分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題分類講解與訓(xùn)練分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，其核心在于理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，并能準(zhǔn)確找出題目中的數(shù)量關(guān)系。許多同學(xué)在面對(duì)這類問(wèn)題時(shí)，常因?qū)︻}意理解不清、單位“1”判斷失誤或數(shù)量關(guān)系分析混亂而失分。本文將從分?jǐn)?shù)乘法的本質(zhì)出發(fā)，對(duì)常見的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題進(jìn)行分類梳理，并結(jié)合典型例題進(jìn)行細(xì)致講解，輔以針對(duì)性訓(xùn)練，幫助同學(xué)們夯實(shí)基礎(chǔ)，提升解題能力。一、基礎(chǔ)型：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少這是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中最為基礎(chǔ)，也是最核心的類型。其顯著特征是：已知一個(gè)具體的數(shù)量（即單位“1”的量），求它的幾分之幾是多少。核心數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率所對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量解題關(guān)鍵：1.準(zhǔn)確判斷題目中的單位“1”的量。通常，“是”、“占”、“比”、“相當(dāng)于”后面的量，或“的”字前面的量，往往是單位“1”。2.明確所求的量是單位“1”的幾分之幾（即分率）。3.直接運(yùn)用上述數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。例題1：學(xué)校圖書館有故事書240本，科技書的本數(shù)是故事書的3/4?？萍紩卸嗌俦?？分析與解答：在此題中，“科技書的本數(shù)是故事書的3/4”，明確指出了“故事書的本數(shù)”是單位“1”，其數(shù)量為240本?！?/4”是科技書相對(duì)于故事書的分率。求科技書的本數(shù)，就是求240本的3/4是多少。列式計(jì)算：240×3/4=180（本）答：科技書有180本。例題2：一根繩子長(zhǎng)15米，用去了2/5，用去了多少米？分析與解答：題目中“用去了2/5”，是指用去了這根繩子全長(zhǎng)的2/5。因此，單位“1”是繩子的全長(zhǎng)15米。求用去的長(zhǎng)度，就是求15米的2/5是多少。列式計(jì)算：15×2/5=6（米）答：用去了6米。針對(duì)性訓(xùn)練（一）：1.一袋大米重25千克，吃了它的3/5，吃了多少千克？2.某果園有蘋果樹80棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的7/10，梨樹有多少棵？3.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是長(zhǎng)的2/3，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？二、拓展型：求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少在基礎(chǔ)型的基礎(chǔ)上，這類題目增加了“多幾分之幾”或“少幾分之幾”的條件，使其數(shù)量關(guān)系略為復(fù)雜。但本質(zhì)上，仍是以已知的“一個(gè)數(shù)”為單位“1”。核心數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量×（1±分率）=所求的量（“+”對(duì)應(yīng)“多幾分之幾”，“-”對(duì)應(yīng)“少幾分之幾”）解題關(guān)鍵：1.準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，它通常是那個(gè)“已知的數(shù)”。2.理解“多幾分之幾”或“少幾分之幾”的含義?！岸鄮追种畮住北硎舅罅渴菃挝弧?”的量的（1+幾分之幾）；“少幾分之幾”表示所求量是單位“1”的量的（1-幾分之幾）。3.套用上述數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。例題3：某工廠去年生產(chǎn)機(jī)器2000臺(tái)，今年比去年增產(chǎn)了1/5。今年生產(chǎn)機(jī)器多少臺(tái)？分析與解答：題目中“今年比去年增產(chǎn)了1/5”，是把“去年的產(chǎn)量”看作單位“1”，即2000臺(tái)?！霸霎a(chǎn)了1/5”意味著今年的產(chǎn)量是去年的（1+1/5）。列式計(jì)算：2000×（1+1/5）=2000×6/5=2400（臺(tái)）答：今年生產(chǎn)機(jī)器2400臺(tái)。例題4：一件上衣原價(jià)300元，現(xiàn)在降價(jià)了1/6出售。現(xiàn)在售價(jià)多少元？分析與解答：“現(xiàn)在降價(jià)了1/6出售”，是指現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了原價(jià)的1/6，所以單位“1”是原價(jià)300元。那么現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的（1-1/6）。