專題23函數(shù)及其基本性質(zhì)（八大考點，118題）

考點十年考情（2016-2025）命題趨勢

1.?？疾楹瘮?shù)定義的

理解及應用，結(jié)合函數(shù)

2024?新課標Ⅰ卷：結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大??；2016的性質(zhì)（周期性、奇偶

考點01：函?山東卷：利用函數(shù)周期性和奇偶性求函數(shù)值；2023?北京性等）求解函數(shù)值或參

數(shù)的定義卷：求函數(shù)在特定點的值；2018?全國I卷：根據(jù)函數(shù)值數(shù)。2.注重對函數(shù)關系

求參數(shù)式的運用，通過遞推等

方式解決與函數(shù)值相關

的問題。

1.定義域求解主要涉

2025?北京卷：判斷函數(shù)值域與條件的充要關系；2020?山及分式、偶次根式、對

東卷：求函數(shù)定義域；2017?全國卷：求函數(shù)定義域；2016?數(shù)等有意義的條件。2.

考點02：函

全國II卷：判斷函數(shù)定義域和值域是否相同；2022?上海值域問題常與函數(shù)性質(zhì)

數(shù)的定義域

卷：求參數(shù)取值范圍使集合取得所有值域；2022?北京卷：結(jié)合，判斷值域與某些

和值域

求函數(shù)定義域；2019?江蘇卷：求函數(shù)定義域；2018?江蘇條件的關系，或求參數(shù)

卷：求函數(shù)定義域；2016?江蘇卷：求函數(shù)定義域范圍使值域滿足特定要

求。

2024?新課標Ⅰ卷：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍；

2019?天津卷：求方程解的個數(shù)對應的參數(shù)范圍；2018?全

國I卷：解分段函數(shù)不等式；2017?山東卷：根據(jù)分段函

數(shù)值相等求參數(shù)及函數(shù)值；2025?上海卷：結(jié)合向量求模的1.分段函數(shù)是考查重

范圍；2024?上海卷：求分段函數(shù)在特定點的值；2023?北點，常涉及單調(diào)性、最

京卷：判斷分段函數(shù)的結(jié)論正確性；2023?上海卷：求分段值、方程解的個數(shù)、不

考點03：分函數(shù)的值域；2022?北京卷：求分段函數(shù)存在最小值時參數(shù)等式求解等問題。2.多

段函數(shù)的取值；2022?浙江卷：求分段函數(shù)的函數(shù)值及區(qū)間長度最與函數(shù)的其他性質(zhì)（周

大值；2021?浙江卷：根據(jù)分段函數(shù)的復合函數(shù)值求參數(shù)；期性、奇偶性等）結(jié)合，

2019?江蘇卷：根據(jù)分段函數(shù)和周期函數(shù)的方程解的個數(shù)求綜合性較強，需分段分

參數(shù)；2018?天津卷：根據(jù)分段函數(shù)恒成立求參數(shù)范圍；析處理。

2018?浙江卷：解分段函數(shù)不等式及求參數(shù)范圍；2017?全

國III卷：解分段函數(shù)不等式；2018?江蘇卷：求分段函數(shù)

的復合函數(shù)值；2016?北京卷：求分段函數(shù)的最大值及參數(shù)

范圍；2016?江蘇卷：根據(jù)周期分段函數(shù)求函數(shù)值；2016?

天津卷：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性和方程解的個數(shù)求參數(shù)；2020

?山東卷：求分段函數(shù)的復合函數(shù)值及解不等式

2025?天津卷：根據(jù)函數(shù)圖像判斷解析式；2023?新課標Ⅰ

卷：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍；2023?北京卷：判斷函數(shù)

在區(qū)間上的單調(diào)性；2023?全國甲卷：比較函數(shù)值大??；

2022?天津卷：判斷函數(shù)圖像；2021?全國甲卷：判斷增函

數(shù)；2020?山東卷：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式；1.單調(diào)性的判斷是基

2020?全國II卷：判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性；2020?山東礎，常通過定義、導數(shù)

考點04：函卷：判斷函數(shù)單調(diào)性；2019?北京卷：判斷函數(shù)在區(qū)間上的或基本函數(shù)的單調(diào)性進

數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性；2019?全國III卷：比較函數(shù)值大小；2019?全國行判斷。2.應用方面，

