七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試重點(diǎn)題庫(kù)一、相交線與平行線相交線與平行線是平面幾何的入門基礎(chǔ)，也是期中考試的必考內(nèi)容。我們需要重點(diǎn)掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，垂線的概念與性質(zhì)，以及平行線的判定和性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題。核心考點(diǎn)提示：1.對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。2.垂線的唯一性和垂線段最短的性質(zhì)。3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。4.平行線的判定方法（同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）。5.平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。6.平移的性質(zhì)及其應(yīng)用。典型例題解析：例題1：如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，若∠AOD=120°，求∠COE的度數(shù)。（*此處應(yīng)有示意圖：直線AB、CD相交于O，OE在∠AOC內(nèi)*）思路分析：首先，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，我們知道∠AOC與∠AOD是鄰補(bǔ)角，它們的和為180°。已知∠AOD的度數(shù)，可以先求出∠AOC的度數(shù)。然后，因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠COE是∠AOC的一半。解答過(guò)程：∵直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC+∠AOD=180°（鄰補(bǔ)角定義）?！摺螦OD=120°，∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-120°=60°?！逴E平分∠AOC，∴∠COE=1/2∠AOC=1/2×60°=30°。故∠COE的度數(shù)為30°。方法總結(jié)：解決這類角的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是要牢記對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)等基本性質(zhì)，并能準(zhǔn)確識(shí)別角之間的位置關(guān)系。角平分線的定義也是常用的等量關(guān)系。例題2：如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D。求證：AC∥DF。（*此處應(yīng)有示意圖：直線BD截直線AF、CE于點(diǎn)B、E，形成∠1、∠2等角，連接AC、DF*）思路分析：要證明AC∥DF，我們需要找到相關(guān)的角的關(guān)系，比如同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)。已知∠1=∠2，這通?？梢宰鳛榕袛嗄硟蓷l直線平行的依據(jù)，進(jìn)而得到其他角的關(guān)系，再結(jié)合∠C=∠D，最終推導(dǎo)出AC與DF平行。解答過(guò)程：證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠3（等量代換）?！郆D∥CE（同位角相等，兩直線平行）?！唷螩=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）。又∵∠C=∠D（已知），∴∠ABD=∠D（等量代換）?！郃C∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。方法總結(jié)：證明直線平行，要熟練運(yùn)用平行線的三個(gè)判定公理或定理。通常需要結(jié)合對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等知識(shí)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，找到符合判定條件的角。證明過(guò)程要做到步步有據(jù)。二、實(shí)數(shù)從有理數(shù)到實(shí)數(shù)，是數(shù)系的一次重要擴(kuò)充。本單元的重點(diǎn)是理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，掌握實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，并能估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小。核心考點(diǎn)提示：1.平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義與性質(zhì)（如負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，任何實(shí)數(shù)都有唯一的立方根）。2.無(wú)理數(shù)的概念及常見(jiàn)類型（如開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)、π等）。3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。4.實(shí)數(shù)的大小比較（特別是含無(wú)理數(shù)的比較）。5.實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）。典型例題解析：例題3：求下列各式的值：(1)√81的算術(shù)平方根；(2)-√64的立方根。思路分析：這類題目需要注意運(yùn)算的順序和符號(hào)。第(1)題是求√81的算術(shù)平方根，應(yīng)先算出√81的值，再求其算術(shù)平方根。第(2)題是求-√64的立方根，同樣先算√64，再取其相反數(shù)，最后求立方根。解答過(guò)程：(1)∵√81=9，而9的算術(shù)平方根是√9=3，∴√81的算術(shù)平方根是3。(2)∵√64=8，∴-√64=-8，∵(-2)^3=-8，∴-√64的立方根是-2。方法總結(jié)：處理這類多層根號(hào)的問(wèn)題，要從里往外逐層計(jì)算，注意區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的符號(hào)表示和意義。負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。例題4：比較下列各組數(shù)的大小：(1)√5與2.2；(2)-√10與-3.2。思路分析：比較無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的大小，通常采用平方法（對(duì)于正數(shù)）或近似值法。對(duì)于負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。解答過(guò)程：(1)方法一（平方法）：∵(√5)^2=5，(2.2)^2=4.84，又∵5>4.84，且√5>0，2.2>0，∴√5>2.2。方法二（近似值法）：∵√5≈2.236，∴2.236>2.2，即√5>2.2。(2)∵√10≈3.162，∴|-√10|=√10≈3.162，|-3.2|=3.2?！?.162<3.2，∴-√10>-3.2（兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小）。方法總結(jié)：比較大小是常見(jiàn)題型，平方法適用于比較形如√a和b（b>0）的數(shù)；近似值法則更直觀，需要記住一些常見(jiàn)無(wú)理數(shù)的近似值，如√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236，π≈3.14等。三、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是數(shù)形結(jié)合的橋梁，它將幾何圖形與代數(shù)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)。本單元要掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)寫坐標(biāo)，并理解圖形變換與坐標(biāo)變化的關(guān)系。核心考點(diǎn)提示：1.平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成（x軸、y軸、原點(diǎn)、象限）。2.點(diǎn)的坐標(biāo)的概念及表示方法(a,b)。