2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計與決策方法解析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.從總體中抽取樣本進行隨機抽樣的主要目的是（）。A.減少總體中的偏差B.避免抽樣誤差C.更好地反映總體特征D.保證樣本的代表性2.已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80，眾數(shù)為85，則其平均數(shù)（）。A.一定等于80B.一定大于80且小于85C.一定等于85D.無法確定大小3.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤是指（）。A.接受了真實為假的原假設(shè)B.拒絕了真實為假的原假設(shè)C.接受了真實為真的原假設(shè)D.拒絕了真實為真的原假設(shè)4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，從中抽取樣本容量為n的樣本，若要檢驗μ，使用t檢驗還是z檢驗主要取決于（）。A.總體方差是否已知B.樣本均值的大小C.樣本方差的大小D.顯著性水平α的大小5.在簡單線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,∞)D.(-∞,∞)6.若兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r=0.8，則說明（）。A.兩個變量之間存在正相關(guān)關(guān)系B.兩個變量之間存在負相關(guān)關(guān)系C.兩個變量之間存在完全線性相關(guān)關(guān)系D.兩個變量之間存在非線性相關(guān)關(guān)系7.在方差分析中，F(xiàn)檢驗的零假設(shè)是（）。A.各總體均值相等B.各總體均值不等C.樣本方差相等D.樣本方差不等8.抽樣分布是指（）。A.總體的分布B.樣本的分布C.樣本統(tǒng)計量的分布D.抽樣框的分布9.已知一批產(chǎn)品的廢品率為p，現(xiàn)進行重復(fù)抽樣檢驗，欲使抽樣標準誤σ_π變小，應(yīng)采取的措施是（）。A.增大樣本容量nB.減小樣本容量nC.增大廢品率pD.減小廢品率p10.在決策分析中，期望值法適用于（）類型的決策問題。A.風(fēng)險型B.確定型C.不確定型D.風(fēng)險型或不確定型二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題后的橫線上）1.對一組數(shù)據(jù)排序后，處于中間位置的數(shù)據(jù)稱為________。2.假設(shè)檢驗中，拒絕域的臨界值是根據(jù)________水平確定的。3.在簡單線性回歸方程y?=a+bx中，b稱為________。4.若變量X和Y之間的相關(guān)系數(shù)為-0.6，則它們之間存在________相關(guān)關(guān)系。5.進行單因素方差分析時，若要檢驗k個總體均值是否相等，自由度df?=________，df?=________。6.樣本均值的標準差稱為________。7.設(shè)一批零件的長度服從正態(tài)分布，已知均值為10cm，標準差為0.1cm，隨機抽取一個零件，其長度大于9.9cm的概率為________（可使用標準正態(tài)分布表）。8.在參數(shù)估計中，區(qū)間估計的置信水平越高，置信區(qū)間的________。9.決策樹主要用于分析________問題和________問題。10.對數(shù)據(jù)進行標準化處理（Z分數(shù)轉(zhuǎn)換）后，其均值和標準差分別為________。三、計算題（共40分）1.（8分）從某班級50名學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生，測得他們的身高（單位：cm）如下：165,170,168,165,172,168,170,166,168,169。計算樣本均值、樣本方差和樣本標準差。2.（10分）某工廠生產(chǎn)的燈泡壽命X服從正態(tài)分布N(μ,10002)?，F(xiàn)隨機抽取10個燈泡，測得壽命（單位：小時）為：950,980,960,970,980,960,950,970,980,960。檢驗該批燈泡的平均壽命是否顯著低于1000小時？（α=0.05）3.（12分）為研究廣告投入額（X，單位：萬元）與銷售額（Y，單位：萬元）的關(guān)系，收集了10組數(shù)據(jù)，計算得到：∑X=60,∑Y=700,∑X2=410,∑Y2=53800,∑XY=4550。請建立Y對X的簡單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義。4.（10分）有三臺機器A,B,C生產(chǎn)同一種零件，隨機抽取它們生產(chǎn)的零件各5件，測得重量（單位：克）如下：機器A:100,101,103,99,102機器B:98,99,100,102,101機器C:104,105,103,106,107試在α=0.05的水平下檢驗三臺機器生產(chǎn)的零件平均重量是否存在顯著差異。四、綜合應(yīng)用題（共20分）某公司考慮推出一種新產(chǎn)品，有三種市場策略可供選擇：策略I（廣告宣傳），策略II（價格優(yōu)惠），策略III（渠道拓展）。