小學(xué)數(shù)學(xué)相遇問題典型題解在小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題中，相遇問題是行程問題的重要組成部分。它主要研究兩個(gè)物體從兩地出發(fā)，相向而行，最終相遇的情況。這類問題看似復(fù)雜，但只要掌握了基本的數(shù)量關(guān)系和解題思路，就能迎刃而解。本文將結(jié)合典型例題，為同學(xué)們?cè)敿?xì)解析相遇問題的解題方法。一、相遇問題的基本概念與數(shù)量關(guān)系相遇問題的核心在于“相向而行”和“相遇”這兩個(gè)關(guān)鍵詞。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，從不同的地點(diǎn)出發(fā)，沿著同一條路線面對(duì)面地行進(jìn)，當(dāng)它們?cè)谀骋粫r(shí)刻、某一地點(diǎn)同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)，即為相遇。解決相遇問題，必須牢記以下幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系式：1.速度和×相遇時(shí)間=總路程2.總路程÷速度和=相遇時(shí)間3.總路程÷相遇時(shí)間=速度和這里的“速度和”指的是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)一共行駛的路程。理解并靈活運(yùn)用這三個(gè)關(guān)系式，是解決所有相遇問題的基礎(chǔ)。在實(shí)際解題時(shí)，我們通常需要先明確題目中哪個(gè)量是已知的，哪個(gè)量是未知的，然后選擇合適的關(guān)系式進(jìn)行求解。二、典型題型與解題方法（一）基本相遇問題：同時(shí)出發(fā)，相向而行，求相遇時(shí)間或路程解題思路：此類問題是相遇問題的基礎(chǔ)模型，已知兩個(gè)物體的速度以及總路程（或兩地距離），求相遇所需的時(shí)間；或者已知速度和相遇時(shí)間，求總路程。直接運(yùn)用上述基本數(shù)量關(guān)系式即可。例題解析：例1：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，經(jīng)過8分鐘兩人相遇。A、B兩地相距多少米？分析：題目中明確給出了甲、乙的速度（每分鐘60米和50米），以及相遇時(shí)間（8分鐘），要求的是A、B兩地的總路程。這是典型的已知速度和與相遇時(shí)間求總路程的問題。分步解答：1.首先計(jì)算甲、乙兩人的速度和：60米/分鐘+50米/分鐘=110米/分鐘。2.根據(jù)“速度和×相遇時(shí)間=總路程”，可得總路程為：110米/分鐘×8分鐘=880米。答：A、B兩地相距880米。例2：A、B兩地相距900米，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走70米，乙每分鐘走80米，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？分析：此題已知總路程（900米）和甲、乙各自的速度，求相遇時(shí)間。直接使用“總路程÷速度和=相遇時(shí)間”的關(guān)系式。分步解答：1.計(jì)算甲、乙的速度和：70米/分鐘+80米/分鐘=150米/分鐘。2.相遇時(shí)間=總路程÷速度和=900米÷150米/分鐘=6分鐘。答：經(jīng)過6分鐘兩人相遇。（二）不同時(shí)出發(fā)的相遇問題解題思路：此類問題中，兩個(gè)物體并非同時(shí)出發(fā)，而是有一個(gè)物體先行一段時(shí)間，然后另一個(gè)物體才出發(fā)，最終兩者相遇。解決關(guān)鍵在于：先求出先行物體單獨(dú)行駛的路程，然后用總路程減去這段路程，得到剩下的路程，再將剩下的路程按照基本相遇問題（即兩者同時(shí)出發(fā)）來處理，利用“剩下的路程÷速度和=共同行駛的相遇時(shí)間”?？傁嘤鰰r(shí)間（從先行物體出發(fā)開始算）則是先行時(shí)間加上共同行駛的相遇時(shí)間。例題解析：例3：A、B兩地相距1000米，甲從A地出發(fā)，每分鐘走60米，5分鐘后，乙從B地出發(fā)，每分鐘走70米，相向而行。乙出發(fā)后經(jīng)過幾分鐘與甲相遇？分析：甲先行5分鐘，這5分鐘內(nèi)乙還未出發(fā)，所以甲單獨(dú)行駛了一段路程。我們需要先算出這段路程，然后用總路程減去甲先行的路程，得到甲、乙共同行駛的路程和，再除以他們的速度和，即可得到乙出發(fā)后到相遇所用的時(shí)間。分步解答：1.甲先行5分鐘的路程：60米/分鐘×5分鐘=300米。2.剩余共同行駛的路程：1000米-300米=700米。3.甲、乙的速度和：60米/分鐘+70米/分鐘=130米/分鐘。4.乙出發(fā)后相遇時(shí)間：700米÷130米/分鐘≈5.38分鐘？（注意，此處計(jì)算結(jié)果若為無限小數(shù)或除不盡，小學(xué)階段通常根據(jù)題目要求保留整數(shù)或一位小數(shù)，若題目無要求，可保留分?jǐn)?shù)形式。但為了符合實(shí)際，我們重新檢查計(jì)算：60+70=130，700÷130=70/13≈5.38，若題目要求整數(shù)，可寫5分鐘多，但此處我們假設(shè)題目允許精確計(jì)算，或者可能我在數(shù)字設(shè)置上需要調(diào)整一下，讓其整除，以符合小學(xué)常見題型。嗯，或許將總路程設(shè)為1040米會(huì)更好，這樣700+300=1000，____=700，700/(60+70)=700/130，確實(shí)除不盡。那么，我們換個(gè)數(shù)字，比如甲先行4分鐘？60×4=240米，____=760米，760/(60+70)=760/130=76/13≈5.85，還是不太好。或者將乙的速度設(shè)為80米/分鐘。那么速度和就是60+80=140米/分鐘。700÷140=5分鐘。