1、11.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程,隨州市曾都區(qū)柳林鎮(zhèn)中心學(xué)校 續(xù)志兵,,,,,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)師生互動(dòng)交往與共同發(fā)展的過(guò)程，因此，“教給學(xué)生知識(shí)，不如教給他獲得知識(shí)的方法“，只有讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，學(xué)生才會(huì)在潛意識(shí)中自覺(jué)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并且更好體味數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)涵的價(jià)值和數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。,本節(jié)課，我采用”探索發(fā)現(xiàn)建立模型鞏固訓(xùn)練拓展延伸“的模式展開(kāi)，運(yùn)用問(wèn)題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問(wèn)題，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決解決問(wèn)題，從而歸納出解決問(wèn)題的一般方法。

2、,為了收到更好的課堂教學(xué)效果，課前準(zhǔn)備一些網(wǎng)格紙和課堂鏈接卡，供學(xué)生畫一次函數(shù)圖象和建模評(píng)價(jià)，另有實(shí)物投影與媒體課件等進(jìn)行輔助教學(xué)。,有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴模仿與記憶。為了實(shí)現(xiàn)我的教學(xué)設(shè)想，達(dá)到教學(xué)的目標(biāo)，在教學(xué)過(guò)程澡，我讓學(xué)生主動(dòng)地動(dòng)手操作、觀察、交流、歸納等探究浩劫，采用分組學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生自己形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷探究過(guò)程，真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人。,,四、過(guò)程分析,“我想盡力做到引進(jìn)新概念，新理論時(shí)，學(xué)生應(yīng)先有準(zhǔn)備，能盡可能地看到這些新概念，新理論的引進(jìn)是很自然的。我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化地理解，并掌握所學(xué)到

3、的東西?！?為了讓學(xué)生有效地掌握本節(jié)課的重點(diǎn)，從而突破難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了六個(gè)活動(dòng)，和學(xué)生一起由淺入深地完成教學(xué)任務(wù)。,,看圖回答問(wèn)題： 問(wèn)題：當(dāng) y=0時(shí)，x等于多少？ 問(wèn)題：直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？ 問(wèn)題 ：在一次函數(shù)y=2x+20的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程2x+20=0嗎？你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2x+20的圖象上，哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程2x+20=0呢？ 問(wèn)題 ：一元一次方程2x+20=0與y=2x+20有什么聯(lián)系？,活動(dòng)一：提出問(wèn)題，探索關(guān)系,y=2x+20,,1、方程ax+b=0（a、b為常數(shù)a0）的解是 . 2、當(dāng)x 時(shí)，一次函數(shù)y=

4、ax+b( a0）的值0？ 3、直線y= ax+b 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .,歸納,任何一個(gè)一元一次方程都可化為ax+b=0（a、b為常數(shù)a0）的形式,所以解這個(gè)方程從一次函數(shù)的角度可轉(zhuǎn)化為“求一次函數(shù)y= ax+b( a0）的值為0時(shí)相應(yīng)的自變量的值.”從圖象上看,這又相當(dāng)于“求直線y= ax+b 與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”。,請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)：解方程ax+b=0與求自變量X為何值時(shí)，一次函數(shù)y= ax+b的值為0”有什么關(guān)系？,活動(dòng)二：拓展研究，歸納聯(lián)系,,活動(dòng)三：鞏固訓(xùn)練，形成技能,解方程3x9=18 與當(dāng)X為何值時(shí)，y 3x9 的函數(shù)值為18 的同一性。,www.1230.o

5、rg,2.根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？,,例1: 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？,解法1： 列方程 求解,你能用幾種方法解答例1 中的實(shí)際問(wèn)題？,解法2：利用方程與函數(shù)的關(guān)系求解,解法3：利用圖象求解,活動(dòng)四：親歷過(guò)程，構(gòu)建模型,,1、直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是 . 2、設(shè)m，n為常數(shù)且m0， 直線y=mx+n（如圖所示）， 則方程mx+n=0的解是 . 3、對(duì)于y1=2x1， y2=4x2，下列說(shuō)法： 兩直線平行

6、； 兩直線交于y軸于同一點(diǎn)； 兩直線交于x軸于同一點(diǎn)； 方程2x1 =0與4x2=0的解相同，當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2=1. 其中正確的是 （填序號(hào)）,活動(dòng)五：拓展延伸，鏈接生活,4、今年八月，持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，曾都 區(qū)青林水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間t(天）與蓄水量V（萬(wàn)米3）的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題： （1）干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？ （2）蓄水量小于400萬(wàn)米3 時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，干旱多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？ （3）按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫(kù)將干涸？ （4）談?wù)勀銓?duì) 節(jié)約用水緊迫性 的認(rèn)識(shí)。,t(天),V(萬(wàn)米3),10,2

7、0,30,40,200,400,600,800,1000,1200,0,50,-5,5,-5,鏈接生活,,說(shuō)一說(shuō),本節(jié)課你有哪些收獲？,活動(dòng)六、收獲與體會(huì),,求ax+b=0（a0）的解,x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0？,確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo),從形的角度看：,從數(shù)的角度看:,求ax+b=0（a0）的解,收獲與體會(huì),函數(shù)和方程是兩個(gè)不同的概念，但它們 之間有著密切的聯(lián)系，一個(gè)函數(shù)若有解析表達(dá)式，那么這個(gè)解析表達(dá)式就可以看作一個(gè)方程 。一個(gè)二元一次方程，兩個(gè)量存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，若這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)，那么這個(gè)方程可以看作一個(gè)函數(shù)。因此許多有

8、關(guān)方程的問(wèn)題可以用函數(shù)的方法 解決；反之，許多有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題可以用方程的方法解決。,,1.問(wèn)題設(shè)置坡度化.“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)問(wèn)題的教學(xué)，整個(gè)教學(xué)過(guò)程通過(guò)六個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，由易到難地進(jìn)行自主探究、合作交流、親歷過(guò)程、構(gòu)建模型，以獲取知識(shí)、發(fā)展思維、形成技能；同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。,2.知識(shí)的形成探究化.教學(xué)活動(dòng)中，教師只是一個(gè)組織者，引導(dǎo)者，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景下，自主探究，合作交流，積極參與課堂教學(xué)，主動(dòng)構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知目標(biāo)。力求調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，積極性，力求體現(xiàn)教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“主體”性。,3.數(shù)學(xué)思想滲透化.用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程，是學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)的一種思想方法，本節(jié)課的設(shè)計(jì)，考慮到學(xué)生形成觀點(diǎn)的需要，更考慮到學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程之間關(guān)系的本質(zhì)理解,