線性調(diào)頻（LFM）脈沖壓縮雷達仿真

概述：雷達工作原理

雷達是Radar（RAdioDetectionAndRanging）的音譯詞，意為“無線甩椅測和

測距”，即運用無線電波來檢測目的并測定目的的位置，這也是雷達設備在最初階段的功能。

它是通過發(fā)射電磁波并接受回波信號，在后端通過信號解決將目的的各種特性分析出來的一

個復雜的系統(tǒng)。其中，雷達回波中的可用信息涉及目的斜距，角位置，相對速度以及目的的

尺寸形狀等。典型的雷達系統(tǒng)如圖1.1,它重要由發(fā)射孔，天線，接受機，數(shù)據(jù)解決，定期控

制，顯示等設備組成。運用雷達可以獲知H的的有無，可的斜距,忖的角位置，忖的相對速度

等?，F(xiàn)代高分辨雷達擴展了原始雷達概念，使它具有對運動目的（匕機，導彈等）和區(qū)域目的（地

面等）成像和辨認的能力。雷達的應用越來越廣泛。

圖1.1：簡樸脈沖雷達系統(tǒng)框圖

一.線性調(diào)頻（LFM）脈沖壓縮雷達原理

雷達發(fā)射機的任務是產(chǎn)生符合規(guī)定的雷達波形（RadarWaveform）,然后經(jīng)饋線和

收發(fā)開關(guān)由發(fā)射天線輻射出去，碰到目的后，電磁波一部分反射，經(jīng)接受天線和收發(fā)開關(guān)由接

受機接受，對雷達回波信號做適當?shù)慕鉀Q就可以獲知目的的相關(guān)信息。

假設抱負點目的與雷達的相對距離為R,為了探測這個目的，雷達發(fā)射信號$“）,電磁波以

光速。向四周傳播，通過時間R/C后電磁波到達目的，照射到目的上的電磁波可寫成：

R

s（t-一）。電磁波與目的互相作用，一部分電磁波被目的散射，被反射的電磁波為

R

一一)，其中b為目的的雷達散射截面(RadarCrossSection，簡稱RCS),

反映目的對電磁波的散射能力。再通過時間R/C后，被雷達接受天線接受的信號為

假如將雷達天線和目的看作一個系統(tǒng)，便得到如圖1.2的等效，并且這是一個LTI(線性

時不變)系統(tǒng)。

等效LTI系統(tǒng)h(t)[,喇+

圖1.2:雷達等效于LTI系統(tǒng)

等效LTI系統(tǒng)的沖擊響應可寫成：

M

f-1

(1.1)

M表達目的的個數(shù)，6是目的散射特性,弓是光速在雷達與目的之間往返一次的時間，

C

(I.2)

式中，均為第i個目的與雷達的相對距離。

雷達發(fā)射信號$?)通過該LTI系統(tǒng)，得輸出信號(即雷達的回波信號)s,(r):

MM

S,⑴=S(t)*/?(/)=s")*Z56"F)=25S”―一)

r=li=l

(1.3)

那么，如何從雷達回波信號Sr(t)提取出表征目的特性的5(表征相對距離)和6(表征目的反

射特性)呢?常用的方法是讓力“)通過雷達發(fā)射信號5(f)的匹配濾波器，如圖1.3。

曲一h(t)31%hr(t).SQ(t)?

雷達等效系統(tǒng)匹配濾波器

圖1.3:雷達回波信號解決

5(1)的匹配濾波器4⑺為：

hr(t)=s\-t)

(1.4)

于是，,(/)=力0)*〃，(/)=$(/)*晨(T)*力⑺

(1.5)

對上式進行傅立.葉變換：

So(jw)=S(jw)S\jw)H(jw)

=|5(?|2H(jw)

(1.6)

假如選取合適的s?),使它的幅頻特性|S(/w)|為常數(shù)，那么1.6式可寫為：

S()(jw)=kH(Jw)

(1.7)

M

其傅立葉反變換為：s0(t)=kh(t)=k￡o■加-Q

;=1

(1S)

%(。中包含目的的特性信息馬和？。從4?)中可以得到目的的個數(shù)M和每個目的相對

雷達的距離：

(1.9)

這也是線性調(diào)頻(LFM)脈沖壓縮雷達的工作原理。

二.線性調(diào)頻(LFM)信號

脈沖壓縮雷達能同時提高雷達的作用距離和距離分辨率.這種體制采用寬脈沖發(fā)射以

提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離;而接受時采用相應的脈沖壓縮算法獲得窄脈

沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達作用距離與距離分辨率之間的矛盾。

脈沖壓縮雷達最常見的調(diào)制信號是線性調(diào)頻(LinearFrequencyModu1ation)信

號，接受時采用匹配濾波器(MatchedFilter)壓縮脈沖。

LFM信號(也稱Chirp信號)的數(shù)學表達式為：

s(0=re嗚)*5受

(2.1)