這樣就整除了，更符合小學(xué)例題的設(shè)置。好，我們調(diào)整一下例題中的乙的速度為80米/分鐘。）修正例題3：A、B兩地相距1000米，甲從A地出發(fā)，每分鐘走60米，5分鐘后，乙從B地出發(fā)，每分鐘走80米，相向而行。乙出發(fā)后經(jīng)過幾分鐘與甲相遇？分步解答（修正后）：1.甲先行5分鐘的路程：60米/分鐘×5分鐘=300米。2.剩余共同行駛的路程：1000米-300米=700米。3.甲、乙的速度和：60米/分鐘+80米/分鐘=140米/分鐘。4.乙出發(fā)后相遇時(shí)間：700米÷140米/分鐘=5分鐘。答：乙出發(fā)后經(jīng)過5分鐘與甲相遇。（這樣就更合理了）（三）已知速度和或速度差的相遇問題解題思路：有些題目不會(huì)直接給出兩個(gè)物體的速度，而是給出它們的速度和，或者速度差以及其中一個(gè)速度，這時(shí)需要先求出另一個(gè)速度或直接利用速度和來解題。例題解析：例4：甲、乙兩車從相距840千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過6小時(shí)相遇。已知甲車每小時(shí)比乙車快10千米，甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？分析：題目給出了總路程（840千米）和相遇時(shí)間（6小時(shí)），可以先求出甲、乙兩車的速度和。又已知甲車速度比乙車快10千米/小時(shí)，這就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)和差問題。分步解答：1.甲、乙兩車的速度和：840千米÷6小時(shí)=140千米/小時(shí)。2.已知甲速+乙速=140千米/小時(shí)，甲速-乙速=10千米/小時(shí)。3.根據(jù)和差問題公式：大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=（和-差）÷2。甲車速度（大數(shù)）：(140+10)÷2=150÷2=75千米/小時(shí)。乙車速度（小數(shù)）：(140-10)÷2=130÷2=65千米/小時(shí)。或者：140-75=65千米/小時(shí)。答：甲車每小時(shí)行75千米，乙車每小時(shí)行65千米。（四）相遇后繼續(xù)行駛的問題解題思路：此類問題是相遇問題的延伸，物體相遇后并未停止，而是繼續(xù)前行，求到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間差，或者其他相關(guān)量。需要明確相遇時(shí)兩車各自行駛的路程，以及相遇后剩余的路程。例題解析：例5：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行40千米，兩車在距中點(diǎn)10千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？分析：兩車在距中點(diǎn)10千米處相遇，說明甲車比乙車多行駛了2個(gè)10千米（因?yàn)榧总囁俣瓤欤^了中點(diǎn)10千米，而乙車還差10千米才到中點(diǎn)）。先求出相遇時(shí)甲車比乙車多行的路程，再求出速度差，進(jìn)而求出相遇時(shí)間，最后求總路程。分步解答：1.甲車比乙車多行的路程：10千米×2=20千米。2.甲、乙兩車的速度差：60千米/小時(shí)-40千米/小時(shí)=20千米/小時(shí)。3.相遇時(shí)間：多行的路程÷速度差=20千米÷20千米/小時(shí)=1小時(shí)。（此處原計(jì)算：20÷(60-40)=20÷20=1小時(shí)。）4.A、B兩地的距離：速度和×相遇時(shí)間=(60+40)千米/小時(shí)×1小時(shí)=100千米×1=100千米。（哦，這里相遇時(shí)間算出來是1小時(shí)，那么總路程就是(60+40)*1=100千米。）答：A、B兩地相距100千米。三、解題技巧總結(jié)1.畫線段圖：這是解決相遇問題最直觀有效的方法。通過線段圖可以清晰地表示出兩地距離、物體運(yùn)動(dòng)方向、速度、時(shí)間以及相遇點(diǎn)等關(guān)鍵信息，幫助理解題意，找到數(shù)量關(guān)系。2.明確三要素：在審題時(shí)，務(wù)必找準(zhǔn)總路程、各自速度（或速度和/差）、相遇時(shí)間這三個(gè)基本要素中哪些是已知的，哪些是未知的。3.靈活運(yùn)用公式：根據(jù)已知條件和所求問題，準(zhǔn)確選擇“速度和×相遇時(shí)間=總路程”及其變形公式進(jìn)行計(jì)算。4.注意單位統(tǒng)一：在計(jì)算過程中，要確保速度單位和時(shí)間單位的一致性，避免因單位混淆導(dǎo)致錯(cuò)誤。5.抓住關(guān)鍵句：題目中的“同時(shí)出發(fā)”、“相向而行”、“相遇”、“相距中點(diǎn)X米/千米”等詞語是理解題意和構(gòu)建模型的關(guān)鍵。四、鞏固練習(xí)1.小明和小紅從一條路的兩端同時(shí)出發(fā)，相對(duì)走來。小明每分鐘走55米，小紅每分鐘走45米，經(jīng)過6分鐘兩人相遇。這條路長多少米？2.兩列火車從甲、乙兩站同時(shí)相對(duì)開出，一列火車每小時(shí)行105千米，另一列火車每小時(shí)行95千米，經(jīng)過3小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩站相距多少千米？3.A、B兩地相距450千米，一輛客車從A地出發(fā)，每小時(shí)行60千米，2小時(shí)后，一輛貨車從B地出發(fā)，每小時(shí)行75千米。貨車出發(fā)后幾小時(shí)與客車相遇？4.甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距200米的兩地相向而行，甲的速度是220米/分鐘，乙的速度是180米/分鐘。問：經(jīng)過幾分鐘兩人相距1000米？（提示：分相遇