列式計(jì)算：300×（1-1/6）=300×5/6=250（元）答：現(xiàn)在售價(jià)250元。針對(duì)性訓(xùn)練（二）：1.五年級(jí)有學(xué)生120人，六年級(jí)比五年級(jí)多1/4，六年級(jí)有學(xué)生多少人？2.一臺(tái)冰箱原價(jià)2400元，節(jié)日期間促銷，價(jià)格降低了1/8，現(xiàn)價(jià)多少元？3.某小學(xué)去年植樹300棵，今年比去年少植樹1/10，今年植樹多少棵？三、連續(xù)型：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少此類題目中，往往會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分率，需要我們連續(xù)運(yùn)用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法進(jìn)行解答。這類題目能夠很好地考察學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義的連貫理解和分步解決問(wèn)題的能力。解題關(guān)鍵：1.理清題目中每個(gè)分率所對(duì)應(yīng)的單位“1”。這類題目中，前一個(gè)分率的結(jié)果往往會(huì)成為后一個(gè)分率所對(duì)應(yīng)的單位“1”。2.分步計(jì)算，或者列綜合算式計(jì)算。例題5：果園里有桃樹120棵，梨樹的棵數(shù)是桃樹的3/4，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2/3。蘋果樹有多少棵？分析與解答：首先，“梨樹的棵數(shù)是桃樹的3/4”，這里單位“1”是桃樹的棵數(shù)（120棵），所以梨樹的棵數(shù)為：120×3/4。接著，“蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2/3”，這里單位“1”就變成了梨樹的棵數(shù)（上一步計(jì)算的結(jié)果），所以蘋果樹的棵數(shù)為：（120×3/4）×2/3。綜合算式：120×3/4×2/3=90×2/3=60（棵）答：蘋果樹有60棵。例題6：一根繩子長(zhǎng)20米，第一次用去了全長(zhǎng)的1/4，第二次用去了余下的1/3。第二次用去了多少米？分析與解答：第一次用去全長(zhǎng)的1/4，單位“1”是全長(zhǎng)20米，用去了20×1/4=5米，余下20-5=15米。第二次用去了余下的1/3，這里單位“1”是余下的長(zhǎng)度15米，所以第二次用去了15×1/3=5米。綜合算式：20×（1-1/4）×1/3=20×3/4×1/3=15×1/3=5（米）答：第二次用去了5米。針對(duì)性訓(xùn)練（三）：1.學(xué)校買來(lái)180本新書，其中故事書占1/3，科技書占故事書的2/5?？萍紩卸嗌俦荆?.一根鋼材長(zhǎng)10米，第一次截去它的1/5，第二次截去剩下的1/4。第二次截去多少米？3.某工廠四月份生產(chǎn)零件500個(gè)，五月份比四月份增產(chǎn)1/5，六月份又比五月份減產(chǎn)1/6。六月份生產(chǎn)零件多少個(gè)？四、鞏固訓(xùn)練與拓展思考（一）綜合練習(xí)1.小明看一本240頁(yè)的小說(shuō)，第一天看了全書的1/6，第二天看了第一天的3/4。第二天看了多少頁(yè)？2.某農(nóng)場(chǎng)有耕地800畝，其中4/5種糧食作物，糧食作物中又有3/4種水稻。種水稻的面積是多少畝？3.一件商品原價(jià)150元，先漲價(jià)1/10，后又降價(jià)1/10。這件商品現(xiàn)價(jià)多少元？（提示：漲價(jià)和降價(jià)的單位“1”不同）4.甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)，甲倉(cāng)庫(kù)存糧120噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧是甲倉(cāng)庫(kù)的5/6，丙倉(cāng)庫(kù)存糧比乙倉(cāng)庫(kù)少1/5。丙倉(cāng)庫(kù)存糧多少噸？（二）拓展思考分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的形式是多樣的，但萬(wàn)變不離其宗，核心始終是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”。在解決更復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以嘗試：*畫線段圖：線段圖是理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的有效工具，它能將抽象的文字轉(zhuǎn)化為直觀的圖形。*找準(zhǔn)“不變量”：有些題目中，雖然出現(xiàn)多個(gè)量的變化，但可能存在一個(gè)不變的量，抓住這個(gè)不變量作為單位“1”，往往能化繁為簡(jiǎn)。總結(jié)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解答，首要在于深刻理解分?jǐn)?shù)乘法的意義——求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。在此基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，清晰分析分率與具體數(shù)量之間的對(duì)