浙江省寧波市四校（鄞州實(shí)驗(yàn)、東錢湖、曙光、海三外）2024-2025學(xué)年上學(xué)期聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷1．（2024八上·寧波期中）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”、“黃金螺旋線”、“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（2024八上·寧波期中）用一根小木棒與兩根長(zhǎng)度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以是（）A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm3．（2024八上·寧波期中）一個(gè)不等式的解集為x≤1，那么在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．4．（2024八上·寧波期中）如圖，已知∠1=∠2，補(bǔ)充下列哪一個(gè)條件，仍不能判定△ABD和△ACD全等的是（）A．∠BAD=∠CAD B．∠B=∠C C．BD=CD D．AB=AC5．（2024八上·寧波期中）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若a>b，b>c，則a>cC．若a>b，c>0，則ac>bc D．若a>b，c>0，則a6．（2024八上·寧波期中）對(duì)于命題“如果a<1，那么a2A．a(chǎn)=?2 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=?12 7．（2024八上·寧波期中）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在ΔABC處的A'處，折痕為DE.如果∠A=α，∠CEAA．γ=2α+β B．γ=α+2βC．γ=α+β D．γ=8．（2024八上·寧波期中）某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為∠AOB的平分線的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2024八上·寧波期中）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a?b+1=0，0<a+b+1<1，則下列判斷正確的是（）A．?12<a<0C．?2<2a+4b<1 D．?1<4a+2b<010．（2024八上·寧波期中）將一個(gè)等腰三角形ABC紙板沿垂線段AD，DE進(jìn)行剪切，得到三角形①②③，再按如圖2方式拼放，其中EC與BD共線．若BD=10，則A．323 B．252 C．10 11．（2024八上·寧波期中）“x的2倍與3的差是負(fù)數(shù)”，用不等式表示為．12．（2024八上·寧波期中）直角三角形的兩個(gè)銳角互余的逆命題為．13．（2024八上·寧波期中）如圖，△ABC的邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC=8，CD=5，則BD=．14．（2024八上·寧波期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D為AC上一點(diǎn)，若BD是∠ABC的角平分線，則AD=．15．（2024八上·寧波期中）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種新運(yùn)算m※n=mn?m?n+2，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：2※6=2×6?2?6+2=6，請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題：若a<4※x<7，且解集中有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．（2024八上·寧波期中）如圖是由5個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形組成，延長(zhǎng)DK交AB、AC分別于點(diǎn)M、N，延長(zhǎng)EH交BD于點(diǎn)P．若S四邊形AEHNS四邊形17．（2024八上·寧波期中）解不等式組：3x?2>12x?118．（2024八上·寧波期中）如圖，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD．求證：△ABC≌△AED．19．（2024八上·寧波期中）圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．（1）在圖①中畫出△ABC的高線AD．（2）在圖②△ABC的邊BC上找到一點(diǎn)E，連接AE，使AE平分△ABC的面積．（3）在圖③中畫△BCF，使△ABC≌△FCB，其中點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合．20．（2024八上·寧波期中）如圖，已知AD，BC相交于點(diǎn)O，且AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求證：△ABC≌△BAD．（2）若∠AOC=70°，求∠OAB的度數(shù)．21．（2024八上·寧波期中）已知關(guān)于a、b的方程組a?b=1+3ma+b=?7?m（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x<2m+1的解集為x>1．22．（2024八上·寧波期中）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么我們稱這個(gè)三角形為“夢(mèng)想三角形”．（1）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2．求證：△ABC（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6．若△ABC是“夢(mèng)想三角形”，求BC的長(zhǎng)．23．（2024八上·寧波期中）背景【競(jìng)飛“低空經(jīng)濟(jì)第一城”】打開手機(jī)外賣軟件下單，最快僅用時(shí)10分鐘，便有無人機(jī)將奶茶、漢堡等商品“空投”到指定地點(diǎn)，這是記者日前在深圳中心公園親身體驗(yàn)到的一幕．從理想照進(jìn)現(xiàn)實(shí)，低空經(jīng)濟(jì)如今從概念逐漸落地，成為城市新質(zhì)生產(chǎn)力的一部分，助力深圳競(jìng)飛“低空經(jīng)濟(jì)第一城”．素材1某商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，若買5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若買8件A商品，5件B商品，共需2280元．素材2該商店為了鼓勵(lì)消費(fèi)者使用無人機(jī)配送服務(wù)，開展促銷活動(dòng)：①若消費(fèi)者用250元購(gòu)買無人機(jī)配送服務(wù)卡，商品一律按標(biāo)價(jià)的七五折出售；②若消費(fèi)者不使用無人機(jī)配送服務(wù)：凡購(gòu)買店內(nèi)任何商品，一律按照標(biāo)價(jià)的八折出售．問題解決任務(wù)1在該商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，求A，B商品的銷售單價(jià)分別是多少元？任務(wù)2某南山科技公司計(jì)劃在促銷期間購(gòu)買A，B兩款商品共30件，其中A商品購(gòu)買a件（0＜①若使用無人機(jī)配送商品，共需要_________元；②若不使用無人機(jī)配送商品，共需要_________元．（結(jié)果均用含a的代數(shù)式表示）；任務(wù)3請(qǐng)你幫該科技公司算一算，在任務(wù)2的條件下，購(gòu)買A產(chǎn)品的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)，使用無人機(jī)配送商品更合算？24．（2024八上·寧波期中）已知，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)．且∠EAF=1（1）為探究上述問題，小寧先畫出了其中一種特殊情況，如圖①當(dāng)∠B=∠D=90°，小寧探究此問題的方法是：延長(zhǎng)EB到點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG，請(qǐng)你補(bǔ)全小寧的解題思路：先證明ΔABG≌________；再證明Δ（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且（3）在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD所在直線上的點(diǎn)，且∠EAF=1