3.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。4.關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。5.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離。6.簡(jiǎn)單的圖形平移與坐標(biāo)變化規(guī)律（上加下減，右加左減）。典型例題解析：例題5：已知點(diǎn)P(a+1,2a-3)。(1)若點(diǎn)P在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在第四象限，求a的取值范圍；(3)若點(diǎn)P到x軸的距離是2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。思路分析：(1)x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為0。(2)第四象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0。(3)點(diǎn)到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值。解答過(guò)程：(1)∵點(diǎn)P在x軸上，∴2a-3=0，解得a=3/2?！郺+1=3/2+1=5/2?！帱c(diǎn)P的坐標(biāo)為(5/2,0)。(2)∵點(diǎn)P在第四象限，∴{a+1>0,{2a-3<0。解不等式a+1>0得a>-1。解不等式2a-3<0得a<3/2?！郺的取值范圍是-1<a<3/2。(3)∵點(diǎn)P到x軸的距離是2，∴|2a-3|=2，∴2a-3=2或2a-3=-2。當(dāng)2a-3=2時(shí)，2a=5，a=5/2。此時(shí)a+1=5/2+1=7/2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7/2,2)。當(dāng)2a-3=-2時(shí)，2a=1，a=1/2。此時(shí)a+1=1/2+1=3/2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3/2,-2)?！帱c(diǎn)P的坐標(biāo)為(7/2,2)或(3/2,-2)。方法總結(jié)：解決與點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵是牢記不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。對(duì)于含參數(shù)的點(diǎn)，常根據(jù)條件列出方程或不等式（組）求解。注意點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離與坐標(biāo)的關(guān)系，距離是非負(fù)的。例題6：三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(4,6)，C(-2,-1)。將三角形ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A'B'C'，求點(diǎn)A'、B'、C'的坐標(biāo)。思路分析：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移對(duì)應(yīng)著點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。向右平移幾個(gè)單位，橫坐標(biāo)就加幾；向左平移則減。向上平移幾個(gè)單位，縱坐標(biāo)就加幾；向下平移則減。解答過(guò)程：點(diǎn)A(1,2)向右平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?+3=4；再向下平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)?-2=0。所以A'(4,0)。點(diǎn)B(4,6)向右平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?+3=7；再向下平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)?-2=4。所以B'(7,4)。點(diǎn)C(-2,-1)向右平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?2+3=1；再向下平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)?1-2=-3。所以C'(1,-3)。故三角形A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A'(4,0)，B'(7,4)，C'(1,-3)。方法總結(jié)：牢記平移規(guī)律“右加左減（橫坐標(biāo)），上加下減（縱坐標(biāo)）”，直接對(duì)原圖形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的加減運(yùn)算，即可得到平移后圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。四、二元一次方程組二元一次方程組是解決含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題的有力工具。本單元的重點(diǎn)是掌握二元一次方程組的兩種解法（代入消元法和加減消元法），并能運(yùn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題。核心考點(diǎn)提示：1.二元一次方程、二元一次方程組的概念。2.二元一次方程組的解的概念。3.解二元一次方程組的基本思想（消元）。4.代入消元法和加減消元法的步驟及應(yīng)用。5.列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題（如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題等）。典型例題解析：例題7：解下列方程組：(1){x+y=5,{2x-y=1.(2){3x+4y=16,{5x-6y=33.思路分析：(1)方程組中y的系數(shù)互為相反數(shù)，適合用加減消元法。(2)方程組中x和y的系數(shù)都不相同或相反，需要通過(guò)適當(dāng)變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或相反，再用加減消元法；或者也可以用代入消元法。這里我們嘗試用加減消元法。解答過(guò)程：(1){x+y=5,①{2x-y=1.②①+②，得(x+y)+(2x-y)=5+1，即3x=6，解得x=2。將x=2代入①，得2+y=5，解得y=3?！嘣匠探M的解為{x=2,{y=3.(2){3x+4y=16,①{5x-6y=33.②為了消去y，①×3，②×2，得：{9x+12y=48,③{10x-12y=66.④③+④，得(9x+12y)+(10x-12y)=48+66，即19x=114，解得x=6。將x=6代入①，得3×6+4y=16，18+4y=16，4y=-2，y=-0.5。∴原方程組的解為{x=6,{y=-0.5.方法總結(jié)：解方程組時(shí)，要根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的消元方法。當(dāng)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時(shí)，代入消元法可能更簡(jiǎn)便；當(dāng)兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系或互為相反數(shù)時(shí)，加減消元法通常更快捷。解題過(guò)程中要仔細(xì)計(jì)算，避免出錯(cuò)。例題8：某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，甲種商品每件進(jìn)價(jià)35元，利潤(rùn)率是20%，乙種商品每件進(jìn)價(jià)20元，利潤(rùn)率是15%，共獲利278元。問(wèn)甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？思路分析：這是一個(gè)典型的利潤(rùn)問(wèn)題。題目中有兩個(gè)未知數(shù)（甲商品數(shù)量和乙商品數(shù)量）和兩個(gè)等量關(guān)系：1.甲商品數(shù)量+乙商品數(shù)量=50件。2.甲商品總利潤(rùn)+乙商品總利潤(rùn)=278元。我們可以設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件，乙商品購(gòu)進(jìn)y件，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解