根據(jù)市場預(yù)測，在不同市場環(huán)境下（需求高、需求中、需求低），各策略的預(yù)期利潤（單位：萬元）如下表所示（已扣除成本）：|市場策略|需求高|需求中|需求低||:---------|:-----|:-----|:-----||策略I|20|10|-5||策略II|15|12|-2||策略III|10|8|0|假設(shè)三種市場環(huán)境發(fā)生的概率分別為：需求高P(H)=0.3，需求中P(M)=0.5，需求低P(L)=0.2。公司決策者無法確定具體的市場環(huán)境，但希望選擇預(yù)期利潤最高的策略。請運用期望值法做出決策。試卷答案一、選擇題1.C2.D3.A4.A5.A6.A7.A8.C9.A10.A二、填空題1.中位數(shù)2.顯著性（水平）3.回歸系數(shù)（或斜率系數(shù)）4.負相關(guān)5.k-1,n-16.標準誤（或抽樣標準差）7.0.5-(1-2*0.5)*(1-0.8/0.1)+0.5=0.5-0+0.5=0.5（或使用標準正態(tài)分布表查找Z=1的標準正態(tài)分布概率，即1-0.8413=0.1587，題目問大于9.9cm，即P(X>9.9)=P(Z>1)=1-0.8413=0.1587，此處答案應(yīng)為0.1587，原填空處“可使用標準正態(tài)分布表”提示可能期望的是近似值或特定表值，若按標準表精確計算，答案為0.1587。若題目意圖為簡化，可能期望的是與正態(tài)分布相關(guān)的基本概念，但基于計算，0.1587是精確答案。此處按精確計算給出0.1587，但注意與題目可能存在的歧義。）8.寬度（或范圍）9.風(fēng)險型，不確定型10.0,1三、計算題1.解：樣本均值：x?=(165+170+168+165+172+168+170+166+168+169)/10=1680/10=168cm樣本方差：s2=[(165-168)2+(170-168)2+...+(169-168)2]/(10-1)=[(-3)2+22+02+(-3)2+42+02+22+(-2)2+02+12]/9=[9+4+0+9+16+0+4+4+0+1]/9=47/9≈5.22樣本標準差：s=√(47/9)≈√5.22≈2.28cm2.解：H?:μ≥1000H?:μ<1000α=0.05σ=1000,n=10樣本均值x?=965檢驗統(tǒng)計量：Z=(x?-μ?)/(σ/√n)=(965-1000)/(1000/√10)=-35/(1000/√10)=-35/(1000/3.162)=-35/316.23≈-0.1107查標準正態(tài)分布表，Zcritical(α=0.05,left-tailed)≈-1.645因為|Z|=0.1107<1.645，所以不拒絕H?。結(jié)論：在α=0.05水平下，沒有充分證據(jù)表明該批燈泡的平均壽命顯著低于1000小時。3.解：b=[n∑XY-(∑X)(∑Y)]/[n∑X2-(∑X)2]=[10*4550-60*700]/[10*410-602]=[45500-42000]/[4100-3600]=3500/500=7a=y?-b(x?)=(700/10)-7*(60/10)=70-7*6=70-42=28回歸方程：Y?=28+7X回歸系數(shù)b=7表示，廣告投入額每增加1萬元，預(yù)計銷售額平均增加7萬元。4.解：設(shè)μ?,μ?,μ?分別為A,B,C機器生產(chǎn)的零件平均重量。H?:μ?=μ?=μ?H?:至少有兩個均值不等α=0.05,k=3,n=5計算各組均值和總均值：x??=100.8,x??=100.0,x??=104.4,G=306.2計算總平方和SST,組內(nèi)平方和SSE,組間平方和SSB：SST=ΣΣ(x??-G)2=(100-306.2)2+...+(107-306.2)2=624.8SSB=5(x??-G)2+5(x??-G)2+5(x??-G)2=5[(100.8-306.2)2+(100.0-306.2)2+(104.4-306.2)2]=5[4096.64+4096.00+9248.84]=5*17441.48=87207.4SSE=SST-SSB=624.8-87207.4=-86582.6（此結(jié)果不合理，表明計算過程或前提有誤，通常組內(nèi)平方和應(yīng)為SST-SSB。重新計算組內(nèi)平方和：SSE=Σ(Σ(x??-x??)2)）重新計算：Σ(x??-x??)2forA=(165-100.8)2+...+(169-100.8)2=470.8Σ(x??-x??)2forB=(98-100.0)2+...+(101-100.0)2=18.0Σ(x??-x??)2forC=(104-104.4)2+...+(107-104.4)2=54.8SSE=470.8+18.0+54.8=543.6MSB=SSB/(k-1)=87207.4/2=43603.7MSE=SSE/(n-k)=543.6/(5-3)=543.6/2=271.8F=MSB/MSE=43603.7/271.8≈160.4查F分布表，F(xiàn)critical(α=0.05,df?=2,df?=2)=19.00（假設(shè)n=5,k=3）因為F=160.4>19.00，所以拒絕H?。結(jié)論：在α=0.05水平下，有充分證據(jù)表明三臺機器生產(chǎn)的零件平均重量存在顯著差異。四、綜合應(yīng)用題解：計算各策略的期望利潤：E(I)=20*0.3+10*0.5+(-5)*0.2=6