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．【分析】在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：∵一根小木棒與兩根長(zhǎng)度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，∴5-3＜第三邊＜5+3，即2＜第三邊＜8，

∴這根小木棒的長(zhǎng)度范圍是2＜第三邊＜8；

A、9不在2＜第三邊＜8范圍內(nèi)，此選項(xiàng)不符合題意；

B、7在2＜第三邊＜8范圍內(nèi)，此選項(xiàng)符合題意；

C、2不在2＜第三邊＜8范圍內(nèi)，此選項(xiàng)不符合題意；

A、1不在2＜第三邊＜8范圍內(nèi)，此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理“兩邊之差＜三角形的第三邊＜兩邊之和”可得第三邊的范圍，然后結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷求解．3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【解答】解：解集為x≤1，那么在數(shù)軸上表示正確的是C，故選：C．【分析】在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意不等號(hào)方向和空心圓圈與實(shí)心圓圈的選擇．4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠ADB=∠ADC，∵AD=AD，添加∠BAD=∠CAD，∴Δ故A選項(xiàng)不符合題意；添加∠B=∠C，∴Δ故B選項(xiàng)不符合題意；添加BD=CD，∴Δ故C選項(xiàng)不符合題意；添加AB=AC，不能判定ΔABD?故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【分析】已知一邊一角相等，可知邊邊角不能判斷三角形全等，即可得到答案．5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：由左圖可知：a>b，

由右圖可知：a+c>b+c，即A選項(xiàng)符合題意．故答案為：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題【解析】【解答】解：當(dāng)a=?2時(shí)，滿足條件a<1，但不能得出a2∴能說明命題“如果a<1，那么a2<1”是假命題的反例是故答案為：A.【分析】要說明這個(gè)命題是假命題的反例滿足a＜1，但不滿足a2＜1，從而一一判斷即可得出答案.7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：如圖，

由折疊得：∠A=∠A'=α，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA'=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形的任意一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，由由折疊得：∠A=∠A'=α，從而代入可得結(jié)論.8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-AAS；尺規(guī)作圖-作角的平分線；尺規(guī)作圖-垂直平分線【解析】【解答】解：第一個(gè)圖為尺規(guī)作角平分線的方法，OP為∠AOB的平分線；第二個(gè)圖，由作圖可知：OC=OD,OA=OB，∴AC=BD，∵∠AOD=∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴∠OAD=∠OBC，∵AC=BD，∠BPD=∠APC，∴△BPD≌△APC，∴AP=BP，∵OA=OB,OP=OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP=∠BOP，∴OP為∠AOB的平分線；第三個(gè)圖，由作圖可知∠ACP=∠AOB,OC=CP，∴CP∥BO，∠COP=∠CPO，∴∠CPO=∠BOP∴∠COP=∠BOP，∴OP為∠AOB的平分線；第四個(gè)圖，由作圖可知：OP⊥CD，OC=OD，∴OP為∠AOB的平分線；故選：D．

【分析】根據(jù)角平分線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)和判定，結(jié)合作圖痕跡，逐一進(jìn)行判斷．9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a?b+1=0，

