2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂測評試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((1,3])C.((2,3])D.([2,3])函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期為（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a})與(\vec)的夾角為銳角，則(m)的取值范圍是（）A.((-4,4))B.((-\infty,-4)\cup(4,+\infty))C.((-4,0)\cup(0,4))D.((-4,4)\cup(4,+\infty))某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(\pm2)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的極值點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.80種B.100種C.120種D.140種已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_{\frac{1}{2}}x,&x>0\end{cases})，則(f(f(4))=)（）A.(-2)B.(-\frac{1}{2})C.(\frac{1}{2})D.2在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.(4)D.(5)已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)在(R)上單調(diào)遞增，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,0])B.((-\infty,1])C.([0,+\infty))D.([1,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為________。在二項式((x-\frac{1}{x})^6)的展開式中，常數(shù)項為________（用數(shù)字作答）。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_3=5)，(S_5=25)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(\sinA+\sinB=2\sinC)，(a=2b)。（1）求(\cosC)的值；（2）若(\triangleABC)的面積為(3\sqrt{15})，求(c)的值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求三棱錐(A-BDE)的體積。（本小題滿分12分）已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點。（1）若直線(l)的斜率為1，求線段(AB)的長；（2）若(|AF|=2|BF|)，求直線(l)的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\inR)）。（1）當(dāng)(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）為了評估翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響，某學(xué)校隨機(jī)抽取高二年級100名學(xué)生作為研究對象，其中50名學(xué)生采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)（實驗組），另50名學(xué)生采用傳統(tǒng)課堂教學(xué)（對照組）。經(jīng)過一學(xué)期后，對兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：成績等級實驗組（人數(shù)）對照組（人數(shù)）優(yōu)秀（≥90分）2010良好（80-89分）1520及格（60-79分）1015不及格（<60分）55（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生數(shù)學(xué)成績等級與教學(xué)模式有關(guān)”；（2）從實驗組的優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，對照組的優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，求這3人中至少有1人來自實驗組的概率。參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。參考數(shù)據(jù)：|(P(K^2\geqk_0))|0.050|0.010|0.001||----------------------|-------|-------|-------||(k_0)|3.841|6.635|10.828|參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、單項選擇題C2.B3.C4.A5.C6.A7.C8.A9.A10.C11.B12.A二、填空題13.(\frac{\sqrt{10}}{2})14.815.-2016.31三、解答題（示例）17.（1）設(shè)等差數(shù)列({a_n})的公差為(d)，由(a_3=5)，(S_5=25)，得(\begin{cases}a_1+2d=5\5a_1+10d=25\end{cases})，解得(a_1=1)，(d=2)，故(a_n=2n-1)。（2）由（1）得(b_n=2^{2n-1}=\frac{1}{2}\times4^n)，則(T_n=\frac{1}{2}(4+4^2+\cdots+4^n)=\frac{2(4^n-1)}{3})。（1）由正弦定理得(a+b=2c)，又(a=2b)，則(c=\frac{3b}{2})。由余弦定理得(\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{4b^2+b^2-\frac{9b^2}{4}}{4b^2}=\frac{11}{16})。（2）由(\cosC=\frac{11}{16})得(\sinC=\frac{3\sqrt{15}}{16})，則(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}ab\sinC=3\sqrt{15})，解得(b=4)，故(c=6)。（1）連接(A_1B)，(A_1C)，由直三棱柱性質(zhì)知(A_1B_1\parallelAB)，(A_1C_1\parallelAC)，且(D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點，故(DE\parallelA_1A)，又(DE\not\subset)平面(ABB_1A_1)，(A_1A\subset)平面(ABB_1A_1)，所以(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)。（2）(V_{A-BDE}=V_{E-ABD}=\frac{1}{3}S_{\triangleABD}\timesAA_1=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times2\times1\times2=\frac{2}{3})。（1）拋物線焦點(F(1,0))，直線(l:y=x-1)，聯(lián)立(\begin{cases}y=x-1\y^2=4x\end{cases})得(x^2-6x+1=0)，設(shè)(A(x_1,y_1))，(B(x_2,y_2))，則(x_1+x_2=6)，故(|AB|=x_1+x_2+2=8)。（2）設(shè)直線(l:x=my+1)，聯(lián)立拋物線方程得(y^2-4my-4=0)，設(shè)(A(x_1,y_1))，(B(x_2,y_2))，由(|AF|=2|BF|)得(y_1=-2y_2)，結(jié)合韋達(dá)定理得(m=\pm\frac{\sqrt{2}}{4})，故直線(l)的方程為(x=\pm\frac{\sqrt{2}}{4}y+1)，即(4x\pm\sqrt{2}y-4=0)。（1）當(dāng)(a=1)時，(f(x)=x\lnx-x^2+x)，(f'(x)=\lnx-2x+2)，令(f'(x)=0)得(x=1)，當(dāng)(x\in(0,1))時，(f'(x)>0)，(f(x))單調(diào)遞增；當(dāng)(x\in(1,+\infty))時，(f'(x)<0)，(f(x))單調(diào)遞減。（2）(f'(x)=\lnx-2ax+2a)，由題意知(f'(x)\leq0)在((1,+\infty))上恒成立，即(\lnx\leq2a(x-1))，當(dāng)(x>1)時，(2a\geq\frac{\lnx}{x-1})，令(g(x)=\frac{\lnx}{x-1})，則(g'(x)=\frac{\frac{x-1}{x}-\lnx}{(x-1)^2})，當(dāng)(x>1)時，(g'(x)<0)，(g(x))單調(diào)遞減，故(g(x)<g(1)=1)，所以(2a\geq1)，即(a\geq\frac{1}{2})。（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得(2\times2)列聯(lián)表：||實驗組|對照組|合計||----------|--------|--------|------||優(yōu)秀|20|10|30||非優(yōu)秀|30|40|70||合計|50|50|100|計算(K^2=\frac{100(20\times40-10\time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