式中為載波頻率,%嗎)為矩形信號,

t1,一

rect(-)=T

0,elsewise

(2.2)

K=3是調(diào)頻斜率，于是，信號的瞬時頻率為，+Kf(—%《/?%),如圖2.1

圖2.1典型的chirp信號(a)up-chirp(K>0)(b)do\vn-chirp(K<0)

將2.1式中的up—chirp信號重寫為:

5(r)=S(r)〃2s

(2.3)

式中,

S(t)=rect(夕

(2.4)

是信號s(t)的復包絡。由傅立葉變換性質(zhì)，S(t)與s(l)具有相同的幅頻特性，只是中心

頻率不同而以，因此，Mat1ab仿真時，只需考慮S⑴。以下Matlab程序產(chǎn)生2.4式的chirp

信號，并作出其時域波形和幅頻特性，如圖2.2。

?%%線性調(diào)頻信號的程序

T=10e-6;

B=30e6；

K=B/T;

Fs=2*B;Ts=l/Fs；

N=T/Ts；

t=1inspace(-T/2,T/2,N)；

St=exp(j*Pi*K*t<2)；線性調(diào)頻信號

subP1o1(211)

plot(t*1e6,real(St))：

xlabel('Timeinusec');

title('Realpartofchirpsigna);

gridon；axistight;

subplot(212)

frcq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);

plot(freq*le—6,fftshift(abs(fft(St))));

xlabcl('FrcquencyinMHz')；

iitle('Magniludespectrumofchirpsignalz);

gridon;axistight;

?

仿真結(jié)果顯示:

FrequencyinMHz

圖2.2：LFM信號的時域波形和幅頻特性

三.LFM脈沖的匹配濾波

信號5(/)的匹配濾波器的時域脈沖響應為:

(3.1)

%是使濾波器物理可實現(xiàn)所附加的時延。理論分析時，可令()=0,重寫3.1式，

//(/)=/(-/)

(3.2)

將2.1式代入3.2式得：

/?(/)=rect(—)e~j,rK,2xd””

(3.3)

S(t)SO⑴》

》匹配濾波h(t)

圖3.1:LFM信號的匹配濾波

如圖3.1,5")通過系統(tǒng)人①得輸出信號.(/),

，⑺=s(f)*力⑺

0000

=js(u)h(t-u)du=Jh(u)s(J-u)du

一03-00

=j2sx/K(i)：ecf(二)

-00

當OW/ST時，

%

ixKrj2xK,u

5c(r)=jee-du

&

-j2/rKtu7,/

-/KF」______%x'門

-j2iKl—%

二包旦色2s

TtKt

(3.4)

當一?。?，0()時，

，+%

5c(r)=j/K「eeKtudu

-72

m2s

=e--------xe-c

-jlTTKt-%

sin-K(T+/)j2s

7TKt

(3.5)

合并3.4和3.5兩式:

sin^T(l-W)r

%”)=7rect(—)eMj

九KTt-2T

(3.6)

3.6式即為LFM脈沖信號經(jīng)匹配濾波器得輸出，它是一固定載頻人的信號。當fKT時,

包絡近似為辛克(sinc)函數(shù)。

S0(r)=TSa(7rKTt)rect(—)=TSa(7rBt)rect(—)

(3.7)

圖3.2：匹配濾波的輸出信號

1JI1

如圖3.2,當幾由=±〃時，f=±—為其第一零點坐標;當萬8/=士一時,，=±，習慣上，

B22B

將此時的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。

1c1

T=——x2=—

2BB

(3.8)

LFM信號的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度下之比通常稱為壓縮比D,

T

D=-=TB

T

(3.9)

3.9式表白，壓縮比也就是LFM信號的時寬頻寬積。

由2.133,3.6式,s(t),h(t),so(t)均為復信號形式，Malab仿真時，只需考慮它優(yōu)的復

包絡

S⑴,H⑴,So⑴。以下Mailab程序段仿真了圖3.1所示的過程，并將仿真結(jié)果和理論進行

對照。

?%%demoofchirpsignalaftermatehedfiIter

T=1Oe-6;

B=30e6;

K=B/T;

Fs=10*B;Ts=1/Fs;

N=T/Ts;

t=linspace(-T/2,T/2,N);

St=exp(j*pi*K*t.A2);線性調(diào)頻信號

Ht=exp(-j*pi*K*t.A2);匹配濾波器

Sot=conv(St,Ht);線性調(diào)頻信號通過匹配濾波器后的輸

出

subplot(211)

L=2*N-1;

tl=linspace(—T,T,L);

Z=abs(Sot);Z=27max(Z);歸一化解決

Z=20*log10(Z+le-6);

