第第頁(yè)第26講衛(wèi)星變軌問題雙星模型核心考點(diǎn)考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題 1考點(diǎn)二雙星或多星模型 8考點(diǎn)三星球“瓦解”問題黑洞問題 15考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.衛(wèi)星發(fā)射模型人造衛(wèi)星的發(fā)射過程一般要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有GMmr12＝(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，GMmr12<mvA2(3)在橢圓軌道B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))，GMmr22>mvB2r2，將做近心運(yùn)動(dòng)，再次點(diǎn)火加速，使G2.變軌過程中幾個(gè)物理量的大小比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為vA、vB，在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因?yàn)関1>v3，故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同。同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3。由開普勒第三定律r3T2＝k，可知有T1<T2<(4)機(jī)械能：衛(wèi)星在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能守恒。若在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ、從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3。(5)引力勢(shì)能：物體在萬(wàn)有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫作引力勢(shì)能，若取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M的引力源中心為r時(shí)，其引力勢(shì)能為Ep＝－GMmr(G為引力常量)。設(shè)衛(wèi)星在A點(diǎn)、B點(diǎn)的引力勢(shì)能分別為EpA、EpB，則EpA<EpB【例1】（2025·遼寧沈陽(yáng)·二模）2024年8月22日，中星4A衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，如圖所示為質(zhì)量為的中星4A衛(wèi)星發(fā)射變軌過程的簡(jiǎn)化示意圖，其中軌道Ⅰ為近地圓形軌道，軌道Ⅲ為距離地面高度為6R的圓形軌道，軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，軌道Ⅱ與軌道Ⅰ和軌道Ⅲ分別相切于P點(diǎn)和Q點(diǎn)。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。若取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，質(zhì)量為m的物體在距離地球球心為r時(shí)的引力勢(shì)能（M為地球的質(zhì)量），下列說(shuō)法正確的是（）A．中星4A衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度大于經(jīng)過Q點(diǎn)的速度B．中星4A衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動(dòng)能為C．中星4A衛(wèi)星從軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到軌道Ⅲ機(jī)械能增加了D．中星4A衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期是在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期的【答案】ABC【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在近地點(diǎn)（P點(diǎn)）的速度大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)（Q點(diǎn)）的速度，故A正確；B．在地球表面放一質(zhì)量為m的物體，有衛(wèi)星在軌道Ⅲ上，有故動(dòng)能故B正確；C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能同理，在軌道Ⅰ上，有動(dòng)能機(jī)械能衛(wèi)星從軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到軌道Ⅲ機(jī)械能增加了故C正確；D．軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸由開普勒第三定律有解得故D錯(cuò)誤。故選ABC?！纠?】（2025·山東·二模）我國(guó)近地小行星防御系統(tǒng)能夠監(jiān)測(cè)、預(yù)警和應(yīng)對(duì)近地天體的撞擊，展現(xiàn)了從被動(dòng)預(yù)警到主動(dòng)防御的科技跨越。如圖所示，近地圓軌道Ⅰ和橢圓軌道Ⅱ相切于點(diǎn)，橢圓軌道Ⅱ和同步軌道Ⅲ相切于點(diǎn)?，F(xiàn)有防御衛(wèi)星在軌道Ⅰ處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)變軌后運(yùn)行到同步軌道Ⅲ的點(diǎn)攔截小行星進(jìn)行干預(yù)，已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為，防御衛(wèi)星在軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行的角速度為和，衛(wèi)星在軌道Ⅰ、Ⅲ和軌道Ⅱ上的點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)行的線速度分別為、、、。