2025年河北省事業(yè)單位招聘考試綜合類專業(yè)能力測試試卷（統(tǒng)計類）試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：1.請在答題卡上填寫您的姓名、準(zhǔn)考證號等信息。2.回答選擇題時，請用鉛筆在答題卡上相應(yīng)題號的選項上填涂。多選、錯選、漏選均不得分。3.回答計算題和分析題時，請寫在答題紙上，書寫工整，步驟清晰。4.考試時間為120分鐘。一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填涂在答題卡上。）1.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則該樣本的眾數(shù)為（）。A.3B.5C.7D.92.某地區(qū)成年男性平均身高為175厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米。小王的身高為180厘米，則他的身高比平均值高（）標(biāo)準(zhǔn)差。A.0.5B.1C.1.5D.23.從總體中隨機(jī)抽取一個樣本，樣本均值為$\bar{x}$，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為$s$。當(dāng)總體服從正態(tài)分布時，$\frac{\bar{x}-\mu}{s/\sqrt{n}}$近似服從（）分布。A.tB.FC.$\chi^2$D.正態(tài)4.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為$\alpha$，犯第二類錯誤的概率記為$\beta$。下列說法正確的是（）。A.$\alpha$越大，$\beta$越小B.$\alpha$越小，$\beta$越小C.$\alpha$與$\beta$無法控制D.$\alpha$與$\beta$成反比5.設(shè)變量X和Y的協(xié)方差為$\text{Cov}(X,Y)$，則X和Y的相關(guān)系數(shù)$\rho_{XY}$等于（）。A.$\frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}$B.$\frac{\text{Cov}(X,Y)}{n}$C.$\frac{\text{Cov}(X,Y)}{\mu_X\mu_Y}$D.$\text{Cov}(X,Y)^2$6.以下關(guān)于回歸模型的描述，錯誤的是（）。A.回歸模型用于描述變量之間的相關(guān)關(guān)系B.回歸模型可以用于預(yù)測C.回歸模型一定要求因變量服從正態(tài)分布D.回歸模型可以幫助我們理解自變量對因變量的影響7.從一個總體中抽取兩個相互獨(dú)立的樣本，樣本量分別為n1和n2，樣本均值分別為$\bar{x}_1$和$\bar{x}_2$。若總體方差相等，則$\frac{(\bar{x}_1-\bar{x}_2)-(\mu_1-\mu_2)}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}$近似服從（）分布，其中$s_p$是合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差。A.tB.FC.$\chi^2$D.正態(tài)8.抽樣調(diào)查中，為保證每個個體被抽中的概率相等，應(yīng)采用（）抽樣方法。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣9.設(shè)總體服從泊松分布，則樣本均值的分布（）。A.一定服從正態(tài)分布B.一定服從泊松分布C.近似服從正態(tài)分布D.無法確定10.時間序列分析中，若時間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升或下降趨勢，則可能需要使用（）方法進(jìn)行預(yù)測。A.移動平均法B.指數(shù)平滑法C.趨勢外推法D.季節(jié)指數(shù)法11.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，則檢驗假設(shè)$H_0:\mu=\mu_0$時，應(yīng)使用（）檢驗。A.t檢驗B.Z檢驗C.$\chi^2$檢驗D.F檢驗12.下列關(guān)于統(tǒng)計量的說法，正確的是（）。A.統(tǒng)計量是總體參數(shù)的函數(shù)B.統(tǒng)計量是樣本數(shù)據(jù)的函數(shù)C.統(tǒng)計量是固定的數(shù)值D.統(tǒng)計量是隨機(jī)變量13.設(shè)總體服從二項分布，則樣本均值的方差（）。A.隨樣本量n的增大而增大B.隨樣本量n的增大而減小C.與樣本量n無關(guān)D.無法確定14.在進(jìn)行相關(guān)性分析時，若變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為-0.8，則說明（）。