Zl=abs(sinc(B.*t1));辛克函數(shù)（理論波形）

Z1=20*1ogl0(Zl+le-6);

tl=tl*B;

plot(tl,Z,tl,Zl；r/);

axis([-15,15,—50,inf])；gridon;

legend('emulationa1/sinc')；

xlabel(,Timeinsec\times\itB')；

yiabe(Amplitude,dB');

title('Chirpsigna1aftermatchedfi1ter,);

subplot(212)

N0=3*Fs/B；

(2=-N0*Ts：Ts：NO*Ts;

t2=B*t2；

p1ot(t2,Z(N-NO:N+NO),t2,Z1(N-N0:N+N0)；r.');

axis([—inf,inf,-5OJnf])；gridon;

set(gca：Ytick',[-13.4,—4,()],'Xtick7,[-3,-2,-1，-0.5,0,0.5J,2,

3])；

x1abcl(Timcinsec\times\itB');

ylabel('Amplitude,dB');

Chirpsigna1aftermatchcdfilter(Zoom)/);

仿真結(jié)果如圖3.3:

Chirpsignalaftermatchedfilter

0

CpD

-

a

p-20

n

s

d

u

J

V

-40

-15-10-5051015

TimeinsecxB

Chirpsignalaftermatchedfilter(Zoom)

-9

434

■—

opo

a-

np

-u

ld

yu

-3-2-1-0.500.5123

TimeinsecxB

圖3.3:Chirp信號的兀配濾波

圖3.3中，時間軸進行了歸一化，(〃(1/B)=，x8).圖中反映出理論與仿真結(jié)果吻合良好。

第一零點出現(xiàn)在±1(即士，)處,此時相對幅度-13.4dBo壓縮后的脈沖寬度近似為

B

-(±—)，此時相對幅度-4dB,這理論分析(圖3.2)一致。

B2B

上面只是對各個信號復包絡的仿真，實際雷達系統(tǒng)中,LFM脈沖的解決過程如圖3.4。

圖3.4:LFM信號的接受解決過程

雷達回波信號s,（，）（1.4式）通過正交解調(diào)后，得到基帶信號，再通過匹配濾波脈沖壓縮后就

可以作出判決。正交解調(diào)原理如圖3.5,雷達回波信號經(jīng)正交解調(diào)后得兩路互相正交的信號

I⑴和Q（t）o一種數(shù)字方法解決的的匹配濾波原理如圖3.6o

8吟pMt)

sinQKpFffrt)

圖3.5：正交解調(diào)原理

圖3.6：一種脈沖壓縮雷達的數(shù)字解決方式

四:Matlab仿真結(jié)果

（1）任務：對以下雷達系統(tǒng)仿真。

雷達發(fā)射信號參數(shù)：

幅度：1.0

信號波形:線性調(diào)頻信號

頻帶寬度:30兆赫茲（30MHz）

脈沖寬度:10微妙（20us）

中心頻率:1GHz（10°Hz）

雷達接受方式:

正交解調(diào)接受

距離門:10Km-15Km

目的：

Tarl：10.5Km

Tar2:llKm

Tar3：12Km

Tar4:12Km+lOir.

Tar5：/3Km

Tai-6：I3Km-r25m

（2）系統(tǒng)模型:

結(jié)合以上分析，用Matlab仿真雷達發(fā)射信號，回波信號，和壓縮后的信號的復包絡特

性，其載頻不予考慮（實際中需加調(diào)制和正交解調(diào)環(huán)節(jié)），仿真信號與系統(tǒng)模型如圖4.1。

一包Jh（t）'叫"①So①.

雷達等效系統(tǒng)匹配濾波器

圖4.1：宙達仿真等效信號與系統(tǒng)模型

（3）線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達仿真程序LFM」adar

仿真程序模擬產(chǎn)生抱負點目的的回波，并采用頻域相關(guān)方法（以便運用FFT）實現(xiàn)脈沖

壓縮。函數(shù)LFM_radar的參數(shù)意義如下：

T：chirp信號的連續(xù)脈寬；

B：chirp信號的調(diào)頻帶寬:

Rmin:觀測U的距雷達的最近位置；

Rmax:觀測目的距雷達的最遠位置；

R:一維數(shù)組，數(shù)組值表達每個目的相對雷達的斜距；

RCS：一?維數(shù)組，數(shù)組值表達每個忖的的雷達散射截面。

在Matlab指令窗中鍵入:

LFM_radar(1Oe-6,30e6,10000,15000,[10500,11000,12023,12023,13000.130

25],[1,1,1,1,1,1J)

得到的仿真結(jié)果如圖4.2。

Radarechowithoutcompression

2

a

10

1-2

P8

u

8-

mP

-

草

圖4.2:仿真

系統(tǒng)仿真程序:LFM_radar.m

functionLFM_radar(T,B,Rmin,Rmax,R,RCS)

ifnargin==0

T=10e-6；

B=30e6;

Rmi