2026屆北京市西城區(qū)數學九上期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，則∠D的度數是A．10° B．30° C．80° D．120°2．用公式法解一元二次方程時，化方程為一般式當中的依次為（）A． B． C． D．3．將二次函數y=2x2-4x+4的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位后所得圖象的函數解析式為（）A．y=2(x+1)2+1 B．y=2(x+1)2+3 C．y=2(x-3)2+1 D．y=-2(x-3)2+34．已知=3，則代數式的值是（）A． B． C． D．5．下列事件是必然事件的是()A．3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組B．拋一枚硬幣，正面朝上C．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為6D．打開電視，正在播放動畫片6．下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，對其對稱性表述，正確的是（）A．軸對稱圖形 B．中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形7．如圖是一棵小樹一天內在太陽下不同時刻的照片，將它們按時間先后順序進行排列正確的是（）A．③—④—①—② B．②—①—④—③ C．④—①—②—③ D．④—①—③—②8．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°9．如圖所示是二次函數y=ax2﹣x+a2﹣1的圖象，則a的值是（）A．a=﹣1 B．a= C．a=1 D．a=1或a=﹣110．如圖，CD⊥x軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y＝于點A，B，若OA＝AC，△OCB的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．811．關于x的方程的兩個根是-2和1，則的值為（）A．-8 B．8 C．16 D．-1612．下列說法正確的是()．A．一顆質地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次．其中，拋擲出5點的次數最多，則第2001次一定拋擲出5點.B．某種彩票中獎的概率是1％，因此買100張該種彩票一定會中獎C．天氣預報說：明天下雨的概率是50％，所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，，點D是AC邊上的動點(不與點C重合)，過點D作DE⊥BC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設CD=x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數關系式為_______________________．14．的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關系是______.15．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．16．已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_____.17．2019年元旦前，無為米蒂廣場開業(yè)期間，某品牌服裝店舉行購物酬賓抽獎活動，抽獎箱內共有15張獎券，4張面值100元，5張面值200元，6張面值300元，小明從中任抽2張，則中獎總值至少300元的概率為_____．18．方程2x2-x=0的根是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，現以A點為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側放大，B點的對應點為C．（1）求C點坐標及直線BC的解析式：（2）點P從點A開始以每秒2個單位長度的速度勻速沿著x軸向右運動，若運動時間用t秒表示．△BCP的面積用S表示，請你直接寫出S與t的函數關系．20．（8分）如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM．（1）請直接寫出CM和EM的數量關系和位置關系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90°，此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由．21．（8分）在下列網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC在網格中的位置如圖所示：（1）在圖中畫出△ABC先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后的圖形；（2）若點A的坐標是（－4，－3），試在圖中畫出平面直角坐標系，坐標系的原點記作O；（3）根據（2）的坐標系，作出以O為旋轉中心，逆時針旋轉90o后的圖形，并求出點A一共運動的路徑長．22．（10分）如圖，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時刻，在A點正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22°方向上．（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結果精確到0.01米）（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．（參考數據：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.1．）23．（10分）（1）計算：cos60°﹣tan30°+tan60°﹣2sin245°；（2）解方程：2（x﹣3）2＝x（x﹣3）．24．（10分）計算：|tan30°－l|+2sin60o－tan45°.25．（12分）如圖，等腰中，，點是邊上一點，在上取點，使（1）求證:;（2）若，求的長．26．如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：設∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x，因為四邊形ABCD為圓內接四邊形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，則∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故選D考點:圓內接四邊形的性質2、B【分析】先整理成一般式，然后根據定義找出即可.【詳解】方程化為一般形式為：，．故選：．題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項.3、A【分析】先配方成頂點式，再根據二次函數圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數y=2x2-4x+4配方成的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得以新的拋物線的表達式是y=2(x+1)2+1，故選：A．本題主要考查的是函數圖象的平移，由y=ax2平移得到y(tǒng)=a（x-h）2+k，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式即可．4、D【分析】由得出，即，整體代入原式，計算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用.5、A【分析】根據必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，對每一選項判斷即可．【詳解】解：A、3個人分成兩組，并且每組必有人，一定有2個人分在一組是必然事件，符合題意，故選A；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意，B選項錯誤；C、隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為6是隨機事件，故不符合題意，C選項錯誤；D、打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故不符合題意，D選項錯誤；故答案選擇D．本題考查的是事件的分類，事件分為必然事件，隨機事件和不可能事件，掌握概念是解題的關鍵．6、B【分析】根據軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選：B．本題主要考查軸對稱和中心對稱，會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關鍵．7、B【分析】根據一天中影子的長短和方向判斷即可.【詳解】眾所周知，影子方向的變化是上午時朝向西邊，中午時朝向北邊，下午時朝向東邊；影子長短的變化是由長變短再變長，結合方向和長短的變化即可得出答案故選B本題主要考查影子的方向和長短變化，掌握影子的方向和長短的變化規(guī)律是解題的關鍵.8、C【解析】試題分析：根據旋轉的性質知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數為85°．故選C．考點:旋轉的性質.9、C【解析】由圖象得，此二次函數過原點（0，0），

把點（0，0）代入函數解析式得a2-1=0，解得a=±1；

又因為此二次函數的開口向上，所以a＞0；

所以a=1．

故選C．10、B【分析】設A（m，n），根據題意則C（2m，2n），根據系數k的幾何意義，k=mn，△BOD面積為k，即可得到S△ODC=?2m?2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1．【詳解】設A（m，n），∵CD⊥x軸，垂足為D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵點A，B在雙曲線y＝上，∴k＝mn，∴S△ODC＝×2m×2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面積為6，△BOD面積為k，∴6+k＝2k，解得k＝1，故選：B．本題考查了反比例系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．11、C【解析】試題解析：∵關于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=1．故選C．12、D【解析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．【詳解】A.

