1、第二章流體靜力學(xué),2-1流體靜壓強(qiáng)特性流體平衡微分方程 2-2流體靜力學(xué)基本方程 2-3液體的相對(duì)平衡 2-4靜水總壓力計(jì)算 2-5浮力定律及固體在液體中的沉浮問(wèn)題,2-1流體靜壓強(qiáng)及其特性,一、靜壓強(qiáng)的定義,流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負(fù)的法向表面力。,圖21,設(shè)截面面積為 ，則對(duì)的平均靜壓強(qiáng)為,若在截面上任一點(diǎn)截取一微小面積 ，作用在上的作用力為 ，則,若 趨向于無(wú)窮小，則表示該點(diǎn)的靜壓強(qiáng)為,二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特性,（1）靜壓強(qiáng)的垂向性：流體靜壓強(qiáng)的方向總是垂直于作用面并指向作用面內(nèi)，即沿作用面的內(nèi)法線方向。,pn,pt,p,切向壓強(qiáng),靜壓強(qiáng),法向壓強(qiáng),圖2

2、2,假 設(shè)：,在靜止流體中，流體靜壓強(qiáng)方向不與作用面相垂直，與作用面的切線方向成角,切向壓強(qiáng)pt,法向壓強(qiáng)pn,則存在,流體流動(dòng),與假設(shè)靜止流體相矛盾,A,B,C,F,E,D,（2）靜壓強(qiáng)的各向等值性：靜止流體內(nèi)任意一點(diǎn)處沿各個(gè)方向上的靜壓強(qiáng)大小相等，即,證明如下,在靜止的流體內(nèi)部取一個(gè)微四面體OABC形狀的流體，建立如圖2-3所示坐標(biāo)系。,由于流體處于平衡狀態(tài)，故作用在其上的一切力在任意軸上投影的總和等于零。,py,px,pz,pn,作用在ACD面上的流體靜壓強(qiáng),作用在ABC面上的流體靜壓強(qiáng),作用在BCD面上的靜壓強(qiáng),作用在ABD面上的靜壓強(qiáng),圖23,四個(gè)平面上受到的靜水總壓力分別為：,設(shè)

3、、 、 分別為沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的單位質(zhì)量力，則沿三個(gè)方向上的質(zhì)量力分別為：,由平衡條件易知,其中,代入以上式中，并略去高階微量第三項(xiàng)，聯(lián)合求解得,結(jié)論,由于斜平面ABC的方位是任意的，上式即證明了在同一點(diǎn)處各個(gè)方向上的靜壓強(qiáng)值是相等的。,因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，不同的點(diǎn)上流體靜壓強(qiáng)大小一般不相等，故各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)位置的單值函數(shù)，即：,其全微分為,2-2流體平衡微分方程,一、流體平衡微分方程,在靜止的流體中取一微六面體，如圖所示。取六面體內(nèi)中心點(diǎn)C點(diǎn)，設(shè)C點(diǎn)的靜壓強(qiáng)為 ，過(guò)C點(diǎn)作軸的平行線交左右側(cè)面分別為A、B點(diǎn)，將靜壓強(qiáng)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高階微量，則,p,圖24,由于微六面體處于平衡

4、狀態(tài)，所以由平衡條件得,化簡(jiǎn)得：,流體平衡微分方程式,歐拉平衡微分方程式,壓差公式,等壓面方程,重力等壓面方程,這表明，對(duì)于重力流體等壓面是水平面；同一容器中裝有兩種互不相溶流體時(shí)，其分界面也必為等壓面。,舉例說(shuō)明（圖2-5）,液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓面，其上各點(diǎn)的壓強(qiáng)等于在分界面上各點(diǎn)氣體的壓強(qiáng)。,互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。,等壓面,圖25,2-3流體靜力學(xué)基本方程,a.質(zhì)量力只有重力 b.均質(zhì)不可壓縮流體,P0,一、重力作用下的靜力學(xué)基本方程式,圖26,壓差公式,流體靜力學(xué) 基本方程,適用范圍,重力作用下的平衡狀態(tài) 均質(zhì)不可壓縮流體,二、流體靜力學(xué)基本方程的

5、物理意義,表示單位重量流體所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱壓能；,在重力作用下，靜止流體中各點(diǎn)的單位重量流體的總勢(shì)能是相等的。,三、流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義,表示該點(diǎn)到基準(zhǔn)面的高度，稱為位置水頭，簡(jiǎn)稱位水頭；,稱為壓強(qiáng)水頭 ，簡(jiǎn)稱壓水頭；,稱為總水頭 。,單位重量流體具有的能量用液柱高度來(lái)表示稱為水頭。,靜水頭線,在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的靜水頭都是相等的 靜水頭線是水平直線,圖27,四、 靜力學(xué)基本方程的另一種形式,P0,P1,P2,Z1,Z2,1,2,在靜止液體中任取兩點(diǎn)l和2,點(diǎn)1和點(diǎn)2壓強(qiáng)各為p1和p2， 位置坐標(biāo)各為z1和z2,圖28,A點(diǎn)與自由液面之間有,根據(jù),h=z0-z 靜止流體中

