江蘇省溧水區(qū)2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為零，則x＝（）A．3 B．－3 C．±3 D．02．如圖，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，則EC的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．5x B． C． D．5．如圖所示，在第1個中，；在邊上任取一點(diǎn)，延長到，使，得到第2個；在邊上任取一點(diǎn)，延長到，使，得到第3個…按此做法繼續(xù)下去，則第個三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A． B． C． D．6．元旦期間，某水果店第一天用320元錢購進(jìn)蘋果銷售，第二天又用800元錢購進(jìn)這種蘋果，所購數(shù)量是第一天購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克蘋果的價格比第一天購進(jìn)價多1元，若設(shè)水果店第一天購進(jìn)水果千克蘋果，則可列方程為（）．A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB＝BC，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)，若一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為()A． B．－ C．1 D．－18．如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點(diǎn)，連接、、、．有如下結(jié)論：①；②；③平分；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個9．小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點(diǎn)P的兩條線段、分別表示小敏、小聰離B地的距離與已用時間之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是A．和 B．和C．和 D．和10．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．已知二元一次方程組，則的值為（）A．2 B． C．4 D．12．化簡－5a·(2a2－ab)，結(jié)果正確的是()A．－10a3－5ab B．－10a3－5a2b C．－10a2＋5a2b D．－10a3＋5a2b二、填空題（每題4分，共24分）13．將0.000056用科學(xué)記數(shù)法表示為____________________．14．計算：____________．15．在一次知識競賽中，有25道搶答題，答對一題得4分，答錯或不答每題扣2分，成績不低于60分就可獲獎．那么獲獎至少要答對___________道題．16．化簡：_____________.17．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長為_______________．18．若關(guān)于的二次三項式是完全平方式，則的值為________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求證：AD＝BC．21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于，于，，求證：.22．（10分）已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數(shù)式xy的值；（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值．23．（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求證：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．24．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有，，三點(diǎn)，請回答下列問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形.（2）求的面積.（3）畫出關(guān)于軸對稱的圖形25．（12分）按要求計算：（1）計算：（2）因式分解：①②（3）解方程：26．如圖所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù);(2)若△AEF的周長為8cm,且BC=4cm,求△ABC的周長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意分式的值等于1時，分子就等于1且分母不為1．即可求出答案.【詳解】解：∵分式的值為零，∴，且，∴，且，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，分式的值的由分子分母共同決定，熟記分式的值為1是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)△ABE≌△ACF，可得三角形對應(yīng)邊相等，由EC=AC-AE即可求得答案．【詳解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項依次判斷即可．【詳解】A．=1，是有理數(shù)，不符合題意B．，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意C．=2.0800838，是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意D．，分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．4、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案．【詳解】根據(jù)分式的定義

A．是整式，答案錯誤；

B．是整式，答案錯誤；

C．是分式，答案正確；

D．是根式，答案錯誤；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，在解題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．5、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)．【詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°…∴第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）n?1×75°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．6、D【分析】設(shè)該店第一次購進(jìn)水果千克，則第二次購進(jìn)水果千克，然后根據(jù)每千克水果的價格比第一次購進(jìn)的貴了1元，列出方程求解即可．【詳解】設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，根據(jù)題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+2，求出k的值即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的頂點(diǎn)B在y軸上，C的坐標(biāo)為（2，0），∴A（-2，0），∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴0=-2k+2，解得k=1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．8、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)對每個結(jié)論進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對稱圖形，

∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，

∴∠EAD=3∠BAC?360°=3×150°?360°=90°，故①正確；

∴∠ABE=∠CAD=×(360°?90°?150°)=60°，

由翻折的性質(zhì)得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，

又∵∠EPO=∠BPA，

∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正確；

在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB，

∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，

∴BD邊上的高與CE邊上的高相等，

即點(diǎn)A到∠BOC兩邊的距離相等，

∴OA平分∠BOC，故③正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．9、D【解析】設(shè)小敏的速度為：m，則函數(shù)式為，y=mx+b，由已知小敏經(jīng)過兩點(diǎn)（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏離B地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關(guān)系為：y=-4x+11.2；由實際問題得小敏的速度為4km/h；設(shè)小聰?shù)乃俣葹椋簄，則函數(shù)圖象過原點(diǎn)則函數(shù)式為，y=nx，由已知經(jīng)過點(diǎn)（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，則n=3，即小聰?shù)乃俣葹?km/h，故選D．10、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個圖案進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，故本選項正確；第2個是軸對稱圖形，故本選項正確；第3個是軸對稱圖形，故本選項正確；第4個不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、D【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即可．【詳解】解：

②?①×2得，6y＝9，解得，

把代入①得，，解得，

∴，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12、D【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則進(jìn)行計算，原式=，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：0.000056=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算的法則，先因式分解復(fù)雜的因式，找到最簡公分母，通分，然后按同分母的分式相加減的性質(zhì)計算，在約分，化為最簡二次根式．【詳解】解：=====．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算．15、1【分析】設(shè)答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，根據(jù)成績=4×答對的題目數(shù)-2×答錯或不答的題目數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，依題意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥，又x為整數(shù)，故x的最小為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.17、2【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CEAC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BDBC=1．∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CEAC=6，∴△CDE的周長=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解答本題的關(guān)鍵．18、9或-7【分析】根據(jù)完全平方公式：，觀察其構(gòu)造，即可得出m的值.【詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，.故答案為：9或-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、30°．【分析】延長ED到M，交BC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長ED到M，交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是作出輔助線并求出∠MFC的度數(shù)．20、詳見解析【分析】欲證明AD=BC，只要證明△ADF≌△CBE即可；【詳解】證明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD＝BC．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．21、詳見解析【分析】根據(jù)AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝DC．【詳解】∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中∴(AAS)，∴．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，注意掌握①判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)角分別相等．22、（1）2；（2）16.【分析】（1）直接代入平方差公式計算即可；（2）先計算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入計算即可；【詳解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,∴x+y=+1+-1=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，則x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）=8×2=16.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)SAS即可判定△ABC≌△FCD；（2）由全等三角形的性質(zhì)得CB＝CD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB∥FD，∴∠A＝∠F，又∵AC＝DF，AB＝FC，∴△ABC≌△FCD（SAS）；（2）∵△ABC≌△FCD，∴CB＝CD，又∵CE平分∠BCD，∴CE⊥BD．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）5；（3）見解析．【分析】（1）先找出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，依次連接即可得到△ABC；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB∥x軸，且AB=3-（-2）=5，點(diǎn)C到線段AB的距離3-1=2，根據(jù)三角形面積公式求解；（3）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A'、B'、C'，然后順次連接即可；【詳解】解：（1）以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC如下圖所示；（2）依題意，得軸，且，∴；（3）關(guān)于軸對稱的圖形，如下圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對稱作圖以及點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法．作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；

③按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)．25、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計