∴b=a+1，a=b-1

∵0<a+b+1<1，

∴0＜2a+2＜1，0＜2b＜1

解得-1＜a＜?12，0＜b＜12，故A、B不符合題意；

2a+4b=2（b-1）+4b=6b-2，

∵0＜b＜12，

∴0＜6b＜3，

∴0-2＜6b-2＜3-2，即-2＜6b-2＜1，

∴?2<2a+4b<1，故C符合題意；

4a+2b=4（b-1）+2b=6b-4，

∵0＜b＜12，

∴0＜6b＜3，

故答案為：C.【分析】由a?b+1=0可得b=a+1，a=b-1，利用0<a+b+1<1分別建立關(guān)于a或b的不等式組，利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：如圖，設(shè)∠B為∠1,∠C為∠2,∠CDE為∠3，圖2中∠1的余角為∠4，∵△ABC為等腰三角形，BD=10，∴∠1=∠2,CD=10，∵∠2+∠3=∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，結(jié)合兩圖，可得AB=AD+1設(shè)AB為x，根據(jù)勾股定理得AD=x∴x=x解得：x=25∴AB=25故選：B．【分析】如圖所示，直角三角形板③斜邊上的中線恰好與直角三角形板①的斜邊共線，即AB=AD+12CD11．【答案】2x-3＜0【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式【解析】【解答】解：由題意得：2x-3＜0．

故答案為：2x-3＜0．【分析】利用已知條件：x的2倍與3的差是負(fù)數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)都小于0，可列出不等式.12．【答案】有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形【知識(shí)點(diǎn)】逆命題【解析】【解答】解：直角三角形的兩個(gè)銳角互余的逆命題為有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，故答案為：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．【分析】命題包括題設(shè)和結(jié)論兩部分，其逆命題的題設(shè)是原命題的結(jié)論、而結(jié)論是原命題的題設(shè)．13．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AC=8，CD=5，∴AD=8?5=3，∵D在AB的垂直平分線上，∴BD=AD=3．故答案為：3．【分析】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等．14．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為P，在Rt△ABC中，∵AC=8，∴AB=A∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠CBD=∠PBD，∵∠C=∠BPD=90°，∴△BDC≌△BDPAAS∴BC=BP=6，CD=PD，設(shè)CD=PD=x，在Rt△ADP中，∵PA=AB?BP=4，AD=8?x，∴x2∴x=3，∴AD=5．故答案為：5．【分析】由于角平分線的上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，因此可過點(diǎn)D作AB的垂線段DP，則CD=DP，BC=BP=6，設(shè)CD=PD=x，在Rt△ADP中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．15．【答案】?5≤a<?2【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：根據(jù)題意得4x?4?x+2>a①解不等式①，得：x>a+2解不等式②，得：x<3，則不等式組的解集為a+23∵不等式組的解集中有3個(gè)整數(shù)解，∴?1≤a+2解得：?5≤a<?2，故答案為：?5≤a<?2．【分析】先根據(jù)新運(yùn)算的要求表示出4※x的結(jié)果，再列出不等式組并求解出其整數(shù)解即可．16．【答案】k【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系【解析】【解答】解：如圖是由5個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形組成，∴設(shè)AF=EG=DH=BK=BC=a，F(xiàn)K=GF=HG=HK=b，∴AG=BF=AC=DK=EH=a+b，∴S四邊形∵∠PHD=∠BKM=90°，∠MBK=∠MDB=90°?∠BMK，DH=BK=a，∴△PHD≌△MKB，∴S△PHD∴S四邊形∵S四邊形∴k=1∴k=a+2b∴b=k?1∴S故答案為：k2【分析】由于所求兩四邊形都可證明是正方形，則可分別設(shè)這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)BC=a，F(xiàn)K=b，則由全等的性質(zhì)可得AG=a+b，則三角形AEG與四邊形AGHN的面積均可表示，則四邊形AEHN的面積可表示；又由全等的性質(zhì)可證△PHD≌△MKB，則四邊形BMHP的面積等于三角形BDK的面積，也等于三角形AEG的面積，再利用已知兩四邊形的面積比求得a、b的數(shù)量比即可．17．【答案】解：3x?2>1①2x?13>x?2②，解不等式①得：x>1，