下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過程中，機(jī)械能增大D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于在軌道Ⅱ上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間【答案】D【詳解】A．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由解得可知同步軌道的角速度小于近地軌道的角速度，而地球自轉(zhuǎn)的角速度和同步軌道的角速度相同，綜合可知故A錯(cuò)誤；B．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由解得可知，由于衛(wèi)星在軌道I的P點(diǎn)需要點(diǎn)火加速到軌道II，則有，同理在Q點(diǎn)有，綜合可知故B錯(cuò)誤；C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過程中，機(jī)械能不變，故C錯(cuò)誤；D．題圖可知衛(wèi)星在軌道III的軌道半徑大于在軌道II的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開普勒第三定律易得衛(wèi)星在軌道III的運(yùn)行周期大于在軌道II的運(yùn)行周期，故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于在軌道Ⅱ上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故D正確。故選D?！纠?】（2025·遼寧·三模）北京時(shí)間2025年3月26日23時(shí)55分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭點(diǎn)火起飛，天鏈二號(hào)04星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。發(fā)射可簡(jiǎn)化為如圖所示過程，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r的圓軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，運(yùn)動(dòng)到橢圓軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次變軌進(jìn)入半徑為2r的圓軌道Ⅲ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列判斷正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ與軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期之比為B．要實(shí)現(xiàn)從橢圓軌道B處進(jìn)入圓軌道Ⅲ，發(fā)動(dòng)機(jī)需要向前噴氣C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于軌道Ⅲ上的機(jī)械能D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上與地心連線單位時(shí)間掃過的面積一定相等【答案】A【詳解】A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ與軌道Ⅲ上運(yùn)行過程，根據(jù)開普勒第三定律有解得故A正確；B．軌道Ⅱ相對(duì)于軌道Ⅲ是低軌道，由低軌道變軌到高軌道，需要在切點(diǎn)位置加速，即要實(shí)現(xiàn)從橢圓軌道B處進(jìn)入圓軌道Ⅲ，發(fā)動(dòng)機(jī)需要向后噴氣，故B錯(cuò)誤；C．結(jié)合上述可知，衛(wèi)星由軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅲ，需要先后在A與B位置加速，即衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于軌道Ⅲ上的機(jī)械能，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第二定律可知，在同一軌道上，衛(wèi)星與地心連線在相等時(shí)間掃過的面積相等，但在不同軌道上衛(wèi)星與地心連線在相等時(shí)間掃過的面積不相等，即衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上與地心連線單位時(shí)間掃過的面積不相等，故D錯(cuò)誤。故選A?！纠?】（2025·浙江·二模）如圖所示為嫦娥六號(hào)探測(cè)器登月的簡(jiǎn)化過程，探測(cè)器從地球表面a點(diǎn)發(fā)射至地月轉(zhuǎn)移軌道，在b點(diǎn)被月球捕獲后沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而在b點(diǎn)變軌后沿近月圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則探測(cè)器（）A．探測(cè)器被月球捕獲后在橢圓軌道上經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)應(yīng)該加速才能進(jìn)入圓形軌道B．探測(cè)器在橢圓軌道上b點(diǎn)的速度大于月球的第一宇宙速度C．探測(cè)器在地月轉(zhuǎn)移軌道上遠(yuǎn)離地球時(shí)的速度均大于7.9km/sD．探測(cè)器在橢圓軌道上的周期小于圓形軌道上的周期【答案】B【詳解】AB．