的判斷及其III卷：判斷函數(shù)圖像；2017?北京卷：判斷函數(shù)奇偶性和多涉及比較函數(shù)值大

應用單調(diào)性；2017?全國I卷：判斷函數(shù)單調(diào)性和對稱性；2017?小、解不等式、求參數(shù)

全國I卷：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式；2017?全國II卷：范圍等，與函數(shù)的奇偶

求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；2017?天津卷：比較函數(shù)值大??；性等性質(zhì)結(jié)合考查。

2017?天津卷：比較函數(shù)值大??；2017?江蘇卷：根據(jù)函數(shù)

單調(diào)性和奇偶性解不等式；2016?天津卷：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性

和奇偶性解不等式；2025?上海卷：根據(jù)函數(shù)存在極大值求

參數(shù)范圍

2025?上海卷：判斷三角形面積的最值情況；2024?新課標

Ⅱ卷：求參數(shù)平方和的最小值；2021?北京卷：判斷函數(shù)1.最值求解常結(jié)合函

單調(diào)性與最大值的關系；2020?全國III卷：判斷函數(shù)的最數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等

考點05：函值和對稱性；2017?浙江卷：判斷函數(shù)最值與參數(shù)的關系；性質(zhì)，通過導數(shù)、不等

數(shù)的最值及2017?天津卷：根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)范圍；2016?北京式等方法實現(xiàn)。2.應用

其應用卷：求函數(shù)最大值；2025?天津卷：求參數(shù)表達式的最小值；場景包括恒成立問題、

2019?浙江卷：根據(jù)存在性條件求參數(shù)最大值；2017?浙江存在性問題等，需轉(zhuǎn)化

卷：根據(jù)函數(shù)最大值求參數(shù)范圍；2016?北京卷：求函數(shù)最為最值問題處理。

大值

2025?全國一卷：利用函數(shù)周期性和奇偶性求函數(shù)值；20241.奇偶性的判斷主要

?新課標Ⅱ卷：根據(jù)函數(shù)交點情況求參數(shù)；2024?天津卷：依據(jù)定義，即f(-x)與

考點06：函判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)；2024?上海卷：判斷函數(shù)性質(zhì)的正f(x)的關系。2.常與

數(shù)的奇偶性確性；2023?新課標Ⅱ卷：根據(jù)偶函數(shù)求參數(shù)；2023?全函數(shù)的周期性、單調(diào)性

國乙卷：根據(jù)偶函數(shù)求參數(shù)；2023?天津卷：根據(jù)函數(shù)圖像等結(jié)合，用于求函數(shù)值、

判斷解析式；2022?新高考全國Ⅱ卷：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函判斷函數(shù)圖像、求參數(shù)

數(shù)值和；2021?新高考全國Ⅱ卷：根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱等。

性判斷函數(shù)值；2021?全國甲卷：根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性

求函數(shù)值；2021?全國乙卷：判斷函數(shù)經(jīng)過變換后是否為奇

函數(shù)；2021?全國甲卷：根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)值；2020?

全國II卷：判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；2019?北京卷：

判斷函數(shù)為偶函數(shù)的條件；2018?全國II卷：根據(jù)函數(shù)奇

偶性和周期性求函數(shù)值和；2019?全國II卷：根據(jù)奇函數(shù)

求函數(shù)解析式；2017?全國III卷：根據(jù)函數(shù)有唯一零點求

參數(shù)；2016?全國I卷：判斷函數(shù)圖像；2020?山東卷：根

據(jù)偶函數(shù)判斷函數(shù)圖像；2025?全國二卷：判斷奇函數(shù)的性

質(zhì)；2023?新課標Ⅰ卷：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷結(jié)論；2022?

新高考全國Ⅰ卷：根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性判斷結(jié)論；

2024?上海卷：根據(jù)奇函數(shù)求參數(shù)；2023?全國甲卷：根據(jù)

偶函數(shù)求參數(shù)；2022?全國乙卷：根據(jù)奇函數(shù)求參數(shù)；2022?

上海卷：根據(jù)奇函數(shù)求參數(shù)；2021?新高考全國Ⅰ卷：根

據(jù)偶函數(shù)求參數(shù)；2021?新高考全國Ⅱ卷：寫出具有特定

性質(zhì)的函數(shù)；2020?全國III卷：判斷函數(shù)的性質(zhì)；2019?