A.X和Y之間存在正相關(guān)關(guān)系B.X和Y之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系C.X和Y之間不存在相關(guān)關(guān)系D.X和Y之間存在非線性相關(guān)關(guān)系15.抽樣誤差是指（）。A.樣本值與總體值之間的差異B.樣本內(nèi)部數(shù)據(jù)之間的差異C.測量誤差D.系統(tǒng)誤差二、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。）1.已知一組樣本數(shù)據(jù)：4,6,8,10,12,14。計算該樣本的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.從正態(tài)總體N(50,100)中隨機(jī)抽取一個樣本，樣本量為30。假設(shè)檢驗的假設(shè)為$H_0:\mu=55$，$H_1:\mu\neq55$。若顯著性水平$\alpha=0.05$，則拒絕域為（請寫出拒絕域的公式）。3.某公司想了解員工的銷售額（Y）與廣告投入（X）之間的關(guān)系。隨機(jī)抽取了10名員工的數(shù)據(jù)，并計算出以下統(tǒng)計量：$\sumx_i=100$，$\sumy_i=800$，$\sumx_i^2=1100$，$\sumy_i^2=7000$，$\sumx_iy_i=8200$。請建立銷售額對廣告投入的簡單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。三、分析題（本大題共2小題，每小題20分，共40分。）1.某研究機(jī)構(gòu)想調(diào)查某城市居民對公共交通的滿意度。他們隨機(jī)抽取了1000名居民進(jìn)行調(diào)查，其中800名居民表示對公共交通滿意。請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造該城市居民對公共交通滿意度的95%置信區(qū)間（假設(shè)總體服從二項分布）。2.某工廠生產(chǎn)某種零件，零件的重量（Y）與加工時間（X）有關(guān)。為了研究它們之間的關(guān)系，收集了20組數(shù)據(jù)，并繪制了散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖顯示數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的線性趨勢。請使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法分析加工時間對零件重量的影響，并寫出你的分析過程和結(jié)論。試卷答案一、單項選擇題1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.A8.A9.C10.C11.B12.B13.B14.B15.A二、計算題1.均值：$\bar{x}=\frac{4+6+8+10+12+14}{6}=9$方差：$s^2=\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}=\frac{(4-9)^2+(6-9)^2+(8-9)^2+(10-9)^2+(12-9)^2+(14-9)^2}{6-1}=16$標(biāo)準(zhǔn)差：$s=\sqrt{s^2}=\sqrt{16}=4$2.拒絕域：$|t|=\left|\frac{\bar{x}-55}{s/\sqrt{30}}\right|>t_{\alpha/2}(30-1)$其中，$t_{\alpha/2}(30-1)$是自由度為29，顯著性水平為0.025的t分布臨界值。3.回歸系數(shù)：$b=\frac{n\sumx_iy_i-\sumx_i\sumy_i}{n\sumx_i^2-(\sumx_i)^2}=\frac{10\times8200-100\times800}{10\times1100-100^2}=3$截距：$a=\bar{y}-b\bar{x}=80-3\times10=50$回歸方程：$Y=50+3X$回歸系數(shù)的含義：當(dāng)廣告投入每增加1個單位時，銷售額平均增加3個單位。三、分析題1.置信區(qū)間：樣本比例：$\hat{p}=\frac{800}{1000}=0.8$標(biāo)準(zhǔn)誤：$SE=\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}=\sqrt{\frac{0.8\times0.2}{1000}}=0.013$95%置信水平對應(yīng)的Z值為1.96。置信區(qū)間：$\hat{p}\pmZ_{\alpha/2}\timesSE=0.8\pm1.96\times0.013=(0.773,0.827)$結(jié)論：我們可以95%的置信水平認(rèn)為該城市居民對公共交通滿意度的比例在77.3%到82.7%之間。2.分析過程：1.計算加工時間和零件重量的樣本均值、方差、協(xié)方差。2.計算相關(guān)系數(shù)，判斷兩者之間是否存在線性關(guān)系。3.建立簡單線性回歸方程：$Y=a+bX$。4.