解不等式②得：x<5，

∴不等式組的解集為：1<x<5【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．18．【答案】證明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，AB=AE∠BAC=∠EAD∴△ABC≌△AED【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】由于∠BAE=∠CAD且兩個(gè)等角之間有公共角∠EAC，則可利用等式的性質(zhì)證明∠BAC=∠EAD，再結(jié)合已知可利用SAS證明即可．19．【答案】（1）解：如圖①所示，線段AD即為所求；（2）解：如圖②所示，線段AE即為所求；（3）解：如圖③所示，△BCF即為所求；【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-SSS；尺規(guī)作圖-作三角形；尺規(guī)作圖-作高；尺規(guī)作圖-中線；運(yùn)用勾股定理解決網(wǎng)格問題【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作對(duì)邊BC的垂線交BC于點(diǎn)D，則線段AD即為所求作；（2）由于中線等分三角形的面積，因此利用網(wǎng)格圖確定線段BC的中點(diǎn)E，連接AE即可；（3）利用格點(diǎn)圖選取格點(diǎn)F，再連接BF、CF即可，則AB=FC，AC=FB，又BC=CB，則可利用SSS證明兩三角形全等．（1）解：如圖①所示，線段AD即為所求；；（2）解：如圖②所示，線段AE即為所求；；（3）解：如圖③所示，△BCF即為所求；．20．【答案】（1）證明：在Rt△ABC與Rt△BADAB=BABC=AD∴Rt△ABC≌Rt△BAD（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，又∵∠AOC=∠DAB+∠CBA=70°，∴∠OAB=【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中對(duì)應(yīng)角的關(guān)系【解析】【分析】（1）利用斜邊直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，可證得結(jié)論.（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得∠DAB=∠CBA，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．（1）證明：在Rt△ABC與Rt△BADAB=BABC=AD∴Rt△ABC≌Rt△BADHL（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠DAB=∠CBA，又∵∠AOC=∠DAB+∠CBA=70°，∴∠OAB=121．【答案】（1）解：解方程組a?b=1+3m①a+b=?7?m②

由①+②得，a=m-3，

由①-②得：b=-2m-4，

得：a=m?3b=?2m?4，∵a為負(fù)數(shù)，b為非正數(shù)，

∴m?3<0?2m?4≤0（2）解：解不等式2mx+x<2m+1得(2m+1)x<2m+1，∵x>1，∴2m+1<0，∴m<?1∴?2≤m<?1∴m=?1或m=?2【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)；一元一次不等式的含參問題【解析】【分析】（1）由①+②消去b可表示出a，再由①-②消去a，可表示出b；再根據(jù)a為負(fù)數(shù)，b為非正數(shù)，可得到關(guān)于m的不等式組，然后求出不等式組的解集即可.（2）先求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集為x＞1，可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，結(jié)合（1），可得到m的取值范圍，即可求出整數(shù)m的值.（1）解：解方程組a?b=1+3ma+b=?7?m得：a=m?3∵a為負(fù)數(shù)，b為非正數(shù)，∴m?3<0解得：?2≤m<3．（2）解：解不等式2mx+x<2m+1得(2m+1)x<2m+1，∵x>1，∴2m+1<0，∴m<?1∴?2≤m<?1∴m=?1或m=?2．22．【答案】（1）證明：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AB=AC，AD⊥BC，BC=2，

∴AD是BC邊上的中線，BD=12BC=12×2=1，

又∵AB=AC=5，

由勾股定理得：AD=A（2）解：如圖，若Rt△ABC是“夢(mèng)想三角形”，

∵直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，

∴只能是直角邊的中線等于對(duì)應(yīng)的直角邊，

有以下兩種情況：

①當(dāng)AC邊上的中線BD=AC=6時(shí)，CD=12AC=12×6=3，

此時(shí)，BC=BD2?CD2=62?32=33，

②當(dāng)BC邊上的中線AE=BC【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一【解析】【分析】（1）由于等腰三角形任何一個(gè)腰上的中線都不可能等于腰，因此當(dāng)一個(gè)等腰三角形是夢(mèng)想三角形時(shí)，只能是底邊上的中線等底邊的長(zhǎng)，因此可過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形三線合一可知AD是BC邊上的中線，且BD=12BC（2）由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，因此當(dāng)一個(gè)直角三角形是夢(mèng)想三角形時(shí)，只有其中一條直角邊上的中線等于這條直角邊，因此可分兩種情況：①當(dāng)AC邊上的中線BD=AC時(shí)，則CD=12AC=12BD，利用勾股定理可直接求得BC；②當(dāng)BC邊上的中線（1）證明：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB=AC，AD⊥BC，BC=2，∴AD是BC邊上的中線，BD=1又∵AB=AC=5由勾股定理得：AD=A∴AD=BC，∴△ABC是“夢(mèng)想三角形”；（2）解：如圖，若Rt△ABC是“夢(mèng)想三角形”，∵直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，∴只能是直角邊的中線等于對(duì)應(yīng)的直角邊，有以下兩種情況：①當(dāng)AC邊上的中線BD=AC=6時(shí)，CD=1此時(shí)，BC=B②當(dāng)BC邊上的中線AE=BC時(shí)，CE=1此時(shí)，AC2=A解得：BC=43綜上所述，BC=33或BC=423．【答案】任務(wù)1：在該商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，A商品的銷售單價(jià)是160元，B商品的銷售單價(jià)是200元；任務(wù)2：①4750?30a；②4800?32a；任務(wù)3：當(dāng)0<a<25時(shí)，使用無人機(jī)配送商品更合算