探測(cè)器被月球捕獲后在橢圓軌道上經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)應(yīng)該減速做向心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入近月圓形軌道，而在近月圓軌道上的速度等于月球的第一宇宙速度，則探測(cè)器在橢圓軌道上b點(diǎn)的速度大于月球的第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；C．第一宇宙速度（7.9km/s）是發(fā)射飛行器的最小速度，故嫦娥三號(hào)發(fā)射后開始進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道的速度大于7.9km/s；嫦娥三號(hào)在地月轉(zhuǎn)移軌道上逐漸遠(yuǎn)離地球的過程中，開始階段地球引力大于月球的引力，則引力的合力做負(fù)功，故速度變??；接近月球時(shí)，月球引力大于地球引力，引力的合力做正功，則速度增加，則探測(cè)器在地月轉(zhuǎn)移軌道上遠(yuǎn)離地球時(shí)的速度不一定均大于7.9km/s；故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可知，探測(cè)器在橢圓軌道上的長(zhǎng)半軸大于圓形軌道上的運(yùn)動(dòng)半徑，可知探測(cè)器在橢圓軌道上的周期大于圓形軌道上的周期，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】（2025·江西·模擬預(yù)測(cè)）天問一號(hào)探測(cè)器繞火星從橢圓軌道變軌到圓軌道的示意圖如圖所示，兩軌道相切于P點(diǎn)，Q為圓軌道上的另一點(diǎn)，M點(diǎn)是橢圓軌道上的遠(yuǎn)火點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．探測(cè)器在經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的加速度B．探測(cè)器在經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大于經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能C．探測(cè)器在經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度D．探測(cè)器在橢圓軌道與圓軌道上單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等【答案】AC【詳解】A．點(diǎn)距火星較近，探測(cè)器在點(diǎn)受到的引力大于在點(diǎn)受到的引力，故A正確；B．軌道越高發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)探測(cè)器做功越多，故探測(cè)器在橢圓軌道上的機(jī)械能大于在圓軌道上的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤；C．假設(shè)探測(cè)器在經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度大小為，根據(jù)變軌原理可知根據(jù)解得又因?yàn)镸點(diǎn)的圓周軌道半徑Q點(diǎn)圓軌道半徑，可知有綜合可知故C正確；D．根據(jù)開普勒第二定律可知，探測(cè)器在不同軌道上單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯(cuò)誤。故選AC。精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1．衛(wèi)星的兩類變軌問題兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)示意圖變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬(wàn)有引力與向心力的大小關(guān)系Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)變軌結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較大半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較小半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速率比原軌道的小，周期比原軌道的大新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速率比原軌道的大，周期比原軌道的小動(dòng)能減小、勢(shì)能增大、機(jī)械能增大動(dòng)能增大，勢(shì)能減小、機(jī)械能減小2．衛(wèi)星的對(duì)接問題在低軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，加速后可以與高軌道的衛(wèi)星對(duì)接。同一軌道的衛(wèi)星，不論加速或減速都不能對(duì)接。3．變軌過程各物理量比較速度關(guān)系在A點(diǎn)加速：vⅡA>vⅠ，在B點(diǎn)加速：vⅢ>vⅡB，即vⅡA>vⅠ>vⅢ>vⅡB(向心)加速度關(guān)系由a＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,r2)判斷加速度aⅢ＝aⅡBaⅡA＝aⅠ周期關(guān)系由開普勒第三定律判斷周期關(guān)系TⅠ<TⅡ<TⅢ機(jī)械能由機(jī)械能的變化量等于除重力之外的其他力做的功判斷機(jī)械能的關(guān)系為EⅠ<EⅡ<EⅢ考點(diǎn)二雙星或多星模型基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.雙星模型(1)繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω12r1，②兩星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩星的軌道半徑與它們之間的距離的關(guān)系為r1＋r2＝L。