全國II卷：根據(jù)奇函數(shù)求參數(shù)；2018?全國III卷：根據(jù)

函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值；2019?北京卷：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)

性求參數(shù)；2017?全國II卷：根據(jù)奇函數(shù)求函數(shù)值；2016?

全國III卷：根據(jù)偶函數(shù)求切線方程

2025?全國一卷：利用函數(shù)周期性和奇偶性求函數(shù)值；2022

?新高考全國Ⅱ卷：根據(jù)函數(shù)周期性求函數(shù)值和；2021?

新高考全國Ⅱ卷：根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性判斷函數(shù)值；1.周期性的判斷和應

2021?全國甲卷：根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性求函數(shù)值；2018用是重點，常通過定義

考點07：函?全國II卷：根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性求函數(shù)值和；2016?或函數(shù)關系式推出周

數(shù)的周期性山東卷：利用函數(shù)周期性和奇偶性求函數(shù)值；2016?上海卷：期。2.多與奇偶性、單

判斷函數(shù)周期性相關命題；2018?江蘇卷：利用函數(shù)周期性調(diào)性結(jié)合，用于求函數(shù)

求復合函數(shù)值；2017?山東卷：利用函數(shù)周期性求函數(shù)值；值、判斷函數(shù)圖像等。

2016?四川卷：利用函數(shù)周期性和奇偶性求函數(shù)值和；2016

?四川卷：利用函數(shù)周期性和奇偶性求函數(shù)值和

2022?全國乙卷：根據(jù)函數(shù)對稱性求函數(shù)值和；2020?全國1.對稱性包括軸對稱

III卷：判斷函數(shù)的對稱性和最值；2018?全國III卷：求和中心對稱，判斷依據(jù)

考點08：函

與已知函數(shù)關于直線對稱的函數(shù)；?全國卷：判斷是函數(shù)滿足的關系式。

數(shù)的對稱性2017I

函數(shù)的對稱性和單調(diào)性；2016?全國II卷：根據(jù)函數(shù)對稱2.應用方面，多涉及交

性求交點坐標和；2016?全國II卷：根據(jù)函數(shù)對稱性求交點問題、函數(shù)值求和等，

點橫坐標和；2017?全國?高考真題：根據(jù)函數(shù)對稱性求參需利用對稱性質(zhì)轉(zhuǎn)化求

數(shù)解。

考點01：函數(shù)的定義

1．（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，，且當時

，則下列結(jié)論中一定正確的是（）?(?)?(?)>?(??1)+?(??2)?<3?(?)=

?A．B．

C．?(10)>100D．?(20)>1000

【答案】?(B10)<1000?(20)<10000

【分析】代入得到，再利用函數(shù)性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，逐漸遞推即可判斷.

【詳解】因為當?(1)時=1,?(2)=，所2以，

又因為?<3?(?)=?，?(1)=1,?(2)=2

則?(?)>?(??1)+?(??2)，

?(3)>?(2)+?(1)=3,?(4)>?(3)+?(2)>5，

?(5)>?(4)+?(3)>8,?(6)>?(5)+?(4)>13,?(7)>?(6)+?(5)>21，

?(8)>?(7)+?(6)>34,?(9)>?(8)+?(7)>55,?(10)>?(9)+?(8)>89

?(11)>?(10)+?(9)>144,?(12)>?(11)+?(10)>233,?，(13)>?(12)+?(11)>377

?(14)>?(13)+?(12)>610,?(15)>，?(則14依)+次?下(1去3)可>知987，則B正確；

?且(1無6證)>據(jù)?表(1明5)A+C?D(1一4)定>正1確59.7>1000?(20)>1000

故選：B.