6、任意點(diǎn)的液深,圖29,五、壓強(qiáng)的計(jì)量單位和表示方法,1.計(jì)量單位:,第一種單位是從壓強(qiáng)的基本定義出發(fā)，用單位面積上的力出發(fā)，其單位為 。,第二種用大氣壓來(lái)表示，國(guó)際上規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于 水銀柱，即,第三種單位用工程大氣壓表示，即,2.壓強(qiáng)的表示方法,絕對(duì)壓強(qiáng)：以完全真空時(shí)的絕對(duì)零壓強(qiáng)(p0)為基 準(zhǔn)來(lái)計(jì)量的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng),用 表示。,相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)來(lái)計(jì)量的壓強(qiáng)稱 為相對(duì)壓強(qiáng)，用 表示。,真空壓強(qiáng)：當(dāng)壓強(qiáng)比當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)低時(shí)，流體壓強(qiáng) 與當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的差值稱為真空度，用 表示。,六、壓強(qiáng)的量測(cè),液柱式測(cè)壓計(jì) U型管測(cè)壓計(jì) U型管測(cè)壓差計(jì) 傾斜微壓計(jì),2-4液體的相對(duì)平衡,一

7、、液體隨容器作等加速直線運(yùn)動(dòng),建立如圖所示動(dòng)坐標(biāo)系,液深,1.壓強(qiáng)分布,2.等壓面方程,3.自由液面方程,4.等壓面傾角,思考一下： 絕對(duì)靜止和相對(duì)平衡兩種情況下，液深有什么異同？,斜平面方程,二、液體隨容器作等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),建立如圖所示動(dòng)坐標(biāo)系,1.等壓面方程,旋轉(zhuǎn)拋物面方程,2.壓強(qiáng)分布,液深,3.自由液面方程,4.液面拋物面高度,2-5靜水總壓力計(jì)算,工程背景,雙曲拱壩,貯油罐,一、液體對(duì)平面面壁的作用力,建立如圖示坐標(biāo)系,平面ab內(nèi)一點(diǎn)A處的靜壓強(qiáng)為,1.總壓力計(jì)算,通常取大氣壓 ，故,平面形心點(diǎn)的淹沒(méi)深度,2.壓力中心,合力矩定理,同理,式中 為對(duì)自身形心軸的慣性積，在實(shí)際工程中，

8、受壓面通常是軸對(duì)稱平面 ，通常等于零 。,壓力作用中心D一定位于平面形心點(diǎn)C以下,二、液體對(duì)曲面面壁的作用力,1.總壓力計(jì)算,微小面積上的微壓力,分解,水平總壓力,整個(gè)曲面在鉛垂方向上的投影面積,投影面積的形心淹沒(méi)深度,鉛垂總壓力,曲面上方液柱的體積，稱為壓力體,總壓力,2.總壓力的作用點(diǎn),總壓力 的作用點(diǎn)：作出 及 的作用線，得交點(diǎn)，過(guò)此交點(diǎn)，按傾斜角作總壓力的作用線，與曲面壁AB相交的點(diǎn)，即D為總壓力F的作用點(diǎn)。,總壓力作用線與曲面的交點(diǎn)就是總壓力在曲面上的作用點(diǎn)，即壓力中心。,總壓力的作用線通過(guò)點(diǎn): 和 作用線的交點(diǎn)。,3.壓力體的概念,壓力體體積的組成：,（1）受壓曲面本身；,（2）通

9、過(guò)曲面周?chē)吘壦鞯你U垂面；,（3）自由液面或自由液面的延長(zhǎng)線。,壓力體,壓力體的種類(lèi)：,實(shí)壓力體,虛壓力體,實(shí)壓力體:液體與壓力體位于曲面的同一側(cè)， 方向鉛直向下，通常用正體積表示。,虛壓力體：液體與壓力體位于曲面的兩側(cè)， 方向鉛直向上，通常用負(fù)體積表示。,例試?yán)L制下圖中曲面上的壓力體。,（a）,（b）,abc曲面(虛壓力體),（a）題,左側(cè)水體作用,右側(cè)水體作用,bc段曲面(實(shí)壓力體),c,b,a,abc曲面(虛壓力體),（b）題,2-6浮力定律及固體在液體中的沉浮問(wèn)題,一 、阿基米德定律,靜水總壓力 可以分解成水平分力 、 和垂直分力,1、水平方向的壓力,左右曲面的投影 面積相等,同理,

10、2、鉛垂方向的壓力,作用于上表面的鉛垂分力,作用于下表面的鉛垂分力,鉛垂方向的壓力,3、浮力定律,根據(jù)重力G與浮力F的大小，物體在液體中將三種不同的存在方式：,（1）沉體： ，物體繼續(xù)下沉。,（2）潛體： ，物體可以在流體中任何位置保持平衡。,（3）浮體： ，物體上升，減少浸沒(méi)在液體中的體積， 當(dāng)所受浮力大小等于重力，達(dá)到平衡。,阿基米德原理: 液體作用在沉沒(méi)或漂浮物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等于物體所排開(kāi)液體的重量。浮力作用線通過(guò)壓力體的幾何中心，稱為浮心D。,二、潛體的穩(wěn)定性,1.穩(wěn)定平衡：浮心D在重心C之上。在解除使物體發(fā)生傾斜的外力后，浮力和重力所組成的恢復(fù)力偶使它恢復(fù)到原來(lái)的平衡位置，如圖（a）所示。,2.不穩(wěn)定平衡：浮心D在重心C之下。物體在解除外力之后，浮力和重力所組成的傾覆力偶使物體傾倒，如圖（b）所示。,3.隨遇平衡：浮心D與重心C重合。物體在液體中的任何位置都是平衡的，如圖（c）所示。,三、浮體的穩(wěn)定性,定傾中心M：浮力與浮軸的交點(diǎn)。,1.穩(wěn)定平衡：M在重心C之上,即 。在解除使物體發(fā)生傾斜的外力后，浮力和重力所組成的恢復(fù)力偶使它恢復(fù)到原來(lái)的平衡位置，如圖（a）所示。,2.不穩(wěn)定平衡：M在重心C之下,即 。物體在解除外力之后，浮力和重力所組成的傾覆力偶使物體傾倒，如圖（b）所示。,3.隨遇平衡