2.多星模型所研究星體所受萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。常見的多星模型及其規(guī)律：常見的三星模型①Gm2(2②Gm2L2×cos30°常見的四星模型①Gm2L2×cos45°×2＋②Gm2L2×cos30°×2＋【例6】（2025·天津·一模）近似計(jì)算地月系統(tǒng)時(shí)可以認(rèn)為月球繞著地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為。為了更精準(zhǔn)測(cè)量地月系統(tǒng)，認(rèn)為地月系統(tǒng)是一個(gè)雙星系統(tǒng)，如圖乙所示，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期為。若地球、月球質(zhì)量分別為m地、m月，兩球心相距為r，地球半徑為R，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖甲中，地球的密度可表示為B．圖甲中月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期等于圖乙中月球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期C．圖乙中地月雙星軌道中O點(diǎn)到地心距離為D．圖乙中地月雙星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與地月質(zhì)量之和成正比【答案】C【詳解】A．圖甲中，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力設(shè)地球的半徑為R，地球的體積為圖甲中，地球密度為故A錯(cuò)誤；BCD．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力解得圖甲中月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為地月系統(tǒng)是一個(gè)雙星系統(tǒng)，設(shè)地月雙星軌道中O點(diǎn)到地心距離為，地月雙星軌道中O點(diǎn)到月球圓心距離為，則可得且解得、、則可知圖甲月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期大于圖（b）中月球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期，故BD錯(cuò)誤，C正確。故選C。【例7】（2025·湖南婁底·二模）2025年3月12日，澳大利亞悉尼大學(xué)的伊里斯·德·魯伊特帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)終于解開了一個(gè)自去年被發(fā)現(xiàn)以來(lái)一直困擾著他們的神秘重復(fù)無(wú)線電信號(hào)之謎。經(jīng)過深入研究，研究團(tuán)隊(duì)將這一信號(hào)追蹤至一個(gè)奇特的雙星系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含一顆白矮星和一顆紅矮星伴星，設(shè)白矮星質(zhì)量為m1，，紅矮星質(zhì)量為m2，兩個(gè)星體質(zhì)量分布均勻且二者之間的距離為L(zhǎng)，萬(wàn)有引力常量為G，不計(jì)其他星球的影響，下列說(shuō)法正確的是（）A．白矮星與紅矮星的向心力相同B．白矮星與紅矮星的線速度大小之比為C．白矮星的角速度大小為D．白矮星與紅矮星的動(dòng)量大小之比為【答案】C【詳解】A．白矮星和紅矮星的向心力由萬(wàn)有引力提供，大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；B．白矮星與紅矮星可以看做角速度相等，由于則根據(jù)可以得到因此故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)整理可得兩式相加，則解出故C正確；D．根據(jù)動(dòng)量的公式則則動(dòng)量大小之比為故D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】（2025·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）2024年9月10日，中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)等團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了雙星系統(tǒng)G3425中一顆是質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的3.6倍的小質(zhì)量黑洞，同時(shí)觀測(cè)到該雙星系統(tǒng)中的另一顆是質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的2.7倍的紅巨星。關(guān)于雙星系統(tǒng)G3425，下列說(shuō)法正確的是（）A．小質(zhì)量黑洞所受的合外力大于紅巨星所受的合外力B．小質(zhì)量黑洞與紅巨星的向心加速度大小之比為C．小質(zhì)量黑洞與紅巨星的軌道半徑之比為D．小質(zhì)量黑洞與紅巨星的線速度大小之比為【答案】BD【詳解】設(shè)小質(zhì)量黑洞和紅巨星的質(zhì)量分別為m1和m2，雙星系統(tǒng)的角速度相等，則根據(jù)可得小質(zhì)量黑洞所受的合外力等于紅巨星所受的合外力，且根據(jù)可得根據(jù)可得故選BD?！纠?】（2025·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的“三星”系統(tǒng)，三星A、B、C質(zhì)量均為，位置連線構(gòu)成等邊三角形，三角形邊長(zhǎng)為，三星繞共同圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮其他星體影響，萬(wàn)有引力常量為，則（）A．A、B、C向心加速度相同B．A受B的引力大小等于A的向心力大小C．