2025年吉林省事業(yè)單位招聘考試綜合類專業(yè)能力測試試卷（統(tǒng)計類）試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題1分，共10分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在統(tǒng)計調(diào)查中，所要研究對象的全體稱為（）。A.樣本B.總體C.樣本量D.統(tǒng)計量2.反映數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)不包括（）。A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差3.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，其方差為（）。A.4B.8C.16D.404.從總體中按隨機(jī)原則抽取部分單位組成樣本，其目的是（）。A.了解總體所有單位的詳細(xì)信息B.用樣本的統(tǒng)計量推斷總體的參數(shù)C.對樣本單位進(jìn)行深入分析D.驗證總體分布形態(tài)5.在直方圖中，每個矩形的面積表示（）。A.對應(yīng)組的頻數(shù)B.對應(yīng)組的頻率C.對應(yīng)組的組距D.對應(yīng)組的標(biāo)志值6.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則X的期望E(X)等于（）。A.σB.1/σC.μD.μ27.樣本均值的抽樣分布的期望值等于（）。A.樣本方差B.總體方差C.總體均值D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差8.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤是指（）。A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為假B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為真C.接受原假設(shè)，且原假設(shè)為真D.拒絕原假設(shè)，且原假設(shè)為假9.設(shè)總體X~N(μ,16)，從中抽取容量為25的樣本，樣本均值的方差為（）。A.16B.4C.0.64D.2510.對兩個獨(dú)立正態(tài)總體的均值差進(jìn)行假設(shè)檢驗，當(dāng)總體方差未知但相等時，應(yīng)選用（）檢驗。A.Z檢驗B.t檢驗（獨(dú)立樣本均值差）C.χ2檢驗D.F檢驗二、填空題（本大題共10小題，每小題1分，共10分。請將答案填寫在題后的橫線上。）11.統(tǒng)計量是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的________。12.一組數(shù)據(jù)的離散程度越小，其標(biāo)準(zhǔn)差________。13.分位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后，將數(shù)據(jù)集等分成________份的數(shù)值點(diǎn)。14.抽樣調(diào)查中，樣本單位被抽中后，是否影響其他單位被抽中的概率，稱為________。15.在頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和等于________。16.若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)，則X取值于區(qū)間[a,b]的概率為________。17.假設(shè)檢驗中，犯第二類錯誤的概率記為________。18.當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差已知時，檢驗總體均值μ，應(yīng)使用________檢驗。19.設(shè)總體X的均值μ未知，方差σ2已知，欲檢驗H?:μ=μ?，應(yīng)使用________檢驗。20.對分類數(shù)據(jù)進(jìn)行的描述性統(tǒng)計，常用________和________。三、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。）21.某班級10名學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：175,168,170,165,172,168,169,174,170,166。(1)計算樣本均值和樣本方差。(2)計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。22.從正態(tài)總體N(μ,25)中隨機(jī)抽取容量為16的樣本，樣本均值為120。檢驗假設(shè)H?:μ=115vsH?:μ≠115，取顯著性水平α=0.05。(1)寫出檢驗統(tǒng)計量。(2)查表得出拒絕域。(3)做出統(tǒng)計決策。23.某工廠生產(chǎn)兩種型號的產(chǎn)品，分別為A型和B型。為了解產(chǎn)品的重量是否服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取A型產(chǎn)品5件，測得重量（單位：g）分別為：102,101,103,100,104。B型產(chǎn)品6件，測得重量（單位：g）分別為：98,99,97,101,100,102。(1)分別計算A型和B型產(chǎn)品重量的樣本均值和樣本方差。(2)假設(shè)兩總體方差未知但相等，檢驗兩種型號產(chǎn)品重量的均值是否有顯著差異（α=0.05）。寫出檢驗統(tǒng)計量，并說明如何做出決策（無需計算具體值和查表）。四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。）24.