【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是利用，再利用題目所給的函數(shù)性質(zhì)

，代入函數(shù)值再結(jié)合不等式同向可?(加1)性=，1,不?(斷2)遞=推2即可.?(?)>?(??1)+

?(??2)

2．（2016·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域為.當時，；當時，

3

；當時，?(?).則??<0?(?)=??1?1≤?≤1?(??)=

111

222

??A(?．)?>?(B?．+)=?(??)?(C6．)=D．

?2?102

【答案】D

【詳解】試題分析：當時,,所以當時,函數(shù)是周期為的周期函數(shù),所以

11

?(?+2)=?(??2)

,又函數(shù)是奇函數(shù),所以,故選D．

考點：函數(shù)的周期性和奇偶性．

3．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則．

?1

22

【答案】1?(?)=4+log??=

【分析】根據(jù)給定條件，把代入，利用指數(shù)、對數(shù)運算計算作答.

1

?=2

【詳解】函數(shù)，所以

1.

?121

22

故答案為：1?(?)=4+log??(2)=4+log2=2?1=1

4．（2018·全國I卷·高考真題）已知函數(shù)，若，則．

2

【答案】-7??=log2?+??3=1?=

【詳解】分析：首先利用題的條件，將其代入解析式，得到，從而得到

，從而求得，得到答案.?3=1?(3)=???2(9+?)=19+?=

2詳解：根據(jù)題?意=有?7，可得，所以，故答案是.

點睛：該題考查的是?(3有)關=已??知?2某(9個+自?)變=量1對應函數(shù)9值+的?=大2小，來確?定=有?關7參數(shù)值的問?題7，在求解的過程中，

需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎題目.

考點02：函數(shù)的定義域和值域

5．（2025·北京·高考真題）已知函數(shù)的定義域為D，則“的值域為”是“對任意，存在，

使得”的（）?(?)?(?)R?∈R?0∈?

A．?充?0分不>必?要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條

件

【答案】A

【分析】由函數(shù)值域的概念結(jié)合特例，再根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可求解.

【詳解】若函數(shù)的值域為，則對任意，一定存在，使得，

取，則?(?)R，充分?性成∈R立；?1∈???1=?+1

?0=?1??0=?+1>?

取，，則對任意，一定存在，使得，

?

取?(?)=2，則?=R?∈R，但此時函數(shù)?1∈?的值域為??1=?，必+要1性不成立；

所以?0“=?1的值域?為?0”=是“?對任+意1>?，存在?(，?)使得0,+∞”的充分不必要條件.

故選：?(A?.)R?∈R?0∈???0>?

6．（2020·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（）

1

??=lg?

A．B．C．D．

【答案】0B,+∞0,1∪1,+∞0,1∪1,+∞1,+∞

【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.

?>0

【詳解】由題知：lg?，≠解0得且.

?>0

?>0?≠1

所以函數(shù)定義域為lg?≠0.

故選：B0,1∪1,+∞

7．（2017·全國·高考真題）函數(shù)的定義域為（）

1

?(?)=3?+1

A．B．C．D．

11

33

【答案】{?C|?≥?}{?|?≥?3}{?|?>?}{?|?>?3}

【分析】根據(jù)函數(shù)有意義求解即可.

【詳解】由，得，

1

3?+1>0?>?3

所以函數(shù)的定義域為.

11

3?+13

故選：C.?(?)={?|?>?}

8．（2016·全國II卷·高考真題）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是

A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝

1

?

【答案】D

【詳解】試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應選D．

lg?

考點：對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定?義=域10和值域等知識的綜合運用．

9．（2022·上?！じ呖颊骖}）設函數(shù)滿足，定義域為，值域為A，若集合

1

?+1

可取得A中所有值?，(?則)參數(shù)?(a?的)=取?值范圍為?=.[0,+∞){?∣?=

【?(?答),案?】∈[0,?]}，，

5?1

[2+∞)

【分析】由可得，可判斷當時，；當時，；從而可得

15?15?115?15?115?1

?=?+1?=2??2?+1?20??<2?+1>2

，，時，參數(shù)的最小值為，從而求得．

5?1

?={?|?=?(?)?∈[0?]}?2

【詳解】令得，或（舍去）；

15?1?5?1

當時?，=?+1?=2，?故=對任2意，

5?1115?15?1

5?1

?+1

??2?2+1=2??2

都存在，，，故，

5?11

000

故?∈[02，]?+1，=?，?而(?當)=?(?)時，，

5?15?1115?1

5?1

?+1

?={?|?=?(?)?∈[02]}0??<2>2+1=2

故當，，時，參數(shù)的最小值為，

5?1

?={?|?=?(?)?∈[0?]}?2

故參數(shù)的取值范圍為，，

5?1

?[2+∞)

故答案為：，．

5?1

[2+∞)

10．（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是．

1

【答案】?(?)=?+1??