A受C引力大小等于A向心力大小的D．A所需向心力大小為【答案】D【詳解】A．A、B、C的向心加速度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；BCD．A受B的引力大小為A受C的引力大小為A受到B的引力和C的引力合力提供A所需的向心力，則有，故BC錯(cuò)誤，D正確。故選D。【例10】（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）隨著人類對(duì)太空的不斷探索，發(fā)現(xiàn)大空中存在如圖所示的三星系統(tǒng)，三顆質(zhì)量均為m的星體位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三顆星體環(huán)繞正三角形的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，理論上其環(huán)繞周期為T，通過測(cè)量實(shí)際上環(huán)繞周期為，造成這一現(xiàn)象的原因可能是中心O處存在一未知天體，忽略其他星系的影響，引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是（）

A．理論上，正三角形的邊長(zhǎng)為B．理論上，三顆星體的線速度大小為C．理論上，三顆星體的加速度大小為D．中心O處未知天體的質(zhì)量為【答案】A【詳解】A．理論上，以其中一顆星體為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得根據(jù)幾何關(guān)系可知，星體的軌道半徑為聯(lián)立解得正三角形的邊長(zhǎng)為故A正確；B．理論上，三顆星體的線速度大小為故B錯(cuò)誤；C．理論上，三顆星體的加速度大小為故C錯(cuò)誤；D．設(shè)中心O處未知天體的質(zhì)量為，以其中一顆星體為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得故D錯(cuò)誤。故選A。精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1.解決雙星、多星問題，要抓住四點(diǎn)(1)根據(jù)雙星或多星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。(2)星體的向心力由其他天體的萬(wàn)有引力的合力提供。(3)星體的角速度相等。(4)星體的軌道半徑不是天體間的距離。要利用幾何知識(shí)，尋找兩者之間的關(guān)系，正確計(jì)算萬(wàn)有引力和向心力。考點(diǎn)三星球“瓦解”問題黑洞問題基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.星球的瓦解問題當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來(lái)越快時(shí)，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄起來(lái)”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是“赤道”上的物體所受星球的引力恰好提供向心力，即GMmR2＝mω2R，得ω＝GMR3。當(dāng)ω>GMR2.黑洞黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無(wú)法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測(cè)繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞。當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的2倍)超過光速時(shí)，該天體就是黑洞?！纠?1】（24-25高三下·甘肅·期中）任何具有質(zhì)量的物質(zhì)壓縮到一定的體積后都會(huì)形成一個(gè)黑洞，此時(shí)它的第二宇宙速度等于光速。已知引力常量，光速，第二宇宙速度為第一宇宙速度的倍。如果把一個(gè)成年人“壓縮”成為球形黑洞，該黑洞半徑的數(shù)量級(jí)約為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】“被壓縮”后的成年人成為球形黑洞，根據(jù)萬(wàn)有引力定律此黑洞的第一宇宙速度有第一宇宙速度與光速關(guān)系為成年人的質(zhì)量約，代入數(shù)據(jù)解得ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C?！纠?2】（24-25高三下·重慶·開學(xué)考試）史瓦西半徑是任何有質(zhì)量的物質(zhì)都存在的一個(gè)臨界半徑，該半徑的含義是：該物質(zhì)被壓縮到此半徑時(shí)，就成為一個(gè)黑洞，即它的逃逸速度等于光速c、已知某星球的逃逸速度為其第一宇宙速度的倍，該星球半徑R=6400km，表面重力加速度g取10m/s2，光速，不考慮星球的自轉(zhuǎn)，則該星球的史瓦西半徑約為（）A．6毫米 B．9毫米 C．6米 D．9米【答案】B【詳解】對(duì)該星球，有且由黃金代換公式，有聯(lián)立得史瓦西半徑，即9毫米。故選B【例13】（2025·安徽蕪湖·二模）2025年2月28日，國(guó)際頂級(jí)學(xué)術(shù)期刊《自然天文學(xué)》發(fā)表了安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院舒新文教授研究團(tuán)隊(duì)的一項(xiàng)重大科研成果。該團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了中等質(zhì)量黑洞吞噬恒星發(fā)出的X射線準(zhǔn)周期振蕩信號(hào)，這是天體物理學(xué)家在世界上首次發(fā)現(xiàn)該類現(xiàn)象，提供了宇宙中存在中等質(zhì)量黑洞的關(guān)鍵證據(jù)。黑洞是一個(gè)非常致密的天體，會(huì)形成強(qiáng)大的引力場(chǎng)，連光也無(wú)法逃脫。某黑洞中心天體