第一章勾股定理勾股定理的應(yīng)用請同學(xué)們翻到《主書》P8

知識點(diǎn)1利用勾股定理解決折疊問題

1.

例1如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在邊AB

的中點(diǎn)C′處．若AB＝6，BC＝9，求

BF的長．解：因?yàn)镃′為邊AB的中點(diǎn)，

設(shè)BF＝x，由折疊，得C′F＝CF＝BC－BF＝9－x.在Rt△BFC′中，根據(jù)勾股定理，得BF2＋BC′2＝C′F2，

即x2＋32＝(9－x)2.解得x＝4.所以BF的長為4.

2.

如圖，將等腰直角三角形ABC(∠B＝90°)沿EF折疊，使點(diǎn)A

落在邊BC的中點(diǎn)A1處，BC＝6，求線段AE的長．

因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以BA＝BC＝6.

設(shè)AE＝x，則BE＝BA－AE＝6－x.由折疊，A1E＝AE＝x.在Rt△A1BE中，根據(jù)勾股定理，得BA12＋BE2＝A1E2，

知識點(diǎn)2勾股定理的復(fù)雜應(yīng)用

3.

例2如圖，一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端在離竹子底端3尺

處．求折斷處離地面的高度．(注：1丈＝10尺)解：設(shè)AC＝x尺．依題意，得AB＝(10－x)尺，BC＝3尺，∠ACB＝90°.由勾股定理，得

BC2＋AC2＝AB2，即32＋x2＝(10－x)2.解得x＝4.55.答：折斷處離地面的高度為4.55尺．

4.

(北師八上P13例題改編)有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正

方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉

向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度與這根蘆

葦?shù)拈L度分別是多少？解：設(shè)水的深度AC為x尺，則這根蘆葦?shù)拈L度AD＝AB＝(x＋1)尺．在Rt△ABC中，BC＝10÷2＝5(尺)，由勾股定理，得BC2＋AC2＝AB2，即52＋x2＝(x＋1)2.解得x＝12.所以x＋1＝13.答：水的深度為12尺，這根蘆葦?shù)拈L度為13尺．

1．

小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離

家直線距離為250m的地方，則小明向正東方向走的距離為（B）A．

250mB．

200mC．

150mD．

100mB

2．

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，

BD＝1cm，則陰影部分(長方形)的面積為

cm2.5

3．

如圖，在一棵樹的10m高的B處有兩只猴子，其中一只猴子爬

下樹，走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向

池塘A處(假設(shè)它躍過的路線為直線)．如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相

等，那么這棵樹的高為

m．15

4．

(北師八上P22復(fù)習(xí)題T9改編)如圖，一架25m長的云梯AB，斜

靠在豎直的墻AO上，測得AO為24m．如果云梯的頂端A沿墻下滑了4

m到達(dá)C處，那么云梯的底部B在水平方向滑動了多遠(yuǎn)？解：根據(jù)題意，得AB＝CD＝25，AO＝24，AC＝4.所以CO＝AO－AC＝24－4＝20(m)．在Rt△ABO中，由勾股定理，得AB2＝AO2＋BO2.即252＝242＋BO2.所以BO＝7.在Rt△CDO中，由勾股定理，得CD2＝CO2＋DO2.即252＝202＋DO2.所以DO＝15.所以BD＝DO－BO＝15－7＝8(m)．答：云梯的底部B在水平方向滑動了8m．

5．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10.在邊

AC上取一點(diǎn)E，將△ABE沿BE折疊，使AB與直線BC重合，點(diǎn)A的

對應(yīng)點(diǎn)為D，求CE的長．解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得

AC2＝AB2－BC2＝102－62＝64.所以AC＝8.由折疊知，BD＝AB＝10，AE＝DE.

所以CD＝BD－BC＝10－6＝4.在Rt△CDE中，CE2＋CD2＝DE2，即CE2＋42＝(8－CE)2.解得CE＝3.

6．

為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示的AB所

在的直線上建一圖書室E，本社區(qū)有兩所學(xué)校，分別在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，

CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B．

已知AB＝2.5km，AC＝1.5

km，BD＝1km，問：圖書室E應(yīng)建在距點(diǎn)A多少千米處，才能使它到

兩所學(xué)校的距離相等？解：設(shè)AE＝xkm，則BE＝(2.5－x)km.在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理，得AC2＋AE2＝CE2.在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理，得BD2＋BE2＝DE2.因?yàn)镃E