某市調(diào)查了100戶家庭年收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，整理成如下頻率分布表：|年收入?yún)^(qū)間（萬元）|頻數(shù)||-------------------|------||[0,2)|10||[2,4)|30||[4,6)|40||[6,8)|15||[8,10]|5|(1)計算樣本容量。(2)計算各組的頻率。(3)繪制頻率直方圖（文字描述即可，無需繪圖符號）。(4)根據(jù)頻率分布表，估計該市家庭年收入的眾數(shù)所在區(qū)間。(5)估計該市家庭年收入的樣本均值（可用組中值法）。25.某研究人員想比較兩種不同教學(xué)方法（方法A和方法B）對學(xué)生學(xué)習(xí)成績的影響。隨機(jī)抽取60名學(xué)生，其中30人接受方法A教學(xué)，30人接受方法B教學(xué)，一段時間后進(jìn)行考試，成績?nèi)缦拢僭O(shè)成績服從正態(tài)分布，且兩總體方差相等）：方法A組：78,82,85,80,83,79,81,84,77,76方法B組：81,79,83,80,82,78,84,77,86,80(1)分別計算兩組學(xué)生的樣本均值和樣本方差。(2)提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。(3)計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值（寫出公式和計算過程，無需得出最終數(shù)值）。(4)說明如何根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布和顯著性水平α做出統(tǒng)計決策（無需查表和給出P值）。試卷答案一、單項選擇題1.B2.D3.A4.B5.B6.C7.C8.B9.C10.B二、填空題11.統(tǒng)計量12.越小13.幾14.無關(guān)性（或隨機(jī)性）15.116.∫[a,b]f(x)dx17.β18.Z19.Z20.頻數(shù)分布表；頻率分布圖（或頻率分布表和頻率分布圖）三、計算題21.(1)解：樣本均值=(175+168+170+165+172+168+169+174+170+166)/10=1694/10=169.4cm樣本方差s2=[(175-169.4)2+(168-169.4)2+...+(166-169.4)2]/(10-1)=[30.25+2.56+0.36+19.36+7.84+2.56+0.16+20.25+0.36+12.96]/9=127.2/9≈14.13cm2(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√14.13≈3.76cm變異系數(shù)CV=s/|x?|=3.76/169.4≈0.0222(或2.22%)22.(1)解：檢驗統(tǒng)計量Z=(x?-μ?)/(σ/√n)=(120-115)/(5/√16)=5/(5/4)=4(2)拒絕域：Z>z_(α/2)或Z<-z_(α/2)。α=0.05，z_(0.025)≈1.96。拒絕域為Z>1.96或Z<-1.96。(3)決策：由于|Z|=4>1.96，拒絕原假設(shè)H?，認(rèn)為總體均值μ與115有顯著差異。23.(1)解：A型樣本均值x?_A=(102+101+103+100+104)/5=510/5=102gA型樣本方差s2_A=[(102-102)2+...+(104-102)2]/(5-1)=(0+1+1+4+4)/4=10/4=2.5g2B型樣本均值x?_B=(98+99+97+101+100+102)/6=596/6≈99.33gB型樣本方差s2_Β=[(98-99.33)2+...+(102-99.33)2]/(6-1)=(1.78+0.33+5.44+2.78+(-0.33)+7.11)/5≈23.56/5≈4.71g2(2)檢驗統(tǒng)計量：t=(x?_A-x?_B)/√[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)*√(1/n?+1/n?)決策：計算檢驗統(tǒng)計量t的觀測值，若其絕對值大于t分布臨界值（自由度為n?+n?-2，顯著性水平α=0.05），則拒絕H?，認(rèn)為均值有顯著差異；否則不拒絕H?。四、綜合應(yīng)用題24.(1)解：樣本容量n=10+30+40+15+5=100(2)頻率：[10/100,30/100,40/100,15/100,5/100]，即[0.1,0.3,0.4,0.15,0.05](3)頻率直方圖描述：橫軸為年收入（萬元），從0到10；縱軸為頻率。繪制5個矩形，分別對應(yīng)收入?yún)^(qū)間[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]。矩形底邊對應(yīng)區(qū)間長度，高度分別為0.1,0.3,0.4,0.15,0.05。(4)眾數(shù)所在區(qū)間：頻率最高的區(qū)間為[4,6)，頻率為0.4。(5)樣本均值估計（組中值法）：組中值分別為1,3,5,7,9。x?≈(1*0.1+3*0.3+5*0.4+7*0.15+9*0.05)=0.1+0.9+2.0+1.05+0.45=4.5萬元25.(1)解：方法A組：x?_A=(78+82+...+76)/10=804/10=80.4s2_Α=[(78-80.4)2+...+(76-80.4)2]/(10-1)=[5.76+3.24+...+19.36]/9=96/9≈10.67方法B組：x?_B=(81+79+...+80)/10=806/10=80.6s2_Β=[(81-80.6)2+...+(80-80.6)2]/(10-1)=[0.16+0.36+...+0.36]/9=16.4/9≈1.822(2)H?:μ_A=μ_B(兩種方法成績均值相等)；H?:μ_A≠μ_B(兩種方法成績均值不等)(3)檢驗統(tǒng)計量（略，見計算題23(3)公式）：t=(x?_A-x?_B)/√[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=(80.4-80.6)/√[(9*10.67)+(9*1.822)]/(10+10-2)=-0.2