解：任務(wù)1：在該商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，設(shè)A商品的銷售單價(jià)是x元，設(shè)B商品的銷售單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：5x+8y=24008x+5y=2280解得：x=160y=200答：在該商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，A商品的銷售單價(jià)是160元；任務(wù)2：∵某南山科技公司計(jì)劃在促銷期間購(gòu)買A，B兩款商品共30件，∴B商品購(gòu)買30?a件．①若使用無人機(jī)配送商品，共需要250+160×0.75a+200×0.7530?a②若不使用無人機(jī)配送商品，共需要160×0.8a+200×0.830?a故答案為：①4750?30a；②4800?32a；任務(wù)3：根據(jù)題意得：4750?30a<4800?32a，解得：a<25，又∵0<a<30，∴0<a<25．答：當(dāng)0<a<25時(shí)，使用無人機(jī)配送商品更合算【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】任務(wù)1：設(shè)A商品的銷售單價(jià)是x元，設(shè)B商品的銷售單價(jià)是y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程，即可求解；任務(wù)2：分別根據(jù)題意列代數(shù)式即可；任務(wù)3：根據(jù)題意建立不等式，解不等式即可得到答案．24．【答案】（1）Δ（2）答：（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：

如圖②，延長(zhǎng)EG到點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG，

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°，

∴∠D=∠ABG，

在△ABG與△ADF中，

AB=AD∠ABG=∠DBG=DF，

∴△ABG≌△ADF(SAS)，

∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，

∴∠BAG+∠BAF=∠DAF+∠BAF，

∴∠GAF=∠BAD，

∵∠EAF=12∠BAD，

∴∠EAF=12∠GAF

∴∠GAE=∠EAF，

在△AEG與△AEF中，

AG=AF∠GAE=∠EAFAE=AE，

∴△AEG≌△AEF(SAS)（3）EF=BE?FD或EF=FD?BE或EF=BE+FD；【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-SAS；截長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)造全等模型；全等三角形中對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系；全等三角形中對(duì)應(yīng)角的關(guān)系【解析】【解答】（1）解：補(bǔ)全小寧的解題思路如下：先證明△ABG≌△ADF；再證明△AEG≌△AEF；即可得出線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是EF=BE+FD，故答案為：△ADF，△AEF，EF=BE+FD；（3）答：EF=BE?FD或EF=FD?BE或EF=BE+FD，理由如下：①由（1）、（2）可知，EF=BE+FD；

②EF=BE?FD，如圖：當(dāng)點(diǎn)E、F分別在BC、CD延長(zhǎng)線上時(shí)，在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG，

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+ADC=180°

∴∠B=∠ADF

在△ABG與△ADF中，

AB=AD∠B=∠ADFBG=DF

∴△ABG≌△ADF(SAS)

∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，

∴∠BAG+∠GAD=∠DAF+∠GAD，

∴∠GAF=∠BAD，

∵∠EAF=12∠BAD，

∴∠EAF=12∠GAF

∴∠GAE=∠EAF，

在△AEG與△AEF中，

AG=AF∠GAE=∠EAFAE=AE，

∴△AEG≌△AEF(SAS)③EF=FD?BE，如圖，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，在DF上截取DH=BE，

同②，先證得△ABE≌△ADH(SAS)，再證得△AEF≌△AHF(SAS)，

∴EF=FH=FD?DH=FD?BE；④如圖，點(diǎn)E、F分別在BC、DC的延長(zhǎng)線上，此時(shí)線段BE、EF、FD之間并無直接數(shù)量關(guān)系；綜上，線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為EF=BE?FD或EF=FD?BE或EF=BE+FD．【分析】（1）當(dāng)∠B=∠D=90°時(shí)，延長(zhǎng)EB到點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG，則可利用SAS