是隨機事件，錯誤；

B.

中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C.

明天下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D.

正確。

故選D.本題考查概率的意義，解題的關鍵是掌握概率的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】可在直角三角形CED中，根據DE、CE的長，求出△BED的面積即可解決問題．【詳解】在Rt△CDE中，，CD=x

∴∴，

∴．

∵點F是BD的中點，

∴，

故答案為．本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關系是相交．【詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故答案為：相交.本題考查知道知識點是圓與直線的位置關系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.15、【分析】根據菱形的性質得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．故答案是：．此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質等知識，根據已知得出四邊形EBFD的面積等于△ABD的面積是解題關鍵．16、7.1【解析】根據平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據BF=BD+DF，計算即可得答案．【詳解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1．本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．17、．【分析】有15張獎券中抽取2張的所有等可能結果數為種，其中中獎總值低于300元的有種知中獎總值至少300元的結果數為種，再根據概率公式求解可得．【詳解】解：從15張獎券中抽取2張的所有等可能結果數為15×14＝210種，其中中獎總值低于300元的有4×3＝12種，則中獎總值至少300元的結果數為210﹣12＝198種，所以中獎總值至少300元的概率為＝，故答案為：．本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵根據題意得出所有等可能的結果數和符合條件的結果數．18、x1=,x2=0【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】2x2-x=0，x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，∴x1=，x2=0.故答案為x1=，x2=0.本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟練運用因式分解法將方程化為x（2x-1）=0是解決問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）C點坐標為，y＝x+1；（2）S＝5t（t＞0）【分析】（1）過C點向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質可知：△ABO∽△ACD，且．由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1．根據待定系數法即可求出直線BC的解析式；（2）根據即可得出結論．【詳解】（1）過C點向x軸作垂線，垂足為D．由位似圖形性質可知：△ABO∽△ACD，∴．由已知A(﹣1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1，∴AD=CD=9，∴C點坐標為(5，9)．設直線BC的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析是為：y=x+1；（2）由題意得：∴S=5t(t＞0)．本題把一次函數與位似圖形相結合，考查了同學們綜合運用所學知識的能力，是一道綜合性較好的題目．20、（1）CM=EM，CM⊥EM；（2）成立，理由見解析；（3）成立，理由見解析．【分析】（1）延長EM交AD于H，證明△FME≌△AMH，得到HM=EM，根據等腰直角三角形的性質可得結論；（2）根據正方形的性質得到點A、E、C在同一條直線上，根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半證明即可；（3）根據題意畫出完整的圖形，根據平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質證明即可．【詳解】解：（1）如圖1，結論：CM=EM，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM=∠HBM，在△FME和△BMH中，，∴△FME≌△BMH，∴HM=EM，EF=BH，∵CD=BC，∴CE=CH，∵∠HCE=90°，HM=EM，∴CM=ME，CM⊥EM．（2）如圖2，連接AE，∵四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方形，∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴點B、E、D在同一條直線上，∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M為AF的中點，∴CM=AF，EM=AF，∴CM=ME，∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°，∵CM=FM=ME，∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°-135°-135°=90°，∴CM⊥ME．（3）如圖3，連接CF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，，∴△EDM≌△GDM，∴ME=MG，∠MED=∠MGD，∵M為BF的中點，FG∥MN∥BC，∴GN=NC，又MN⊥CD，∴MC=MG，∴MD=ME，∠MCG=∠MGC，∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°，∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的結論成立．本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定定理和性質定理以及直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）圖見解析，點A一共運動的路徑長為【分析】（1）根據平移的性質描點作圖即可．（2）根據A點坐標在圖中找出原點，畫出平面直角坐標系即可．（3）利用旋轉的性質描點畫出圖形，由于旋轉所經過的路徑是圓弧，因此利用弧長公式計算即可．【詳解】解：所作圖形如下：點A由A到運動的路徑長為5，再由到運動的路徑長為∴點A一共運動的路徑長為．本題主要考查了圖形的平移，旋轉的性質，弧長的計算，熟記旋轉時的路徑是圓弧，利用弧的計算公式列式計算是解題的關鍵．22、（1）167.79；（2）能.理由見解析.【分析】（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設DM=x．由三角函數表示出CD和AD的長，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l于點F．利用解直角三角形求出DF的長度，然后得到AF的長度，與AB進行比較，即可得到答案.【詳解】解：（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設DM=x．∵在Rt△CDM中，CD=DM·tan∠CMD=x·tan22°，又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM=x，∵AD=AC+CD=100+x·tan22°，∴100+x·tan22°=x．∴（米）．答：輪船M到海岸線l的距離約為167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l于點F．在Rt△DMF中，有：DF=DM·tan∠FMD=DM·tan30°=DM≈≈96.87米．∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<2．∴該輪船能行至碼頭靠岸．本題考查了方向角問題．注意準確構造直角三角形是解此題的關鍵．23、（1）；（2）x1＝3，x2＝1．【分析】（1）把特殊角的三角函數值代入，然后進行計算即可；（2）移項后用分解因式法求解.【詳解】解：（1）原式＝；（2）移項，得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，即（x﹣3）（2x﹣1﹣x）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝3，x2＝1．本題考查了特殊角的三角函數值的有關