示第 i 行第 j 列的觀察頻數(shù),分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,三維列聯(lián)表,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,例析 廣告公司想要了解觀眾的所得收入與電視節(jié)目收視是否相關(guān)，其零假設(shè)為： H0: 電視節(jié)目的選擇與收入無關(guān) H1: 收入與選擇電視節(jié)目有關(guān) 該公司抽取500戶為樣本，先用收入將樣本區(qū)分成高、中、低三類，再以收看電視的種類分成運(yùn)動(dòng)、電影、新聞三類,所得資料列聯(lián)表,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,圖示法,250*250/500=125,150*50/500=15,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,Critical value = 9.49,數(shù)值法：有沒有關(guān)系？,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,相關(guān)的強(qiáng)度 主要是對(duì)分類（也可對(duì)順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測(cè)度 列聯(lián)表相關(guān)測(cè)量的統(tǒng)計(jì)量主要有 相關(guān)系數(shù) 列聯(lián)相關(guān)系數(shù) V 相關(guān)系數(shù),分類變量間的關(guān)系（續(xù)）, 相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient) 測(cè)度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度 對(duì)于22 列聯(lián)表， 系數(shù)的值在01之間 相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,思路：簡(jiǎn)化的 22 列聯(lián)表為例,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為 將各期望頻數(shù)代入 的計(jì)算公式得,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,將入 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得 若ad 等于 bc ， = 0，表明變量X 與 Y 之間獨(dú)立； 若 b=0 ，c=0，或a=0 ，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對(duì)角線上，此時(shí)| =1,表明變量X 與 Y 之間完全相關(guān) 列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號(hào)沒有實(shí)際意義，故取絕對(duì)值即可,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,C相關(guān)系數(shù)(coefficient of contingency) 用于測(cè)度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 計(jì)算公式為 C 的取值范圍是 0C1 C = 0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立 C 的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大 根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,V 相關(guān)系數(shù)(V correlation coefficient) 計(jì)算公式為 V 的取值范圍是 0V1 V = 0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立 V=1表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量完全相關(guān) 不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較 當(dāng)列聯(lián)表中有一維為2，min(r-1),(c-1)=1,此時(shí)V=,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,、C、V 的比較 同一個(gè)列聯(lián)表，、C、V 的結(jié)果會(huì)不同 不同的列聯(lián)表，、C、V 的結(jié)果也不同 在對(duì)不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù),分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,用軟件求解：SPSS需原始數(shù)據(jù)格式,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,列聯(lián)分析的一個(gè)局限 Simpsons Paradox Association of two variables without the third leads to a specific conclusion. Association of two variables with the third variable leads to the opposite conclusions,分類變量間的關(guān)系（續(xù)）,緣由 順序變量比分類數(shù)據(jù)信息含量多 父親的教育程度是否與兒女的教育程度 經(jīng)濟(jì)地位與能力高低 社會(huì)階層與幸福感 .,順序變量間的關(guān)系,順序變量間的關(guān)系（續(xù)）,例：1956年調(diào)查，政黨身份與選舉興趣,順序變量間的關(guān)系（續(xù)）,圖示法,順序變量間的關(guān)系（續(xù)）,數(shù)值法（Gamma系數(shù)）,順序變量間的關(guān)系（續(xù)）,將數(shù)字作為排序（秩） HDI與人均GDP,順序變量間的關(guān)系（續(xù)）,