【分析】根?據(jù)∞偶,0次∪方0根,1的被開方數(shù)非負、分母不為零得到方程組，解得即可；

【詳解】解：因為，所以，解得且，

1

1??≥0

??=?+1???≤1?≠0

故函數(shù)的定義域為；?≠0

故答案為：?∞,0∪0,1

?∞,0∪0,1

11．（2019·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域是.

2

【答案】.?=7+6???

【分析】由[?題1意,7]得到關于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.

【詳解】由已知得,

2

即7+6???≥0

2

解得??6??7≤，0

故函數(shù)?1的≤定?義≤域7為.

【點睛】求函數(shù)的定[?義1域,7]，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它

們的解集即可．

12．（2018·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域為．

【答案】[2，+∞）?(?)=log2??1

【詳解】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.

詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域為.

點睛：求給定函數(shù)??的定義域往往l需og轉(zhuǎn)2?化?為1解≥不0等式（?組≥）2的問題.??[2,+∞)

13．（2016·江蘇·高考真題）函數(shù)y=的定義域是.

2

【答案】3?2???

【詳解】試[?題3分,1]析：要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義

22

域為3?2???≥0∴?+2??3≤0∴?3≤?≤1

考點：[?函3數(shù),1]定義域

考點03：分段函數(shù)

14．（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍

2

???2????,?<0

?(?)=?

是（）e+ln(?+1),?≥0

A．B．C．D．

【答案】(B?∞,0][?1,0][?1,1][0,+∞)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點的大小關系即可得到不等式組，解出即可.

【詳解】因為在上單調(diào)遞增，且時，單調(diào)遞增，

?

??R?≥0?(?)=e+ln(?+1)

則需滿足?2?，解得，

?2×?1≥0

0?1≤?≤0

即a的范圍?是?≤e+.ln1

故選：B.[?1,0]

15．（2019·天津·高考真題）已知函數(shù)若關于的方程恰有兩

1

21?,0???1,

?(?)=??(?)=?4?+??(?∈?)

個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為?,?>1.

A．?B．C．D．

59595959

44444444

【答案】D,,,∪{1},∪{1}

【分析】畫出圖象及直線，借助圖象分析．

1

???=?4?+?

【詳解】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，

1

?=?4?+???

或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．

11

?=?4?+??=?

即，即，

159

1≤?4+?≤24≤?≤4

或者，得，，即，得，

11111

2

??=?4?=2?=22=?4×2+??=1

所以的取值范圍是．

59

44

故選?D．,∪1

【點睛】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此

法．

，

16．（2018·全國I卷·高考真題）設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

??，

2????≤0

??=??+1<?2?

A．，B．，C．1????，>0D．，

【答案】?D∞????10???+∞?1???0?∞???0

【分析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有

成立，一定會有，從而求得結(jié)果.??+1<?2?

2?<0

詳解：將函數(shù)2的?<圖?像+畫1出來，觀察圖像可知會有，解得，所以滿足

2?<0

?(?)?<0??+1<?2?

的x的取值范圍是，，故選D.2?<?+1

?∞???0

點睛：該題考查的是有關通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關系，從而求得相關的參數(shù)的值的問題，

在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對不是常函數(shù)，

從而確定出自變量的所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價的不等式組，

從而求得結(jié)果.

【詳解】

17．（2017·山東·高考真題）設,若,則

1

?,0<?<1

??=??=??+1??=

A．2B．42??C1．,?6≥1D．8

【答案】C

【詳解】由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由

得?≥1??=2,解??得1,則?≥1??≠,?故?選+C1.0<?<1?(?)=

11

4?

【?(?名+師1)點睛】?=求2分(?段+函1數(shù)?的1)函數(shù)值?,首=先要確?定自=變?量(4的)=范2圍(4,然?后1)選=定6相應關系式，代入求解；當給出函數(shù)

值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗

所求自變量的值或取值范圍是否符合相應段的自變量的值或取值范圍．

18．（2025·上海·高考真題）已知，、、是平面內(nèi)三個不同的單位向量．若

1,?>0

?(?)=0,?=0